Finite Group Databasebeta

← #32029317

Subgroups — #32029317

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic
4#22589474C212yesmaximal, complemented
5#22589421C212yesmaximal, complemented
6#22588697C212yesmaximal, complemented
7#22588692C212yesmaximal, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13#17986551—24no—
14#17986551—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556093—21no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71—21no—
26C22×C22⋊Dic71—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986150—24no—
29C2×#14556053C2212yescomplemented
30C2×#14556052C2212yescomplemented
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985902—21no—
34#17985902—21no—
35#17985902C2212yes—
36#17985902C2212yes—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#450×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60#14556118—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107D414yes—
63#14556105—28no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66#14556093—28no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69#14556084—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—42no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—44no—
86C2×C22⋊Dic71—44no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556053—42no—
96#14556052—42no—
97#14556049—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C25×C71—21no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—24no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71—42no—
106C22×D4×C71C2312yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D414yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#102×C71—24no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71SD1614yescomplemented
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142#11765853—48no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—24no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—42no—
173C24×C71—42no—
174C24×C71—42no—
175C24×C71—42no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—48no—
190C2×D4×C71—48no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71#4114yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—48no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—48no—
216C23×C71—48no—
217C23×C71—48no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—84no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71#12012yes—
229C23×C71C2×SD1612yes—
230C23×C71#13712yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—42no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—48no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4112yes—
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—28no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71C2×SD1612yes—
276C2×Dic71C2×SD1612yes—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic142—24no—
279Dic142—48no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—816no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#44814yes—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71#53511yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#54612yes—
309C4×C71#54612yes—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—82no—
317#23933—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71—84no—
320C2×C71#240411yescharacteristic
321C2×C71C2×#44811yescharacteristic
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#310111yescharacteristic
324C2×C71#311011yescharacteristic
325C2×C71#320811yescharacteristic
326C2×C71#321511yescharacteristic
327C2×#533—711no—
328C2×#450—711no—
329C2×#450D7111yescharacteristic
330C2×#390—711no—
331#2023—712no—
332#2013—712no—
333#1880—712no—
334#1880—712no—
335#1872—711no—
336#1872—711no—
337#1817—711no—
338C71#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4C2×D7111yescharacteristic
340C22×SD16—712no—
341C22×SD16C2×D7112yes—
342#533—1424no—
343#533—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#125—1421no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×#117—1421no—
354C22×C4⋊C4—711no—
355C22×C22⋊C4—1421no—
356C22×C22⋊C4—1421no—
357C22×C42—711no—
358#450—24no—
359#450—1424no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yes—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#390—712no—
367#390—712no—
368#390—1421no—
369#390—1421no—
370#340—712no—
371#340—712no—
372#336—712no—
373#336—712no—
374C25—21no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—24no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4C22×D7112yes—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—42no—
391C2×SD16—2842no—
392C2×SD16—1424no—
393C2×SD16—1424no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#125—1428no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—714no—
403C22⋊Q8—1428no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1428no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411#117—1428no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—2842no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—2844no—
426C2×C22⋊C4—2844no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1422no—
440#103—2842no—
441#103—2842no—
442#102—24no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1422no—
446C24—24no—
447C24—22no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4#1176586414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—714no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501SD16—48no—
502SD16—2848no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—2844no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—1424no—
530C42—1424no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23#1455609612yes—
556C23SD16×D7112yes—
557C23#1455615712yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—2848no—
562Q8—2842no—
563Q8—1424no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1428no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455609612yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586412yes—
607C2×C4#1455617312yes—
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—816no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#1798613614yes—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C22#1798650511yescharacteristic
627C22#1798656411yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
630C22C2×#1455615711yescharacteristic
631C22#1798679511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—5682no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798663612yes—
643C4#1798664312yes—
644C2—24no—
645C2—84no—
646C2#2259165611yescharacteristic
647C2C2×#1798613611yescharacteristic
648C2#2259758811yescharacteristic
649C2#2259834311yescharacteristic
650C2#2259843411yescharacteristic
651C2#2259927911yescharacteristic
652C2#2259934011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23933
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
4. #22589474C2semidirect
5. #22589421C2semidirect
6. #22588697C2semidirect
7. #22588692C2semidirect
8. #22588648C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
15. C2×#14556127C22semidirect
16. C2×#14556126C22semidirect
20. C2×Q8×Dic71C22semidirect
22. C2×#14556093C22semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
137. C22×Dic71SD16semidirect
338. C71#23933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179861502
C2×#179859022
#225894742
#225894212
#225886972
#225886922
#225886482
#225886452
#225884062
C2×#450×C712
#2393371