Finite Group Databasebeta

← #32029325

Subgroups — #32029325

Order 18176.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589438C212yesmaximal, complemented
6#22588683C212yesmaximal, complemented
7#22588678C212yesmaximal, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic
9#22588645C211yesmaximal, characteristic
10#22588406C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986551—24no—
14#17986551—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556093—21no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35C2×C71⋊#95—21no—
36C2×C71⋊#95—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556126—22no—
59#14556126—22no—
60#14556118—28no—
61#14556107—22no—
62#14556107D414yes—
63#14556105—28no—
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66#14556093—28no—
67#14556093—22no—
68#14556093—22no—
69#14556084—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—42no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556053—42no—
90#14556052—24no—
91#14556052—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71Q1614yescomplemented
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765855—48no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71—24no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—48no—
175C2×Q8×C71—48no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71#4114yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192Q16×C71—48no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71C2×Q1612yes—
206C23×C71#13712yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—48no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—48no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—28no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71C2×Q1612yes—
256C2×Dic71C2×Q1612yes—
257C2×Dic71#13712yes—
258Dic142—24no—
259Dic142—48no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71#45114yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53511yescharacteristic
273C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#54612yes—
282C4×C71#54612yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—82no—
290#23934—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—24no—
292C2×C71#240411yescharacteristic
293C2×C71C2×#45111yescharacteristic
294C2×C71#300711yescharacteristic
295C2×C71#310411yescharacteristic
296C2×C71#311311yescharacteristic
297C2×C71#320911yescharacteristic
298C2×C71#321511yescharacteristic
299C2×#533—711no—
300C2×#451—711no—
301C2×#451D7111yescharacteristic
302C2×#391—711no—
303#2024—712no—
304#2016—712no—
305#1878—712no—
306#1878—712no—
307#1872—711no—
308#1872—711no—
309#1817—711no—
310C71#2393411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
312C22×Q16—712no—
313C22×Q16C2×D7112yes—
314#533—1424no—
315#533—1424no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318C2×#125—1421no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—1421no—
325C2×#117—1421no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C42—711no—
328#451—24no—
329#451—1424no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103C2×D7112yes—
334C2×C22⋊C8—711no—
335C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336#391—712no—
337#391—712no—
338#391—1421no—
339#391—1421no—
340C2×#95—1421no—
341C2×#95—1421no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#336—712no—
345#336—712no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7112yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—2842no—
364C2×Q16—1424no—
365C2×Q16—1424no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#125—1428no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—714no—
375C22⋊Q8—1428no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1428no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383#117—1428no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—2842no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1422no—
405C2×C42—1422no—
406#103—24no—
407#103—2842no—
408#103—2842no—
409#103—1424no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1422no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416C24D4×D7111yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×Q8#1176586414yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4D4×D7112yes—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—2848no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—1424no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#1455609612yes—
504C23Q16×D7112yes—
505C23#1455616012yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—2848no—
515Q8—2842no—
516Q8—1424no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1428no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609612yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586412yes—
559C2×C4#1455617312yes—
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1798615314yes—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C22#1798650511yescharacteristic
571C22#1798656411yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
573C22#137×D7111yescharacteristic
574C22C2×#1455616011yescharacteristic
575C22#1798679811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—5682no—
584C4—1422no—
585C4—1422no—
586C4—1422no—
587C4#1798663612yes—
588C4#1798664312yes—
589C2—24no—
590C2#2259165611yescharacteristic
591C2C2×#1798615311yescharacteristic
592C2#2259759611yescharacteristic
593C2#2259837411yescharacteristic
594C2#2259846511yescharacteristic
595C2#2259928611yescharacteristic
596C2#2259934211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23934
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589479C2semidirect
5. #22589438C2semidirect
6. #22588683C2semidirect
7. #22588678C2semidirect
135. C22×Dic71Q16semidirect
310. C71#23934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179861552
C2×#179859062
#225894792
#225894382
#225886832
#225886782
#225886482
#225886452
#225884062
C2×#451×C712
#2393471