Finite Group Databasebeta

← #32029338

Subgroups — #32029338

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C212yesmaximal
3#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588698C212yesmaximal, complemented
8#22588684C212yesmaximal, complemented
9#22588652C212yesmaximal, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2297C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14#17986556—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556120—21no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×C4×Dic142—21no—
21C2×C4×Dic142C2212yes—
22C2×#14556087—21no—
23#17986161—28no—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985754C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2211yescharacteristic
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#391×C71C2211yescharacteristic
38#391×C71C2211yescharacteristic
39#390×C71C2211yescharacteristic
40#390×C71C2211yescharacteristic
41#386×C71—21no—
42#386×C71—21no—
43C4×C22⋊C4×C71—21no—
44C4×C22⋊C4×C71—21no—
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142C2312yes—
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—42no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—42no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—24no—
56#14556128—24no—
57#14556120—28no—
58#14556107—28no—
59#14556107—24no—
60#14556107D418yes—
61C4×Dic142—28no—
62C4×Dic142—24no—
63C4×Dic142—24no—
64#14556087—28no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—22no—
73#14556052—24no—
74#14556051—42no—
75#14556051—42no—
76#14556049—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C2×#41×C71—22no—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71—24no—
81C2×#41×C71—42no—
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89#117×C71—42no—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C42×C71—24no—
98C2×C42×C71—21no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#95×C71—21no—
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142C2×D414yes—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118#11765855—48no—
119#11765853—48no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C4⋊Dic71—24no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—24no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71C2×D414yes—
131Dic71⋊C4—28no—
132Dic71⋊C4—28no—
133C22⋊Dic71—28no—
134C4×Dic71—28no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137#41×C71—48no—
138#41×C71—48no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71#4112yes—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71#4112yes—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71C2×D414yes—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—42no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12012yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—24no—
202D4×C71—48no—
203D4×C71—42no—
204C2×C4×C71—28no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243Dic142—24no—
244Dic142—24no—
245Dic142—48no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71#54612yes—
280C4×C71#54612yes—
281Dic71—44no—
282Dic71—44no—
283#23935—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#240411yescharacteristic
287C2×C71#300211yescharacteristic
288C2×C71#300411yescharacteristic
289C2×C71#310711yescharacteristic
290C2×C71#311611yescharacteristic
291C2×C71#321011yescharacteristic
292C2×C71#321611yescharacteristic
293C2×#533—711no—
294C2×#452—712no—
295#2297D7111yescharacteristic
296#2024—711no—
297#2023—711no—
298#2016—711no—
299#2013—711no—
300#1880—712no—
301#1878—712no—
302#1873—712no—
303#1817—711no—
304C71#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41C2×D7111yescharacteristic
306C22×Q16—712no—
307C22×SD16—712no—
308#533—1428no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×#125—1421no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×#117—1421no—
317C2×#117C2×D7111yescharacteristic
318C22×C42C2×D7111yescharacteristic
319#452—1428no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×C22⋊C8—712no—
325#391C2×D7111yescharacteristic
326#391C2×D7111yescharacteristic
327#390C2×D7111yescharacteristic
328#390C2×D7111yescharacteristic
329#386—21no—
330#386—21no—
331C4×C22⋊C4—21no—
332C4×C22⋊C4—21no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#336—712no—
336#336—711no—
337#336—711no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—42no—
342C22×Q8—712no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—2842no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×Q16—1424no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—1424no—
360C4⋊Q8—1424no—
361#125—1428no—
362C22⋊Q8—718no—
363C22⋊Q8—1428no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C4×Q8—1424no—
366C4×Q8—1424no—
367C4×Q8—1428no—
368#117—42no—
369#117—1428no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#103—2842no—
392#103—2842no—
393#103—1424no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—1424no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402#41—48no—
403#41—48no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—714no—
410C2×Q8—1424no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8#1176586512yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4#1176586512yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7114yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—2848no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—714no—
459C4⋊C4—1428no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1428no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—1428no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#1455609612yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—2848no—
495Q8—2842no—
496Q8—2842no—
497Q8—1424no—
498Q8—1424no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4#1455609612yes—
534C2×C4#1455614812yes—
535C2×C4#1455615812yes—
536C2×C4#1455615812yes—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C2×C4#1455617312yes—
541C8—2842no—
542C8—2842no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1455609611yescharacteristic
558C22#1798651011yescharacteristic
559C22#1798656611yescharacteristic
560C22C2×#1455614811yescharacteristic
561C22C2×#1455615811yescharacteristic
562C22C2×#1455615811yescharacteristic
563C22#1798679711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2844no—
573C4—2844no—
574C4#1798663912yes—
575C4#1798663912yes—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2259165911yescharacteristic
579C2#2259755611yescharacteristic
580C2#2259757311yescharacteristic
581C2#2259841111yescharacteristic
582C2#2259850211yescharacteristic
583C2#2259929611yescharacteristic
584C2#2259935111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2297C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2297D71
hypocenterC71#23935
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986556C2semidirect
3. #22589481C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589439C2semidirect
6. #22589422C2semidirect
7. #22588698C2semidirect
8. #22588684C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
304. C71#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865562
C2×#179861612
#225894812
#225894762
#225894392
#225894222
#225886982
#225886842
#225886522
#225884082
C71×#22972
#2393571