Finite Group Databasebeta

← #32029315

Subgroups — #32029315

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986148C212yesmaximal
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588697C212yesmaximal, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986554—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×Q8×Dic71C2212yescomplemented
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556086—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986148—28no—
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985899—21no—
35#17985899—21no—
36#17985762C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985754C2211yescharacteristic, complemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43#390×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—42no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—24no—
62#14556119—28no—
63#14556108—28no—
64#14556104—24no—
65#14556104D418yes—
66Q8×Dic71—24no—
67Q8×Dic71—24no—
68#14556093—28no—
69#14556086—28no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—42no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D71—44no—
85C22⋊C4×D71—44no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C42×D71—24no—
91#14556052—42no—
92#14556050—24no—
93#14556049—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C22×Q8×C71C2312yes—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C71—24no—
98C2×SD16×C71—24no—
99C2×SD16×C71—42no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4⋊Q8×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—42no—
109C23×D71—24no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—42no—
112C23×D71—42no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284#4112yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128D4×D71—48no—
129D4×D71—48no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71SD1614yescomplemented
147C2×C4×D71C2×D414yes—
148#11765852—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—28no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C2×D414yes—
157Dic71⋊C4—28no—
158Dic71⋊C4—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166C4×Dic71—28no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D414yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186SD16×C71—48no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C42×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—84no—
219C22×D71—84no—
220C22×D71—84no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71#12012yes—
223C22×D71C2×SD1612yes—
224C22×D71#13712yes—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×SD1612yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12012yes—
262C2×Dic71C2×SD1612yes—
263D284—24no—
264D284—42no—
265C4×D71—28no—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—48no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#53511yescharacteristic
283C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—816no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71#44814yes—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#54612yes—
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—44no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#23933—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#240411yescharacteristic
316C2×C71C2×#44811yescharacteristic
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#310111yescharacteristic
319C2×C71#311011yescharacteristic
320C2×C71#320811yescharacteristic
321C2×C71#321511yescharacteristic
322D71—24no—
323D71—82no—
324C2×#533—711no—
325C2×#450—712no—
326C2×#390—711no—
327#2023—711no—
328#2023—711no—
329#2013—711no—
330#2013D7111yescharacteristic, complemented
331#1880—712no—
332#1880—712no—
333#1872—712no—
334#1817—711no—
335C71#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—711no—
337C22×SD16—712no—
338C22×SD16C2×D7112yes—
339#533—1428no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#125—1421no—
343C2×C22⋊Q8—712no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×C4×Q8—712no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347C2×#117—1421no—
348C22×C4⋊C4—711no—
349C22×C22⋊C4—1421no—
350C22×C22⋊C4—1421no—
351C22×C42—711no—
352#450—1428no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103C2×D7112yescomplemented
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×C22⋊C8—712no—
358#390—711no—
359#390—711no—
360#390—711no—
361#390—1421no—
362#390—1421no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#340—712no—
365#340—712no—
366#336—712no—
367#336—711no—
368#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
369C25—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371C22×Q8C22×D7112yes—
372C22×D4—2842no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—1424no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C2×SD16—24no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—42no—
386C2×SD16—2842no—
387C2×SD16—1424no—
388C2×SD16—1424no—
389C22×C8—712no—
390C22×C8C22×D7112yes—
391C4⋊Q8—24no—
392C4⋊Q8—1424no—
393#125—1428no—
394C22⋊Q8—718no—
395C22⋊Q8—1428no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C4×Q8—1428no—
398C4×Q8—1424no—
399C4×Q8—1424no—
400#117—1428no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—2842no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2844no—
414C2×C22⋊C4—2844no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1424no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#103—42no—
429#103—2842no—
430#102—1424no—
431#102—1424no—
432C22⋊C8—1424no—
433C24—21no—
434C24—2842no—
435C24—2842no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—2842no—
440C24—711no—
441C24—1424no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8D4×D7114yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2848no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4#1176586412yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—2848no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—714no—
501C4⋊C4—1428no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1428no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—1428no—
515C42—22no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1428no—
519C42—1422no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2848no—
528C23—2848no—
529C23—2848no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—5684no—
537C23—5684no—
538C23—5684no—
539C23—5684no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—712no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2848no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—1424no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1428no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4SD16×D7112yes—
590C2×C4#1455615512yes—
591C2×C4C2×D4×D7112yes—
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—56816no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—714no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22#1798650911yescharacteristic
621C22#1798656211yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
623C22C2×#1455615511yescharacteristic
624C22#137×D7111yescharacteristic
625C22#1798679811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2844no—
632C4—5681no—
633C4—1422no—
634C4—1422no—
635C4#1798663612yes—
636C4#1798663812yes—
637C2—82no—
638C2—5682no—
639C2—1424no—
640C2#2259165411yescharacteristic
641C2#448×D7111yescharacteristic
642C2#2259759111yescharacteristic
643C2#2259834711yescharacteristic
644C2#2259843811yescharacteristic
645C2#2259927711yescharacteristic
646C2#2259933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#23933
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
4. #22589477C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
7. #22588697C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2013C2semidirect
15. C2×#14556128C22semidirect
19. C2×Q8×Dic71C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
36. #17985762C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985754C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
146. C2×C4×D71SD16semidirect
330. #2013D71semidirect
335. C71#23933semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
354. C2×#103C2×D71semidirect
368. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179861482
#390×D712
#225894772
#225894762
#225894232
#225886972
#225886932
#225886442
#225884072
C71×#20132
#2393371