Subgroups — #32029329

Order 18176.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986554	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986156	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985903	—	2	1	no	—
34	#17985903	—	2	1	no	—
35	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	4	no	—
65	#14556119	—	2	8	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	#14556108	D₄	1	8	yes	—
68	#14556104	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	#14556093	—	2	4	no	—
71	#14556093	—	2	4	no	—
72	#14556086	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
86	#14556053	—	4	2	no	—
87	#14556051	—	2	4	no	—
88	#14556051	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
121	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
146	#11765855	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₁	#451	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	#23934	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3215	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×#533	—	71	1	no	—
282	C₂×#451	—	71	2	no	—
283	C₂×#391	—	71	1	no	—
284	#2024	—	71	1	no	—
285	#2024	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2016	—	71	1	no	—
287	#2016	—	71	1	no	—
288	#1878	—	71	2	no	—
289	#1878	—	71	2	no	—
290	#1872	—	71	2	no	—
291	#1817	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#23934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
296	#533	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	—	142	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×#117	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
307	#451	—	142	8	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	#391	—	71	1	no	—
314	#391	—	71	1	no	—
315	#391	—	71	1	no	—
316	#391	—	142	1	no	—
317	#391	—	142	1	no	—
318	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	142	1	no	—
320	C₂×#95	—	142	1	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#336	—	71	2	no	—
324	#336	—	71	1	no	—
325	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
350	#125	—	142	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
357	#117	—	142	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	284	2	no	—
377	#103	—	284	2	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	142	1	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	#95	—	142	1	no	—
385	#95	—	142	1	no	—
386	#95	—	142	1	no	—
387	#95	—	142	1	no	—
388	C₂⁴	—	71	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	284	8	no	—
440	Q₁₆	—	284	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₄²	—	142	8	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	71	2	no	—
464	C₂³	—	71	2	no	—
465	C₂³	—	71	2	no	—
466	C₂³	—	142	1	no	—
467	C₂³	—	142	1	no	—
468	C₂³	—	142	1	no	—
469	C₂³	—	142	1	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	284	8	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	Q₈	—	284	2	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	142	4	no	—
479	Q₈	—	142	4	no	—
480	Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	284	1	no	—
503	C₂×C₄	—	568	4	no	—
504	C₂×C₄	—	71	2	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	1	no	—
511	C₂×C₄	—	142	1	no	—
512	C₂×C₄	—	142	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	71	4	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	—	142	2	no	—
530	C₂²	—	142	2	no	—
531	C₂²	—	142	2	no	—
532	C₂²	—	142	2	no	—
533	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	4	no	—
547	C₄	—	284	1	no	—
548	C₄	—	568	1	no	—
549	C₄	—	142	2	no	—
550	C₄	—	142	2	no	—
551	C₄	#17986640	1	2	yes	—
552	C₄	#17986642	1	2	yes	—
553	C₂	—	142	4	no	—
554	C₂	#22591660	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#451×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597595	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22598381	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598472	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22599289	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22599344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2024	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589478	C₂	semidirect
5. #22589442	C₂	semidirect
6. #22589439	C₂	semidirect
7. #22588682	C₂	semidirect
8. #22588678	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2024	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
285. #2024	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#23934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986156	2
#391×D₇₁	2
#22589478	2
#22589442	2
#22589439	2
#22588682	2
#22588678	2
#22588646	2
#22588407	2
C₇₁×#2024	2
#23934	71