Finite Group Databasebeta

← #32029333

Subgroups — #32029333

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986160C212yesmaximal
3#22590829C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588693C212yesmaximal, complemented
8#22588683C212yesmaximal, complemented
9#22588649C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986554—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×Q8×Dic71C2212yes—
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986160—28no—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985877—21no—
33#17985877—21no—
34#17985846—21no—
35#17985846—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C22×Q16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#391×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—24no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—42no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—24no—
61#14556119—28no—
62#14556108—28no—
63#14556104—24no—
64#14556104D418yes—
65Q8×Dic71—24no—
66Q8×Dic71—24no—
67#14556093—28no—
68#14556086—28no—
69#14556086—42no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71—24no—
87#14556052—24no—
88#14556052—42no—
89#14556050—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C71—24no—
96C2×Q16×C71—24no—
97C2×Q16×C71—42no—
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—42no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109#11765866—48no—
110#11765866—48no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284#4112yes—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71C2×D414yes—
139#11765852—48no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—28no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D414yes—
148Dic71⋊C4—28no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155C4×Dic71—28no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—42no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71C2×D414yes—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176Q16×C71—48no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71#12012yes—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#13512yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12012yes—
238C2×Dic71#13712yes—
239D284—24no—
240D284—48no—
241D284—42no—
242C4×D71—28no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—48no—
246C4×D71—44no—
247Dic142—48no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#53511yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#54612yes—
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—44no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283#23935—711nomaximal, Sylow
284C2×C71#240411yescharacteristic
285C2×C71#300211yescharacteristic
286C2×C71#300411yescharacteristic
287C2×C71#310711yescharacteristic
288C2×C71#311611yescharacteristic
289C2×C71#321011yescharacteristic
290C2×C71#321611yescharacteristic
291D71—42no—
292D71—82no—
293C2×#533—711no—
294C2×#452—712no—
295#2297—711no—
296#2024—711no—
297#2023—711no—
298#2016D7111yescharacteristic, complemented
299#2013—711no—
300#1880—712no—
301#1878—712no—
302#1873—712no—
303#1817—711no—
304C71#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—711no—
306C22×Q16C2×D7112yes—
307C22×SD16—712no—
308#533—1428no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×#125—1421no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42—711no—
319#452—1428no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103C2×D7112yes—
323C2×#102—712no—
324C2×C22⋊C8—712no—
325#391—711no—
326#391C2×D7111yescharacteristic
327#390—711no—
328#390—711no—
329#386—1421no—
330#386—1421no—
331C4×C22⋊C4—1421no—
332C4×C22⋊C4—1421no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#336—712no—
336#336—711no—
337#336C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—2842no—
339C2×#41—1424no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×Q8C22×D7112yes—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—1424no—
361#125—1428no—
362C22⋊Q8—718no—
363C22⋊Q8—1428no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C4×Q8—1428no—
366C4×Q8—1424no—
367C4×Q8—1424no—
368#117—2842no—
369#117—1428no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#103—42no—
392#103—2842no—
393#103—1424no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—711no—
401C24—1421no—
402#41—2848no—
403#41—2848no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—1424no—
415C2×Q8D4×D7114yes—
416C2×Q8#1176586412yes—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—714no—
460C4⋊C4—1428no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1428no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—22no—
472C42—2842no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42—1428no—
476C42—1422no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—712no—
484C23—1422no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2848no—
499D4—2848no—
500D4—2842no—
501D4—1424no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1428no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455615112yes—
536C2×C4#1455616012yes—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
540C2×C4#1455617312yes—
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22#1798650911yescharacteristic
559C22#1798656211yescharacteristic
560C22C2×#1455615111yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C22C2×#1455616011yescharacteristic
563C22#1798679811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2844no—
571C4—5681no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4#1798663612yes—
575C4#1798663812yes—
576C2—2842no—
577C2—5682no—
578C2#2259165411yescharacteristic
579C2#2259756311yescharacteristic
580C2#2259757511yescharacteristic
581C2#2259841011yescharacteristic
582C2#2259850111yescharacteristic
583C2#2259929311yescharacteristic
584C2#2259934611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#23935
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
7. #22588693C2semidirect
8. #22588683C2semidirect
9. #22588649C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2016C2semidirect
298. #2016D71semidirect
304. C71#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179861602
#225908292
#225894812
#225894772
#225894232
#225886932
#225886832
#225886492
#225884072
C71×#20162
#2393571