Subgroups — #32029324

Order 18176.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588648	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986154	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985905	—	2	1	no	—
17	#17985905	—	2	1	no	—
18	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#533×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556052	—	4	4	no	—
50	#14556051	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	#11765855	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	#23934	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#451	—	71	2	no	—
229	C₂×#391	—	71	1	no	—
230	#2024	—	71	2	no	—
231	#2016	—	71	2	no	—
232	#1878	—	71	4	no	—
233	#1872	—	71	2	no	—
234	#1817	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#23934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
238	#533	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×#117	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#451	—	142	8	no	—
250	C₂×#103	—	71	4	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	#391	—	71	2	no	—
254	#391	—	71	2	no	—
255	#391	—	142	1	no	—
256	#391	—	142	1	no	—
257	C₂×#95	—	142	1	no	—
258	C₂×#95	—	142	1	no	—
259	#340	—	71	4	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	284	4	no	—
305	#103	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
307	#95	—	142	2	no	—
308	#95	—	142	2	no	—
309	#95	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	284	16	no	—
353	C₂×C₈	—	142	4	no	—
354	C₂×C₈	—	142	4	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
377	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	284	8	no	—
383	Q₈	—	284	4	no	—
384	Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	8	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	568	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
420	C₈	—	284	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	#17986155	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	568	2	no	—
444	C₄	#17986637	1	4	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#22591655	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#17986155	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22598375	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598466	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22599285	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22599339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589478	C₂	semidirect
4. #22589440	C₂	semidirect
5. #22588681	C₂	semidirect
123. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
235. C₇₁	#23934	semidirect
344. C₂²×C₄	#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986154	2
C₂×#17985905	2
#22589478	2
#22589440	2
#22588681	2
#22588648	2
#22588408	2
C₂×#533×C₇₁	2
#23934	71