Finite Group Databasebeta

← #32029313

Subgroups — #32029313

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986146C212yesmaximal, complemented
3#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C212yesmaximal, complemented
9#22588673C212yesmaximal, complemented
10#22588660C212yesmaximal, complemented
11C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×D568C2212yes—
16#17986549—28no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2212yes—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#17986146—28no—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985878—21no—
35#17985878—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
42#336×C71C2212yes—
43#336×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865—44no—
51C2×#11765865—44no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2312yes—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—24no—
64C2×#11765854—42no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—24no—
67C2×D568—42no—
68#14556128—24no—
69#14556125—24no—
70#14556116—28no—
71#14556102—28no—
72#14556102—24no—
73#14556102D418yes—
74C4×D284—28no—
75C4×D284—24no—
76C4×D284—24no—
77#14556087—42no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556053—24no—
91#14556050—24no—
92#14556050—42no—
93#14556050—42no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C42×C71—24no—
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C71—24no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—21no—
111#11765865—48no—
112#11765865—48no—
113#11765865—432no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142#4112yescomplemented
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D414yes—
136C2×D284#4112yescomplemented
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—44no—
153#11765854—48no—
154D568—48no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160C22⋊Dic71—42no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—24no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217C2×C4×C71—28no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—416no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—48no—
258D284—48no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—416no—
264Dic142—24no—
265Dic142—48no—
266Dic142—42no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71#54612yes—
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—42no—
305Dic71—44no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#23932—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—42no—
310C2×C71#240411yescharacteristic
311C2×C71#300211yescharacteristic
312C2×C71#300311yescharacteristic
313C2×C71#310611yescharacteristic
314C2×C71#311511yescharacteristic
315C2×C71#320711yescharacteristic
316C2×C71#321411yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—84no—
319C2×#532—711no—
320C2×#449—712no—
321#2297—711no—
322#2024—711no—
323#2023—711no—
324#2014—711no—
325#2011—711no—
326#1879—712no—
327#1877—712no—
328#1875—712no—
329#1817D7111yescharacteristic, complemented
330C71#2393211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—711no—
332C22×#41—1421no—
333C22×SD16—712no—
334C22×D8—712no—
335#532—1428no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×#127—711no—
338C2×#124—1421no—
339C2×#121—712no—
340C2×#121—1421no—
341C2×C4×D4—712no—
342C2×C4×D4—1421no—
343C2×#117—711no—
344C22×C42C2×D7111yescharacteristic
345#449—1428no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#390—711no—
355#386—1421no—
356#386—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#336C2×D7112yes—
362#336C2×D7111yescharacteristic
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C2×#41—2844no—
365C2×#41—2844no—
366C2×#41—2842no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1428no—
370C2×#41—1424no—
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C23×C4—1422no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4D28411yescharacteristic
382C23×C4D28411yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8C22×D7112yes—
391C22×C8C22×D7112yes—
392C4⋊Q8—1424no—
393#127—1424no—
394#124—1428no—
395#121—718no—
396#121—1428no—
397#121—1424no—
398C4×D4—1424no—
399C4×D4—1424no—
400C4×D4—1428no—
401#117—2842no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42D28411yescharacteristic
416C2×C42D28411yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—1424no—
420#102—2842no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—24no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428C24—1421no—
429C24—1422no—
430C24C2×D28411yescharacteristic
431#41—28432no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1428no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—1428no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7114yes—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489SD16—2848no—
490D8—2848no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—714no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—1428no—
508C22⋊C4—1428no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—2842no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2841no—
531C23—2842no—
532C23—1424no—
533C23—1422no—
534C23#1455609812yes—
535C23C22×D28411yescharacteristic
536Q8—2848no—
537Q8—2842no—
538Q8—1424no—
539D4—2848no—
540D4—2848no—
541D4—2848no—
542D4—28416no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—1424no—
547D4—1424no—
548D4—1424no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—2848no—
565C2×C4—28416no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609812yes—
579C2×C4#1455615012yes—
580C2×C4#1455615612yes—
581C2×C4#1455615612yes—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2844no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5681no—
604C22—5682no—
605C22—5681no—
606C22—5682no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22C2×#1455609811yescharacteristic
610C22#1798651111yescharacteristic
611C22#1798656811yescharacteristic
612C22C2×#1455615011yescharacteristic
613C22C2×#1455615611yescharacteristic
614C22C2×#1455615611yescharacteristic
615C22#1798679911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—2842no—
622C4—2844no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4#1798664112yes—
626C4#1798664112yes—
627C2—42no—
628C2—5682no—
629C2—5684no—
630C2#2259166111yescharacteristic
631C2#2259756211yescharacteristic
632C2#2259757011yescharacteristic
633C2#2259840111yescharacteristic
634C2#2259849211yescharacteristic
635C2#2259927511yescharacteristic
636C2#2259933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#23932
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986146C2semidirect
3. #22590830C2semidirect
4. #22589482C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589430C2semidirect
7. #22589413C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588673C2semidirect
10. #22588660C2semidirect
11. C71×#1817C2semidirect
120. C2×Dic142#41semidirect
136. C2×D284#41semidirect
329. #1817D71semidirect
330. C71#23932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179861462
#225908302
#225894822
#225894772
#225894302
#225894132
#225886872
#225886732
#225886602
C71×#18172
#2393271