Finite Group Databasebeta

← #32029340

Subgroups — #32029340

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986163C212yesmaximal
3#22590830C211yesmaximal, characteristic
4#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588694C212yesmaximal, complemented
9#22588680C212yesmaximal, complemented
10#22588650C212yesmaximal, complemented
11C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765854C2212yes—
15#17986556—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556120—21no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2212yes—
21C2×C4×Dic142—21no—
22C2×C4×Dic142C2212yes—
23C2×#14556087—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#17986163—28no—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30#17985905C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985878—21no—
35#17985878—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
42#336×C71C2211yescharacteristic
43#336×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—42no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2312yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×Dic284—24no—
56C2×Dic284—24no—
57C2×Dic284—42no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—42no—
61#14556128—24no—
62#14556128—24no—
63#14556120—28no—
64#14556107—28no—
65#14556107—24no—
66#14556107D418yes—
67C4×Dic142—28no—
68C4×Dic142—24no—
69C4×Dic142—24no—
70#14556087—28no—
71#14556087—42no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556053—24no—
89#14556053—42no—
90#14556053—42no—
91#14556050—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C2×C42×C71—24no—
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C71—24no—
107C23×D71—21no—
108#11765865—48no—
109#11765865—48no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D414yes—
122C2×Dic142#4112yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138Dic284—48no—
139#11765854—48no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D414yes—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—28no—
149C22⋊Dic71—28no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155C4×Dic71—28no—
156C4×Dic71—42no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71#12012yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—28no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71#13712yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—24no—
239D284—42no—
240C4×D71—48no—
241Dic142—24no—
242Dic142—24no—
243Dic142—24no—
244Dic142—48no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248C8×C71—42no—
249C8×C71—42no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C22×C71C2×#13511yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71#54612yes—
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—44no—
280Dic71—44no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#23935—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71#240411yescharacteristic
286C2×C71#300211yescharacteristic
287C2×C71#300411yescharacteristic
288C2×C71#310711yescharacteristic
289C2×C71#311611yescharacteristic
290C2×C71#321011yescharacteristic
291C2×C71#321611yescharacteristic
292D71—82no—
293C2×#533—711no—
294C2×#452—712no—
295#2297—711no—
296#2024—711no—
297#2023—711no—
298#2016—711no—
299#2013—711no—
300#1880—712no—
301#1878—712no—
302#1873—712no—
303#1817D7111yescharacteristic, complemented
304C71#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—711no—
306C22×Q16—712no—
307C22×SD16—712no—
308#533—1428no—
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311C2×#125—1421no—
312C2×C22⋊Q8—712no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C4×Q8—712no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117—1421no—
318C22×C42C2×D7111yescharacteristic
319#452—1428no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#102—712no—
324C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
325#391—711no—
326#391—711no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#386—1421no—
330#386—1421no—
331C4×C22⋊C4—1421no—
332C4×C22⋊C4—1421no—
333#340—712no—
334#340—712no—
335#336C2×D7112yes—
336#336C2×D7111yescharacteristic
337#336C2×D7111yescharacteristic
338C2×#41—2842no—
339C2×#41—1422no—
340C2×#41—1422no—
341C2×#41—1424no—
342C22×Q8—712no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C23×C4D28411yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—2842no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×Q16—1424no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—1424no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—1424no—
360C4⋊Q8—1424no—
361#125—1428no—
362C22⋊Q8—718no—
363C22⋊Q8—1428no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C4×Q8—1424no—
366C4×Q8—1424no—
367C4×Q8—1428no—
368#117—2842no—
369#117—1428no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42D28411yescharacteristic
388C2×C42D28411yescharacteristic
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#103—2842no—
392#103—2842no—
393#103—1424no—
394#102—1424no—
395C22⋊C8—24no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—1421no—
401C24C2×D28411yescharacteristic
402#41—2848no—
403#41—2848no—
404C2×Q8—2842no—
405C2×Q8—2842no—
406C2×Q8—714no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7114yes—
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—2848no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—714no—
457C4⋊C4—1428no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1428no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—2842no—
476C42—1428no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—1422no—
490C23#1455609812yes—
491C23C22×D28411yescharacteristic
492Q8—2848no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498Q8—1424no—
499D4—2848no—
500D4—2842no—
501D4—1424no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4#1455609812yes—
534C2×C4#1455615012yes—
535C2×C4#1455616112yes—
536C2×C4#1455616112yes—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4#1455617412yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C22#1798651111yescharacteristic
559C22#1798656811yescharacteristic
560C22C2×#1455615011yescharacteristic
561C22C2×#1455616111yescharacteristic
562C22C2×#1455616111yescharacteristic
563C22#1798679911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—2842no—
570C4—2844no—
571C4—2844no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4#1798664112yes—
575C4#1798664112yes—
576C2—42no—
577C2—5682no—
578C2#2259166111yescharacteristic
579C2#2259756211yescharacteristic
580C2#2259757711yescharacteristic
581C2#2259841211yescharacteristic
582C2#2259850311yescharacteristic
583C2#2259929811yescharacteristic
584C2#2259935311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#23935
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986556C2semidirect
4. #22589482C2semidirect
5. #22589477C2semidirect
6. #22589442C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
8. #22588694C2semidirect
9. #22588680C2semidirect
10. #22588650C2semidirect
11. C71×#1817C2semidirect
303. #1817D71semidirect
304. C71#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865562
C2×#179861632
#225908302
#225894822
#225894772
#225894422
#225894252
#225886942
#225886802
#225886502
C71×#18172
#2393571