Finite Group Databasebeta

← #32029319

Subgroups — #32029319

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
5#22589475C212yesmaximal, complemented
6#22589424C212yesmaximal, complemented
7#22588696C212yesmaximal, complemented
8#22588693C212yesmaximal, complemented
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986551—24no—
16#17986551—24no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556118—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—21no—
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556093—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556084—21no—
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986152—24no—
30#17986149—24no—
31C2×#14556051C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985900—21no—
37#17985900C2212yes—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284C2312yes—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—42no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556118—28no—
70#14556107—22no—
71#14556107D414yes—
72#14556105—28no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75#14556093—28no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78#14556084—28no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71—22no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556051—42no—
102#14556050—24no—
103#14556048—24no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—42no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#103×C71—42no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—48no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284#4114yes—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71SD1614yescomplemented
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157#11765854—48no—
158#11765852—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71#12012yes—
215C23×C71C2×SD1612yes—
216C23×C71#13712yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—24no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231C22×D71—84no—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—42no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4112yes—
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—28no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71C2×SD1612yes—
271C2×Dic71C2×SD1612yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D284—24no—
274D284—24no—
275D284—48no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278Dic142—24no—
279Dic142—48no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71#44814yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—816no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71#54612yes—
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317#23933—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71#240411yescharacteristic
320C2×C71C2×#44811yescharacteristic
321C2×C71#300611yescharacteristic
322C2×C71#310111yescharacteristic
323C2×C71#311011yescharacteristic
324C2×C71#320811yescharacteristic
325C2×C71#321511yescharacteristic
326D71—84no—
327C2×#533—711no—
328C2×#450—711no—
329C2×#450—711no—
330C2×#390—711no—
331#2023—712no—
332#2013—712no—
333#1880—712no—
334#1880—712no—
335#1872—711no—
336#1872D7111yescharacteristic, complemented
337#1817—711no—
338C71#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—711no—
340C22×SD16—712no—
341C22×SD16—712no—
342#533—1424no—
343#533—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×#125—1421no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×Q8—711no—
352C2×C4×Q8—1421no—
353C2×#117—1421no—
354C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—1421no—
356C22×C22⋊C4—1421no—
357C22×C42—711no—
358#450—1424no—
359#450—1424no—
360C2×#103—712no—
361C2×#103C2×D7112yescomplemented
362C2×#102—712no—
363C2×#102—712no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#390—712no—
367#390—712no—
368#390—1421no—
369#390—1421no—
370#340—712no—
371#340C2×D7112yescomplemented
372#336—712no—
373#336—712no—
374C25—1421no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—2842no—
379C22×D4—712no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1422no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×SD16—2842no—
389C2×SD16—2842no—
390C2×SD16—1424no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×SD16—1424no—
393C2×SD16—1424no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#125—1428no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—714no—
403C22⋊Q8—1428no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8D28414yes—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1428no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411#117—1428no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—2844no—
426C2×C22⋊C4—2844no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42—1422no—
440#103—42no—
441#103—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1422no—
446C24—2842no—
447C24—2842no—
448C24—2842no—
449C24—2842no—
450C24—2842no—
451C24—2842no—
452C24—1424no—
453C24—1422no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1424no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×D28412yes—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2848no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—714no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—714no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28412yes—
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501SD16—2848no—
502SD16—2848no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4C2×D28412yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—2844no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—1424no—
530C42—1424no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1422no—
536C42—1422no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—2848no—
542C23—2848no—
543C23—2848no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—5684no—
551C23—5684no—
552C23—5684no—
553C23—5684no—
554C23—1424no—
555C23#1455609812yes—
556C23SD16×D7112yes—
557C23#1455616012yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—2848no—
562Q8—2842no—
563Q8—1424no—
564D4—2848no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—1424no—
568D4—1424no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1428no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C2×C4#41×D7112yes—
607C2×C4#1455617312yes—
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—2844no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—56816no—
620C22—5682no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22#1798613914yes—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C22#1798650711yescharacteristic
627C22#1798656411yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
630C22C2×#1455616011yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4#1798663812yes—
643C4#1798664412yes—
644C2—24no—
645C2—5684no—
646C2#2259165811yescharacteristic
647C2C2×#1798613911yescharacteristic
648C2#2259759311yescharacteristic
649C2#2259834511yescharacteristic
650C2#2259843611yescharacteristic
651C2#2259927911yescharacteristic
652C2#2259934211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#23933
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589424C2semidirect
7. #22588696C2semidirect
8. #22588693C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
17. C2×#14556127C22semidirect
18. C2×#14556126C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
24. C2×#14556093C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
152. C22×Dic71SD16semidirect
336. #1872D71semidirect
338. C71#23933semidirect
361. C2×#103C2×D71semidirect
371. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179861522
C2×#179861492
C2×#179859002
#225894752
#225894242
#225886962
#225886932
#225886472
#225884062
C71×#18722
#2393371