Finite Group Databasebeta

← #32029342

Subgroups — #32029342

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic
4#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986528—24no—
20#17986528—24no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556084—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986148—24no—
35#17986131—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985899—21no—
48#17985899—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—41no—
72C2×D4×D71—41no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—41no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556121—28no—
87#14556120—22no—
88#14556120—22no—
89#14556110—28no—
90#14556104—22no—
91#14556104D414yes—
92#14556099—22no—
93#14556099D414yes—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—28no—
99#14556084—28no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—41no—
109C4⋊C4×D71—41no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—44no—
120C22⋊C4×D71—44no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125C42×D71—22no—
126C42×D71—22no—
127#14556052—41no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556049—22no—
131#14556049—22no—
132#14556049—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134(C2×D71)⋊C8—22no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×SD16×C71—41no—
141C2×D8×C71—22no—
142C2×D8×C71—22no—
143C2×D8×C71—41no—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146#124×C71—22no—
147#124×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#103×C71—41no—
155#102×C71—41no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284#4112yes—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177D4×D71—44no—
178D4×D71—44no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181C22×Dic71—24no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205#11765852—44no—
206#11765850—44no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D412yes—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—42no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—42no—
227C22⋊Dic71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71#4112yes—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—44no—
264D8×C71—44no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—48no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71#12012yes—
313C22×D71#13512yes—
314C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—22no—
321D4×C71—22no—
322D4×C71—22no—
323D4×C71—41no—
324D4×C71—41no—
325D4×C71—41no—
326D4×C71—41no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D71—48no—
346C22⋊D71—48no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—48no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71#12012yes—
365C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—84no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71#52511yescharacteristic
397C22×C71#53511yescharacteristic
398C22×C71C2×#13511yescharacteristic
399C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—816no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71#44914yes—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—22no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—42no—
430Dic71—81no—
431#23936—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—82no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71#240411yescharacteristic
435C2×C71C2×#44911yescharacteristic
436C2×C71#300611yescharacteristic
437C2×C71#310511yescharacteristic
438C2×C71#311411yescharacteristic
439C2×C71#321111yescharacteristic
440C2×C71#321711yescharacteristic
441D71—24no—
442D71—82no—
443C2×#529—711no—
444C2×#450—711no—
445C2×#447—711no—
446C2×#390—711no—
447#2025—711no—
448#2025—711no—
449#2012—711no—
450#2012D7111yescharacteristic, complemented
451#1880—711no—
452#1880—711no—
453#1879—711no—
454#1879—711no—
455#1874—711no—
456#1872—711no—
457#1817—711no—
458C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23×D4—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
462C22×D8—711no—
463C22×D8C2×D7111yescharacteristic
464#529—1424no—
465#529—1424no—
466C2×#126—1421no—
467C2×#125—711no—
468C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
469C2×#123—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×C4×Q8—711no—
473C2×C4×D4—711no—
474C2×C4×D4—1421no—
475C2×#117—1421no—
476C22×C4⋊C4—711no—
477C22×C22⋊C4—1421no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C22×C42—711no—
480#450—1424no—
481#447—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#390—711no—
493#390—711no—
494#390—711no—
495#390—1421no—
496#390—1421no—
497#390C2×D7111yescharacteristic
498#340—711no—
499#340—711no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336—711no—
503#336—711no—
504#336—711no—
505#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C25—1421no—
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—2841no—
509C22×D4—2841no—
510C22×D4—711no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1421no—
524C2×SD16—22no—
525C2×SD16—22no—
526C2×SD16—41no—
527C2×SD16—2841no—
528C2×SD16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×D8—22no—
531C2×D8—22no—
532C2×D8—41no—
533C2×D8—2841no—
534C2×D8—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540#126—1428no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#124—22no—
544#124—22no—
545#123—1428no—
546C22⋊Q8—714no—
547C22⋊Q8—1422no—
548#121—714no—
549#121—1422no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×D4—1428no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555#117—1428no—
556C2×C4⋊C4—2841no—
557C2×C4⋊C4—2841no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—711no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—2844no—
572C2×C22⋊C4—2844no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1422no—
586C2×C42—1422no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42C22×D7111yescharacteristic
589#103—41no—
590#103—2841no—
591#102—41no—
592#102—2841no—
593#102—1422no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—711no—
608C24—1424no—
609C24—1421no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8D4×D7112yes—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7112yes—
643C2×D4#1176586412yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2841no—
647C22×C4—2842no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4D4×D7111yescharacteristic
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4C23×D7111yescharacteristic
673SD16—44no—
674SD16—2844no—
675D8—44no—
676D8—2844no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—2842no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—1422no—
718C42—1422no—
719C42—1424no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—2848no—
737C23—2848no—
738C23—2848no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—712no—
750C23—712no—
751C23—712no—
752C23—1422no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23C2×D4×D7111yescharacteristic
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2848no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—712no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1422no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4#41×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C2×C4#1455617311yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—56816no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—714no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22—1422no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22#1798650911yescharacteristic
855C22#1798656211yescharacteristic
856C22#135×D7111yescharacteristic
857C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
858C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
859C22#1798679611yescharacteristic
860C4—41no—
861C4—42no—
862C4—41no—
863C4—81no—
864C4—2841no—
865C4—2842no—
866C4—2842no—
867C4—5681no—
868C4—1422no—
869C4—1422no—
870C4#1798663611yescharacteristic
871C4#1798663611yescharacteristic
872C4#1798663811yescharacteristic
873C4#1798663811yescharacteristic
874C2—82no—
875C2—82no—
876C2—5682no—
877C2—1424no—
878C2#2259165411yescharacteristic
879C2#449×D7111yescharacteristic
880C2#2259758911yescharacteristic
881C2#2259838611yescharacteristic
882C2#2259847711yescharacteristic
883C2#2259930011yescharacteristic
884C2#2259935411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986131C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986528C2semidirect
2. C2×#17986148C2semidirect
4. #390×D71C2semidirect
5. #22589487C2semidirect
6. #22589486C2semidirect
7. #22589417C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588693C2semidirect
10. #22588690C2semidirect
11. #22588686C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588407C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
22. C2×#14556120C22semidirect
26. C2×Q8×Dic71C22semidirect
27. C2×D4×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
58. C2×#124×C71C22semidirect
59. C2×#103×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
450. #2012D71semidirect
458. C71#23936semidirect
468. C2×#124C2×D71semidirect
483. C2×#103C2×D71semidirect
489. C2×#102C2×D71semidirect
505. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
C2×#179861482
C2×#179861312
#390×D712
#225894872
#225894862
#225894172
#225886972
#225886932
#225886902
#225886862
#225886542
#225886442
#225884072
C71×#20122
#2393671