Finite Group Databasebeta

← #32029343

Subgroups — #32029343

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589483C212yesmaximal, complemented
5#22589417C212yesmaximal, complemented
6#22588695C212yesmaximal, complemented
7#22588688C212yesmaximal, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
18#17986149—24no—
19#17986132—24no—
20C2×#14556052C2212yescomplemented
21C2×#14556049C2212yescomplemented
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985901—21no—
27#17985901—21no—
28#17985901C2212yes—
29#17985901C2212yes—
30#17985761C2212yescomplemented
31#17985761C2212yescomplemented
32#17985754C2212yescomplemented
33#17985754C2212yescomplemented
34#529×C71—24no—
35#529×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2312yes—
54C23×Dic71—21no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—42no—
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
72#14556052—42no—
73#14556049—42no—
74#14556048—24no—
75#14556048—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#126×C71—28no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—28no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D414yes—
93#121×C71—22no—
94#121×C71D414yes—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×D4×C71—28no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100#117×C71—28no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—48no—
134C2×D284—48no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284#4114yes—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142#11765852—48no—
143#11765850—48no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—42no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—24no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—84no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—48no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—48no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—44no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4112yes—
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—84no—
283D284—24no—
284D284—24no—
285D284—48no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#44914yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#52511yescharacteristic
306C22×C71#53511yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—816no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#54612yes—
328C4×C71#54612yes—
329Dic71—82no—
330#23936—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—24no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#240411yescharacteristic
334C2×C71C2×#44911yescharacteristic
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#310511yescharacteristic
337C2×C71#311411yescharacteristic
338C2×C71#321111yescharacteristic
339C2×C71#321711yescharacteristic
340D71—84no—
341C2×#529D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#450—711no—
343C2×#447—711no—
344C2×#390—711no—
345#2025—712no—
346#2012—712no—
347#1880—712no—
348#1879—712no—
349#1874—711no—
350#1872—711no—
351#1817—711no—
352C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—711no—
354C22×SD16—712no—
355C22×D8—712no—
356#529—24no—
357#529—24no—
358C2×#126—21no—
359C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#123—21no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#121C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365C2×C4×D4—21no—
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C2×#117—21no—
368C22×C4⋊C4—711no—
369C22×C22⋊C4—1421no—
370C22×C22⋊C4—1421no—
371C22×C42C2×D7111yescharacteristic
372#450—1424no—
373#447—1424no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380#390—712no—
381#390—712no—
382#390—1421no—
383#390—1421no—
384#340—712no—
385#340—712no—
386#336—712no—
387#336—712no—
388C25—1421no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—712no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1422no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2842no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×D8—2842no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8—712no—
411#126—28no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#123—28no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
419#121—22no—
420#121C22⋊D7114yes—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426#117—28no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—2842no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—2844no—
442C2×C22⋊C4—2844no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#103—2842no—
455#102—2842no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C24—21no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—1424no—
468C24—1422no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—714no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2848no—
519D8—2848no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—2844no—
546C42—24no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2848no—
565C23—2848no—
566C23—2848no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—5684no—
577C23—1424no—
578C23#1455609712yes—
579C23#1455614812yes—
580C23#1455615312yes—
581C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—2848no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—1424no—
591D4—1424no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4#1455609712yes—
624C2×C4#1455615312yes—
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7112yes—
628C2×C4#1455617412yes—
629C8—2842no—
630C8—2842no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2844no—
645C22—2844no—
646C22—2844no—
647C22—56816no—
648C22—5682no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22#1798614414yes—
653C22C2×#1455609711yescharacteristic
654C22#1798650611yescharacteristic
655C22#1798656311yescharacteristic
656C22C2×#1455614811yescharacteristic
657C22C2×#1455615311yescharacteristic
658C22C2×#1455615311yescharacteristic
659C22#1798679711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—5682no—
669C4#1798663712yes—
670C4#1798663712yes—
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—5684no—
674C2#2259165511yescharacteristic
675C2C2×#1798614411yescharacteristic
676C2#2259759211yescharacteristic
677C2#2259838311yescharacteristic
678C2#2259847411yescharacteristic
679C2#2259930111yescharacteristic
680C2#2259935511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986132C2
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986149C2semidirect
3. C2×#17985901C2semidirect
4. #22589483C2semidirect
5. #22589417C2semidirect
6. #22588695C2semidirect
7. #22588688C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C2×#529×C71C2semidirect
20. C2×#14556052C22semidirect
21. C2×#14556049C22semidirect
30. #17985761C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
32. #17985754C22semidirect
33. #17985754C22semidirect
37. C2×#125×C71C22semidirect
38. C2×#124×C71C22semidirect
42. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
44. C2×C4×D4×C71C22semidirect
341. C2×#529D71semidirect
352. C71#23936semidirect
359. C2×#125C2×D71semidirect
360. C2×#124C2×D71semidirect
364. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
366. C2×C4×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861492
C2×#179861322
C2×#179859012
#225894832
#225894172
#225886952
#225886882
#225886582
#225886482
#225884082
C2×#529×C712
#2393671