Finite Group Databasebeta

← #32029318

Subgroups — #32029318

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic
4#390×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986553—24no—
21#17986553—24no—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556085—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986151—24no—
36#17986148—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985899—21no—
49#17985899—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71—41no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765852—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556127—22no—
90#14556127—22no—
91#14556126—22no—
92#14556126—22no—
93#14556118—28no—
94#14556108—22no—
95#14556108D414yes—
96#14556106—28no—
97#14556104—22no—
98#14556104D414yes—
99C4×Dic142—28no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102#14556085—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D71—41no—
113C4⋊C4×D71—41no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D71—44no—
123C22⋊C4×D71—44no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128C42×D71—22no—
129C42×D71—22no—
130#14556053—41no—
131#14556052—41no—
132#14556051—41no—
133#14556050—22no—
134#14556049—22no—
135#14556048—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C2×SD16×C71—22no—
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—41no—
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×Q8×C71—22no—
146C4×Q8×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C42×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#103×C71—41no—
155#102×C71—22no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—24no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284#4112yes—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71SD1614yescomplemented
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208#11765854—44no—
209#11765853—44no—
210#11765852—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—42no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C24×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71#4112yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260SD16×C71—44no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C22⋊C4×C71—42no—
273C22⋊C4×C71—42no—
274C42×C71—24no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71—21no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—48no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303C22×D71#12012yes—
304C22×D71C2×SD1612yes—
305C22×D71#13712yes—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71C2×SD1612yes—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D71—48no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71#12012yes—
352C2×Dic71C2×SD1612yes—
353C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
354D284—22no—
355D284—22no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358C4×D71—28no—
359C4×D71—22no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—84no—
365Dic142—22no—
366Dic142—22no—
367Dic142—48no—
368Dic142—41no—
369Dic142—41no—
370C8×C71—41no—
371C8×C71—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71C2×#12011yescharacteristic
382C22×C71#52511yescharacteristic
383C22×C71#53511yescharacteristic
384C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
385C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C71C2×#13711yescharacteristic
387C22×C71#57511yescharacteristic
388C2×D71—22no—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—816no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71#44814yes—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—81no—
408C4×C71#54611yescharacteristic
409C4×C71#54611yescharacteristic
410C4×C71#54611yescharacteristic
411C4×C71#54611yescharacteristic
412Dic71—22no—
413Dic71—22no—
414Dic71—22no—
415Dic71—42no—
416Dic71—42no—
417Dic71—81no—
418#23933—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—82no—
420C2×C71#240411yescharacteristic
421C2×C71C2×#44811yescharacteristic
422C2×C71#300611yescharacteristic
423C2×C71#310111yescharacteristic
424C2×C71#311011yescharacteristic
425C2×C71#320811yescharacteristic
426C2×C71#321511yescharacteristic
427D71—24no—
428D71—82no—
429C2×#533—711no—
430C2×#450—711no—
431C2×#450—711no—
432C2×#390—711no—
433#2023—711no—
434#2023—711no—
435#2013—711no—
436#2013—711no—
437#1880—711no—
438#1880—711no—
439#1880—711no—
440#1880D7111yescharacteristic, complemented
441#1872—711no—
442#1872—711no—
443#1817—711no—
444C71#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23×D4—711no—
446C22×SD16—711no—
447C22×SD16—711no—
448C22×SD16—711no—
449C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
450#533—1424no—
451#533—1424no—
452C2×C4⋊Q8—711no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#125—1421no—
455C2×C22⋊Q8—711no—
456C2×C22⋊Q8—711no—
457C2×C22⋊Q8—1421no—
458C2×C4×Q8—711no—
459C2×C4×Q8—1421no—
460C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461C2×#117—1421no—
462C22×C4⋊C4—711no—
463C22×C22⋊C4—1421no—
464C22×C22⋊C4—1421no—
465C22×C42—711no—
466#450—1424no—
467#450—1424no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103—711no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
472C2×#102—711no—
473C2×#102—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102C2×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C8—711no—
477C2×C22⋊C8—711no—
478#390—711no—
479#390—711no—
480#390—711no—
481#390—1421no—
482#390—1421no—
483#390C2×D7111yescharacteristic
484#340—711no—
485#340—711no—
486#340—711no—
487#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#336—711no—
489#336—711no—
490#336—711no—
491#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
492C25—1421no—
493C22×Q8—711no—
494C22×Q8—1421no—
495C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—2841no—
