Subgroups — #32029322

Order 18176.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986152	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986556	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#17986152	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985901	—	2	1	no	—
27	#17985901	—	2	1	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
47	#14556128	—	2	4	no	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556120	—	2	8	no	—
50	#14556107	—	2	8	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	D₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	4	4	no	—
75	#14556050	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765854	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
207	D₂₈₄	—	2	8	no	—
208	D₂₈₄	—	4	8	no	—
209	D₂₈₄	—	4	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#23933	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3101	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3110	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂×#533	—	71	1	no	—
256	C₂×#450	—	71	2	no	—
257	C₂×#390	—	71	1	no	—
258	#2023	—	71	2	no	—
259	#2013	—	71	2	no	—
260	#1880	—	71	4	no	—
261	#1872	—	71	2	no	—
262	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₇₁	#23933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
266	#533	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×#125	—	142	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×#117	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#450	—	142	8	no	—
280	C₂×#103	—	71	4	no	—
281	C₂×#102	—	71	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	71	2	no	—
285	#390	—	142	1	no	—
286	#390	—	142	1	no	—
287	#340	—	71	4	no	—
288	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	C₂⁵	—	142	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
308	#125	—	142	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
315	#117	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#103	—	284	4	no	—
339	#102	—	142	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	284	2	no	—
342	C₂⁴	—	284	2	no	—
343	C₂⁴	—	284	2	no	—
344	C₂⁴	—	284	2	no	—
345	C₂⁴	—	284	2	no	—
346	C₂⁴	—	284	2	no	—
347	C₂⁴	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	284	2	no	—
358	C₂×D₄	—	284	16	no	—
359	C₂×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂×D₄	—	71	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	284	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	142	8	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	284	8	no	—
414	C₂³	—	284	8	no	—
415	C₂³	—	284	8	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	568	4	no	—
423	C₂³	—	568	4	no	—
424	C₂³	—	568	4	no	—
425	C₂³	—	568	4	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	284	8	no	—
432	Q₈	—	284	4	no	—
433	Q₈	—	142	8	no	—
434	D₄	—	284	8	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	568	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	284	4	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	568	16	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	#17986140	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	#17986641	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	568	4	no	—
502	C₂	#22591661	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#17986140	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22597594	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22598349	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598440	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22599283	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22599345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23933
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
4. #22589477	C₂	semidirect
5. #22589425	C₂	semidirect
6. #22588694	C₂	semidirect
7. #22588645	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1817	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
30. #17985762	C₂²	semidirect
33. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
139. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
262. #1817	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	#23933	semidirect
288. #336	C₂×D₇₁	semidirect
289. #336	C₂×D₇₁	semidirect
378. C₂²×C₄	#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986152	2
C₂×#17985901	2
#22589477	2
#22589425	2
#22588694	2
#22588645	2
C₇₁×#1817	2
#23933	71