Finite Group Databasebeta

← #32029339

Subgroups — #32029339

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986162C212yesmaximal
3#22590827C211yesmaximal, characteristic
4#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588692C212yesmaximal, complemented
8#22588682C212yesmaximal, complemented
9#22588651C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986554—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556119—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556104—21no—
20C2×Q8×Dic71—21no—
21C2×#14556093C2212yes—
22C2×#14556086—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986162—28no—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985875—21no—
34#17985875—21no—
35C22⋊C4×Dic71—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985761C2212yes—
38#17985754C2211yescharacteristic
39#17985753C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—22no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—42no—
49C22×Dic142C2312yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×Dic284—24no—
57C2×Dic284—24no—
58C2×Dic284—42no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556128—24no—
64#14556119—28no—
65#14556108—24no—
66#14556108D418yes—
67#14556104—28no—
68Q8×Dic71—28no—
69#14556093—24no—
70#14556093—24no—
71#14556086—28no—
72#14556086—42no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—24no—
88#14556053—42no—
89#14556051—24no—
90#14556051—42no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#102×C71—24no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108#11765864—48no—
109#11765864—48no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D414yes—
119C2×Dic142#4112yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71C2×D414yes—
142Dic284—48no—
143#11765853—48no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—28no—
150C4⋊Dic71—22no—
151Dic71⋊C4—28no—
152C22⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—42no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156C4×Dic71—28no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71—21no—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D414yes—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71#12012yes—
199Q8×C71—48no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71#13712yes—
214C2×C4×C71C22×D412yes—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D71—48no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71#12012yes—
237C2×Dic71#13712yes—
238C4×D71—28no—
239C4×D71—24no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—44no—
242Dic142—24no—
243Dic142—24no—
244Dic142—24no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C22×C71C2×#13511yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#54612yes—
276C4×C71#54612yes—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—44no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283#23935—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—82no—
285C2×C71#240411yescharacteristic
286C2×C71#300211yescharacteristic
287C2×C71#300411yescharacteristic
288C2×C71#310711yescharacteristic
289C2×C71#311611yescharacteristic
290C2×C71#321011yescharacteristic
291C2×C71#321611yescharacteristic
292D71—42no—
293C2×#533—711no—
294C2×#452—712no—
295#2297—711no—
296#2024—711no—
297#2023D7111yescharacteristic, complemented
298#2016—711no—
299#2013—711no—
300#1880—712no—
301#1878—712no—
302#1873—712no—
303#1817—711no—
304C71#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—711no—
306C22×Q16—712no—
307C22×SD16—712no—
308#533—1428no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×#125—1421no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42—711no—
319#452—1428no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#102C2×D7112yes—
324C2×C22⋊C8—712no—
325#391—711no—
326#391—711no—
327#390—711no—
328#390C2×D7111yescharacteristic
329#386—1421no—
330#386—1421no—
331C4×C22⋊C4—1421no—
332C4×C22⋊C4—1421no—
333#340—712no—
334#340C2×D7112yes—
335#336—712no—
336#336—711no—
337#336C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—2842no—
339C2×#41—1424no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1422no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—712no—
344C22×Q8—711no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C2×Q16—2842no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×Q16—1424no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—1424no—
361#125—1428no—
362C22⋊Q8—718no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1428no—
365C4×Q8—1424no—
366C4×Q8—1428no—
367C4×Q8—1424no—
368#117—2842no—
369#117—1428no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#103—2842no—
392#103—2842no—
393#103—1424no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—1424no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—21no—
401C24—711no—
402#41—2848no—
403#41—2848no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—714no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4#1176586612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—714no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—2848no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1428no—
460C4⋊C4—1428no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4D4×D7114yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—22no—
472C42—2842no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42—1428no—
476C42—1422no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—712no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498Q8—1424no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—2848no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—1428no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4#1455614712yes—
536C2×C4#1455615712yes—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
540C2×C4#1455617412yes—
541C8—42no—
542C8—2842no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22#1798651211yescharacteristic
559C22#1798656711yescharacteristic
560C22C2×#1455614711yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C22C2×#1455615711yescharacteristic
563C22#1798679511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2844no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4#1798664012yes—
575C4#1798664212yes—
576C2—82no—
577C2—2842no—
578C2#2259166011yescharacteristic
579C2#2259755311yescharacteristic
580C2#2259757111yescharacteristic
581C2#2259841311yescharacteristic
582C2#2259850411yescharacteristic
583C2#2259929711yescharacteristic
584C2#2259935211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23935
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
4. #22589478C2semidirect
5. #22589442C2semidirect
6. #22589422C2semidirect
7. #22588692C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
297. #2023D71semidirect
304. C71#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179861622
#225908272
#225894782
#225894422
#225894222
#225886922
#225886822
#225886512
#225884072
C71×#20232
#2393571