497C22×D4—2841no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1421no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4C22×D7111yescharacteristic
505C23×C4—711no—
506C23×C4—711no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—1421no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16—2841no—
513C2×SD16—2841no—
514C2×SD16—2841no—
515C2×SD16—1422no—
516C2×SD16—1422no—
517C2×SD16—1422no—
518C2×SD16—1422no—
519C2×SD16—1422no—
520C2×SD16—1422no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8—711no—
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8C22×D7111yescharacteristic
525C4⋊Q8—1422no—
526C4⋊Q8—1422no—
527C4⋊Q8—1422no—
528C4⋊Q8—1422no—
529#125—1428no—
530C22⋊Q8—714no—
531C22⋊Q8—714no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1428no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—22no—
537C4×Q8—1422no—
538C4×Q8—1422no—
539C4×Q8—1428no—
540#117—1428no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—2841no—
543C2×C4⋊C4—2841no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—711no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—2844no—
558C2×C22⋊C4—2844no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—711no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—1422no—
572C2×C42—1422no—
573C2×C42—1421no—
574C2×C42C22×D7111yescharacteristic
575#103—41no—
576#103—2841no—
577#103—2841no—
578#103—2841no—
579#102—22no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—1422no—
584C22⋊C8—1422no—
585C24—21no—
586C24—2842no—
587C24—2842no—
588C24—2842no—
589C24—2842no—
590C24—2842no—
591C24—2842no—
592C24—711no—
593C24—1424no—
594C24—1421no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—2842no—
602C2×Q8—712no—
603C2×Q8—1424no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8D4×D7112yes—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2844no—
617C2×D4—2844no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—712no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4#1176586512yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—714no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—2844no—
658SD16—2844no—
659SD16—2844no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C2×C8—1421no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—2842no—
677C4⋊C4—712no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1424no—
684C4⋊C4—1421no—
685C4⋊C4—1421no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4D4×D7112yes—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—2842no—
691C22⋊C4—2842no—
692C22⋊C4—2842no—
693C22⋊C4—2842no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—1424no—
697C22⋊C4—1424no—
698C42—24no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—1422no—
702C42—1422no—
703C42—1424no—
704C42—1421no—
705C42—1421no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—2848no—
714C23—2848no—
715C23—2848no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—5684no—
723C23—5684no—
724C23—5684no—
725C23—5684no—
726C23—712no—
727C23—712no—
728C23—712no—
729C23—1422no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23—1421no—
733C23—1421no—
734C23C2×D4×D7111yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—2848no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—1422no—
743Q8—1422no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—2848no—
749D4—2841no—
750D4—2841no—
751D4—1422no—
752D4—1422no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—5684no—
776C2×C4—712no—
777C2×C4—712no—
778C2×C4—712no—
779C2×C4—1428no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4SD16×D7112yes—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#41×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617411yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—2841no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—2842no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—56816no—
814C22—5681no—
815C22—5681no—
816C22—5681no—
817C22—5681no—
818C22—714no—
819C22—1422no—
820C22—1422no—
821C22—1422no—
822C22—1422no—
823C22—1422no—
824C22—1422no—
825C22#120×D7111yescharacteristic
826C22#1798650811yescharacteristic
827C22#1798656511yescharacteristic
828C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
829C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
830C22#137×D7111yescharacteristic
831C22#1798679611yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—42no—
834C4—41no—
835C4—42no—
836C4—81no—
837C4—2842no—
838C4—2842no—
839C4—5681no—
840C4—1422no—
841C4—1422no—
842C4—1422no—
843C4#1798663911yescharacteristic
844C4#1798664111yescharacteristic
845C4#1798664511yescharacteristic
846C4#1798664611yescharacteristic
847C2—82no—
848C2—5682no—
849C2—1424no—
850C2#2259165711yescharacteristic
851C2#448×D7111yescharacteristic
852C2#2259758911yescharacteristic
853C2#2259834611yescharacteristic
854C2#2259843711yescharacteristic
855C2#2259928011yescharacteristic
856C2#2259934111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#23933
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986553C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589474C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588407C2semidirect
15. C71×#1880C2semidirect
22. C2×#14556127C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
29. C2×C4×Dic142C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
205. C2×C4×D71SD16semidirect
440. #1880D71semidirect
444. C71#23933semidirect
460. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
471. C2×#103C2×D71semidirect
487. #340C2×D71semidirect
491. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179861512
C2×#179861482
#390×D712
#225894752
#225894742
#225894242
#225894212
#225886982
#225886952
#225886942
#225886462
#225886442
#225884072
C71×#18802
#2393371