Finite Group Databasebeta

← #32029326

Subgroups — #32029326

Order 18176.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic
4#391×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic
13#22588644C211yesmaximal, characteristic
14#22588407C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20#17986553—24no—
21#17986553—24no—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556106—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×#14556085—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C42×D71C2211yescharacteristic
33#17986156—24no—
34#17986153—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985906C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985903—21no—
47#17985903—21no—
48#95×D71—21no—
49#95×D71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C2×Q8×D71—41no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—41no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—41no—
86C2×#11765855—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556127—22no—
90#14556127—22no—
91#14556126—22no—
92#14556126—22no—
93#14556118—28no—
94#14556108—22no—
95#14556108D414yes—
96#14556106—28no—
97#14556104—22no—
98#14556104D414yes—
99C4×Dic142—28no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102#14556085—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D71—41no—
113C4⋊C4×D71—41no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—22no—
121C42×D71—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—41no—
124#14556052—22no—
125#14556052—41no—
126#14556051—22no—
127#14556051—41no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C71—22no—
139C2×Q16×C71—22no—
140C2×Q16×C71—41no—
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C71—22no—
144C4×Q8×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71—21no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—41no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—24no—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142—42no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142C2×D412yes—
172C2×Dic142#4112yes—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71Q1614yescomplemented
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202Dic284—44no—
203#11765855—44no—
204#11765855—44no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224C4×Dic71—24no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×Q8×C71#4112yes—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248Q16×C71—44no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—24no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C42×C71—24no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12012yes—
269C22×D71C2×Q1612yes—
270C22×D71#13712yes—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C2×Q1612yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71#12012yes—
322C2×Dic71C2×Q1612yes—
323C2×Dic71#13712yes—
324C4×D71—28no—
325C4×D71—22no—
326C4×D71—22no—
327C4×D71—22no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—44no—
330C4×D71—48no—
331C4×D71—84no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—48no—
337Dic142—48no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342C8×C71—41no—
343C8×C71—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71#52511yescharacteristic
348C22×C71#53511yescharacteristic
349C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
350C22×C71C2×#13711yescharacteristic
351C22×C71C2×#13711yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71#45114yes—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71—81no—
366C4×C71#54611yescharacteristic
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369C4×C71#54611yescharacteristic
370Dic71—22no—
371Dic71—22no—
372Dic71—22no—
373Dic71—42no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—81no—
377#23934—711nomaximal, Sylow
378C2×C71#240411yescharacteristic
379C2×C71C2×#45111yescharacteristic
380C2×C71#300711yescharacteristic
381C2×C71#310411yescharacteristic
382C2×C71#311311yescharacteristic
383C2×C71#320911yescharacteristic
384C2×C71#321511yescharacteristic
385D71—24no—
386C2×#533—711no—
387C2×#451—711no—
388C2×#451—711no—
389C2×#391—711no—
390#2024—711no—
391#2024—711no—
392#2016—711no—
393#2016—711no—
394#1878—711no—
395#1878—711no—
396#1878—711no—
397#1878D7111yescharacteristic, complemented
398#1872—711no—
399#1872—711no—
400#1817—711no—
401C71#2393411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8—711no—
403C22×Q16—711no—
404C22×Q16—711no—
405C22×Q16—711no—
406C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
407#533—1424no—
408#533—1424no—
409C2×C4⋊Q8—711no—
410C2×C4⋊Q8—711no—
411C2×#125—1421no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×C22⋊Q8—711no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×C4×Q8—711no—
416C2×C4×Q8—1421no—
417C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#117—1421no—
419C22×C4⋊C4—711no—
420C22×C42—711no—
421#451—1424no—
422#451—1424no—
423C2×#103—711no—
424C2×#103—711no—
425C2×#103—711no—
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103C2×D7111yescharacteristic
430C2×#103C2×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C8—711no—
432C2×C22⋊C8—711no—
433#391—711no—
