Finite Group Databasebeta

← #32029311

Subgroups — #32029311

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
3#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588677C212yesmaximal, complemented
9#22588662C212yesmaximal, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986549—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284C2212yes—
23#17986144—28no—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985754C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2211yescharacteristic
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#391×C71C2211yescharacteristic
38#391×C71C2211yescharacteristic
39#390×C71C2211yescharacteristic
40#390×C71C2211yescharacteristic
41#386×C71—21no—
42#386×C71—21no—
43C4×C22⋊C4×C71—21no—
44C4×C22⋊C4×C71—21no—
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—24no—
63#14556125—24no—
64#14556116—28no—
65#14556102—28no—
66#14556102—24no—
67#14556102D418yes—
68C4×D284—28no—
69C4×D284—24no—
70C4×D284—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75#14556052—24no—
76#14556049—24no—
77#14556048—42no—
78#14556048—42no—
79C22⋊(C71⋊C8)—24no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—42no—
84C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91#117×C71—42no—
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C42×C71—24no—
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108#95×C71—21no—
109C23×D71—22no—
110#11765865—432no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C2×D414yes—
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C22×Dic71—22no—
130C2×C4×D71—28no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133#11765852—48no—
134#11765850—48no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D414yes—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146C24×C71—21no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148#41×C71—48no—
149#41×C71—48no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71#4112yescomplemented
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71#4112yescomplemented
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—42no—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C22⋊C4×C71—42no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—42no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—24no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—28no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—48no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C71C22×D412yes—
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—416no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—24no—
260D284—24no—
261D284—48no—
262D284—48no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265C4×D71—416no—
266Dic142—48no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#54612yes—
306C4×C71#54612yes—
307Dic71—44no—
308#23932—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—42no—
310C2×C71—82no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71#300211yescharacteristic
313C2×C71#300311yescharacteristic
314C2×C71#310611yescharacteristic
315C2×C71#311511yescharacteristic
316C2×C71#320711yescharacteristic
317C2×C71#321411yescharacteristic
318D71—84no—
319C2×#532—711no—
320C2×#449—712no—
321#2297D7111yescharacteristic, complemented
322#2024—711no—
323#2023—711no—
324#2014—711no—
325#2011—711no—
326#1879—712no—
327#1877—712no—
328#1875—712no—
329#1817—711no—
330C71#2393211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—1421no—
332C22×#41C2×D7111yescharacteristic
333C22×SD16—712no—
334C22×D8—712no—
335#532—1428no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#127—711no—
338C2×#124—1421no—
339C2×#121—712no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—712no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C2×#117C2×D7111yescharacteristic
344C22×C42C2×D7111yescharacteristic
345#449—1428no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×C22⋊C8—712no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#391C2×D7111yescharacteristic
353#390C2×D7111yescharacteristic
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#386—21no—
356#386—21no—
357C4×C22⋊C4—21no—
358C4×C22⋊C4—21no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#336—712no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—24no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—2844no—
369C2×#41—2844no—
370C2×#41—1428no—
371C22×Q8—1421no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—712no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1422no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8—712no—
392C4⋊Q8—1424no—
393#127—1424no—
394#124—1428no—
395#121—718no—
396#121—1428no—
397#121—1424no—
398C4×D4—1424no—
399C4×D4—1424no—
400C4×D4—1428no—
401#117—42no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—1424no—
420#102—2842no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428C24—21no—
429C24—1422no—
430C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—28432no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—1424no—
440C2×Q8#1176586512yescomplemented
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4#1176586512yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—1428no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7114yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489SD16—2848no—
490D8—2848no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—714no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1428no—
508C22⋊C4—1428no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—1424no—
534C23#1455609612yes—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—2848no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—2848no—
543D4—2848no—
544D4—28416no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—28416no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4#1455609612yes—
579C2×C4#1455614812yes—
580C2×C4#1455615312yes—
581C2×C4#1455615312yes—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4#1455617312yes—
586C8—2842no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2844no—
603C22—2844no—
604C22—2844no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22C2×#1455609611yescharacteristic
610C22#1798651011yescharacteristic
611C22#1798656611yescharacteristic
612C22C2×#1455614811yescharacteristic
613C22C2×#1455615311yescharacteristic
614C22C2×#1455615311yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2844no—
625C4#1798663912yes—
626C4#1798663912yes—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—5684no—
630C2#2259165911yescharacteristic
631C2#2259755611yescharacteristic
632C2#2259756611yescharacteristic
633C2#2259840011yescharacteristic
634C2#2259849111yescharacteristic
635C2#2259927311yescharacteristic
636C2#2259933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2297C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2297D71
hypocenterC71#23932
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. #22589481C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589427C2semidirect
6. #22589410C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588677C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C71×#2297C2semidirect
153. C2×Q8×C71#41semidirect
160. C2×D4×C71#41semidirect
321. #2297D71semidirect
330. C71#23932semidirect
440. C2×Q8#11765865semidirect
462. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179861442
#225894812
#225894762
#225894272
#225894102
#225886912
#225886772
#225886622
#225884082
C71×#22972
#2393271