Finite Group Databasebeta

← #32029312

Subgroups — #32029312

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
3#22590827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588685C212yesmaximal, complemented
8#22588675C212yesmaximal, complemented
9#22588661C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765850C2212yes—
16#17986550—28no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986145—28no—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985875—21no—
34#17985875—21no—
35C22⋊C4×Dic71—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2312yes—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—24no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—42no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556125—24no—
71#14556117—28no—
72#14556103—28no—
73#14556103—24no—
74#14556103D418yes—
75#14556090—28no—
76#14556090—24no—
77#14556090—24no—
78#14556086—42no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71—24no—
90#14556051—24no—
91#14556050—42no—
92#14556048—42no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4⋊Q8×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—24no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111#11765866—432no—
112#11765864—48no—
113#11765864—48no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142#4112yescomplemented
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—28no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71C2×D414yes—
157#11765854—48no—
158#11765850—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71#4112yescomplemented
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C42×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71#12012yes—
217Q8×C71—48no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—48no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D284—24no—
254D284—24no—
255D284—48no—
256D284—48no—
257D284—416no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260C4×D71—28no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—416no—
264C4×D71—44no—
265Dic142—24no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#54612yes—
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308#23932—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—82no—
310C2×C71#240411yescharacteristic
311C2×C71#300211yescharacteristic
312C2×C71#300311yescharacteristic
313C2×C71#310611yescharacteristic
314C2×C71#311511yescharacteristic
315C2×C71#320711yescharacteristic
316C2×C71#321411yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—84no—
319C2×#532—711no—
320C2×#449—712no—
321#2297—711no—
322#2024—711no—
323#2023D7111yescharacteristic, complemented
324#2014—711no—
325#2011—711no—
326#1879—712no—
327#1877—712no—
328#1875—712no—
329#1817—711no—
330C71#2393211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—711no—
332C22×#41—1421no—
333C22×SD16—712no—
334C22×D8—712no—
335#532—1428no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#127—711no—
338C2×#124—1421no—
339C2×#121—712no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—712no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C2×#117—711no—
344C22×C42—711no—
345#449—1428no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102C2×D7112yes—
350C2×C22⋊C8—712no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#386—1421no—
356#386—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#340—712no—
360#340C2×D7112yes—
361#336—712no—
362#336—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C2×#41—2842no—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2844no—
367C2×#41—1424no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1428no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1422no—
383C23×C4—1421no—
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—24no—
393#127—1424no—
394#124—1428no—
395#121—718no—
396#121—1424no—
397#121—1428no—
398C4×D4—1424no—
399C4×D4—1428no—
400C4×D4—1424no—
401#117—2842no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1424no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—1424no—
420#102—24no—
421#102—2842no—
422#102—2842no—
423C22⋊C8—1424no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428C24—21no—
429C24—711no—
430C24—1422no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433#41—28432no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—714no—
453C2×D4—1428no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4#1176586612yescomplemented
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2844no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1428no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489SD16—2848no—
490D8—2848no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4D4×D7114yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—1428no—
508C22⋊C4—1428no—
509C42—22no—
510C42—2842no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—712no—
528C23—1424no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—48no—
537Q8—2842no—
538Q8—1424no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—2848no—
542D4—2848no—
543D4—28416no—
544D4—2848no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—28416no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—1428no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4#1455614912yes—
581C2×C4#1455615212yes—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2844no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5682no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22#120×D7111yescharacteristic
610C22#1798651211yescharacteristic
611C22#1798656711yescharacteristic
612C22C2×#1455614911yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615211yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#1798664012yes—
626C4#1798664212yes—
627C2—82no—
628C2—2842no—
629C2—5684no—
630C2#2259166011yescharacteristic
631C2#2259755711yescharacteristic
632C2#2259756411yescharacteristic
633C2#2259840211yescharacteristic
634C2#2259849311yescharacteristic
635C2#2259927411yescharacteristic
636C2#2259933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23932
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986145C2semidirect
3. #22590827C2semidirect
4. #22589478C2semidirect
5. #22589430C2semidirect
6. #22589410C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588675C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
117. C2×Dic142#41semidirect
179. C2×D4×C71#41semidirect
323. #2023D71semidirect
330. C71#23932semidirect
462. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179861452
#225908272
#225894782
#225894302
#225894102
#225886852
#225886752
#225886612
#225884072
C71×#20232
#2393271