434#391—711no—
435#391—711no—
436#391—1421no—
437#391—1421no—
438#391C2×D7111yescharacteristic
439C2×#95—1421no—
440C2×#95—1421no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340—711no—
444#340C2×D7111yescharacteristic
445#336—711no—
446#336—711no—
447#336—711no—
448#336C2×D7111yescharacteristic
449C22×Q8—2841no—
450C22×Q8—2841no—
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×Q8—1421no—
455C22×Q8—1422no—
456C22×Q8—1422no—
457C22×Q8—1422no—
458C22×Q8—1422no—
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—1421no—
465C23×C4—1421no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—41no—
469C2×Q16—2841no—
470C2×Q16—2841no—
471C2×Q16—2841no—
472C2×Q16—1422no—
473C2×Q16—1422no—
474C2×Q16—1422no—
475C2×Q16—1422no—
476C2×Q16—1422no—
477C2×Q16—1422no—
478C22×C8—711no—
479C22×C8—711no—
480C22×C8C22×D7111yescharacteristic
481C22×C8C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊Q8—1422no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8—1422no—
485C4⋊Q8—1422no—
486#125—1428no—
487C22⋊Q8—714no—
488C22⋊Q8—714no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1428no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1428no—
497#117—1428no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—2841no—
500C2×C4⋊C4—2841no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—711no—
516C2×C42—711no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1422no—
519C2×C42—1422no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42C22×D7111yescharacteristic
522#103—22no—
523#103—41no—
524#103—2841no—
525#103—2841no—
526#103—2841no—
527#103—1422no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530C22⋊C8—1422no—
531C22⋊C8—1422no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1421no—
535#95—1421no—
536#95—1421no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540C24—711no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2842no—
552C2×Q8—2842no—
553C2×Q8—2842no—
554C2×Q8—2842no—
555C2×Q8—2844no—
556C2×Q8—2844no—
557C2×Q8—2844no—
558C2×Q8—2844no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—712no—
561C2×Q8—1424no—
562C2×Q8—1424no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8D4×D7112yes—
574C2×Q8#1176586512yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2841no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—2842no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—714no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1424no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4D4×D7111yescharacteristic
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7111yescharacteristic
607Q16—44no—
608Q16—2844no—
609Q16—2844no—
610Q16—2844no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1421no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—2842no—
628C4⋊C4—712no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4D4×D7112yes—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C42—24no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C42—1424no—
647C42—1421no—
648C42—1421no—
649C23—712no—
650C23—712no—
651C23—712no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2848no—
666Q8—2848no—
667Q8—2841no—
668Q8—2841no—
669Q8—2841no—
670Q8—2841no—
671Q8—1422no—
672Q8—1422no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—2848no—
693C2×C4—2844no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—2841no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—5684no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—1428no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4Q16×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
726C2×C4#1455617311yescharacteristic
727C2×C4#1455617411yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—2841no—
731C8—2841no—
732C22—714no—
733C22—1422no—
734C22—1422no—
735C22—1422no—
736C22—1422no—
737C22—1422no—
738C22—1422no—
739C22#120×D7111yescharacteristic
740C22#1798650811yescharacteristic
741C22#1798656511yescharacteristic
742C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
743C22#137×D7111yescharacteristic
744C22#137×D7111yescharacteristic
745C22#1798679611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—2842no—
755C4—5681no—
756C4—1422no—
757C4—1422no—
758C4—1422no—
759C4#1798663911yescharacteristic
760C4#1798664111yescharacteristic
761C4#1798664511yescharacteristic
762C4#1798664611yescharacteristic
763C2—1424no—
764C2#2259165711yescharacteristic
765C2#451×D7111yescharacteristic
766C2#2259759711yescharacteristic
767C2#2259837711yescharacteristic
768C2#2259846811yescharacteristic
769C2#2259928711yescharacteristic
770C2#2259934111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#23934
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589480C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
7. #22589441C2semidirect
8. #22589438C2semidirect
9. #22588684C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
199. C2×C4×D71Q16semidirect
397. #1878D71semidirect
401. C71#23934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
C2×#179861562
C2×#179861532
#391×D712
#225894802
#225894792
#225894412
#225894382
#225886842
#225886812
#225886802
#225886462
#225886442
#225884072
C71×#18782
#2393471