Finite Group Databasebeta

← #32029345

Subgroups — #32029345

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic
4#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986531—24no—
21#17986531—24no—
22C2×#14556121—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556110—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×#14556087—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986151—24no—
36#17986131—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985902C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985899—21no—
49#17985899—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985754C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71—41no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—41no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—22no—
86C2×#11765850—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556121—28no—
90#14556119—22no—
91#14556119—22no—
92#14556115—22no—
93#14556115—22no—
94#14556110—28no—
95#14556108—22no—
96#14556108D414yes—
97#14556099—22no—
98#14556099D414yes—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×C22⋊D71—28no—
102#14556087—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—41no—
111C4⋊C4×D71—41no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D71—44no—
123C22⋊C4×D71—44no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
128C42×D71—22no—
129C42×D71—22no—
130#14556053—41no—
131#14556051—41no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556049—41no—
135#14556048—22no—
136(C2×D71)⋊C8—22no—
137(C2×D71)⋊C8—22no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71—21no—
141C2×D8×C71—22no—
142C2×D8×C71—22no—
143C2×D8×C71—41no—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×D4×C71—22no—
147C4×D4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154#102×C71—22no—
155#102×C71—41no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284#4112yes—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208#11765854—44no—
209#11765853—44no—
210#11765850—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—42no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234(C2×D71)⋊C4—42no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—22no—
241C24×C71—21no—
242C24×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71#4112yes—
255C22×C4×C71—24no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—42no—
259C22×C4×C71—42no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263D8×C71—44no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2×D412yes—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C22⋊C4×C71—42no—
277C42×C71—21no—
278C42×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—48no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71—84no—
312C22×D71#12012yes—
313C22×D71#13512yes—
314C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—48no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D71—48no—
343C22⋊D71—48no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362D284—22no—
363D284—22no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—84no—
373Dic142—22no—
374Dic142—22no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377C8×C71—41no—
378C8×C71—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C71⋊C8—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—81no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71#52511yescharacteristic
397C22×C71#53511yescharacteristic
398C22×C71C2×#13511yescharacteristic
399C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—816no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71#44914yes—
417C4×C71—22no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—81no—
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424C4×C71#54611yescharacteristic
425Dic71—22no—
426Dic71—42no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431#23936—711nomaximal, Sylow
432C2×C71—82no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71#240411yescharacteristic
435C2×C71C2×#44911yescharacteristic
436C2×C71#300611yescharacteristic
437C2×C71#310511yescharacteristic
438C2×C71#311411yescharacteristic
439C2×C71#321111yescharacteristic
440C2×C71#321711yescharacteristic
441D71—24no—
442D71—82no—
443C2×#529—711no—
444C2×#450—711no—
445C2×#447—711no—
446C2×#390—711no—
447#2025—711no—
448#2025—711no—
449#2012—711no—
450#2012—711no—
451#1880—711no—
452#1880—711no—
453#1879—711no—
454#1879D7111yescharacteristic, complemented
455#1874—711no—
456#1872—711no—
457#1817—711no—
458C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23×D4—711no—
460C22×SD16—711no—
461C22×SD16—711no—
462C22×D8—711no—
463C22×D8C2×D7111yescharacteristic
464#529—1424no—
465#529—1424no—
466C2×#126—1421no—
467C2×#125—711no—
468C2×#124—711no—
469C2×#123—1421no—
470C2×C22⋊Q8—711no—
471C2×#121—711no—
472C2×C4×Q8—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
475C2×#117—1421no—
476C22×C4⋊C4—711no—
477C22×C22⋊C4—1421no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C22×C42—711no—
480#450—1424no—
481#447—1424no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#390—711no—
493#390—711no—
494#390—711no—
495#390—1421no—
496#390—1421no—
497#390C2×D7111yescharacteristic
498#340—711no—
499#340—711no—
500#340—711no—
501#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#336—711no—
503#336—711no—
504#336—711no—
505#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C25—1421no—
507C22×Q8—711no—
508C22×D4—2841no—
509C22×D4—2841no—
510C22×D4—711no—
511C22×D4—1422no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—1421no—
524C2×SD16—2841no—
525C2×SD16—2841no—
526C2×SD16—1422no—
527C2×SD16—1422no—
528C2×SD16—1422no—
529C2×SD16—1422no—
530C2×D8—22no—
531C2×D8—22no—
532C2×D8—41no—
533C2×D8—2841no—
534C2×D8—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C22×C8—711no—
537C22×C8—711no—
538C22×C8C22×D7111yescharacteristic
539C22×C8C22×D7111yescharacteristic
540#126—1428no—
541#125—1422no—
542#125—1422no—
543#124—1422no—
544#124—1422no—
545#123—1428no—
546C22⋊Q8—714no—
547C22⋊Q8—1422no—
548#121—714no—
549#121—1422no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×Q8—1422no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—1428no—
555#117—1428no—
556C2×C4⋊C4—2841no—
557C2×C4⋊C4—2841no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—2844no—
571C2×C22⋊C4—2844no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1422no—
586C2×C42—1422no—
587C2×C42—1421no—
588C2×C42C22×D7111yescharacteristic
589#103—2841no—
590#103—2841no—
591#102—22no—
592#102—41no—
593#102—2841no—
594#102—1422no—
595#102—1422no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598C22⋊C8—1422no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—711no—
608C24—1424no—
609C24—1421no—
610C2×Q8—712no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×Q8—1421no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—2844no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—712no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7112yes—
643C2×D4#1176586512yes—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—2841no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4D4×D7111yescharacteristic
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4C23×D7111yescharacteristic
673SD16—2844no—
674SD16—2844no—
675D8—44no—
676D8—2844no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2842no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4D4×D7112yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—1422no—
718C42—1422no—
719C42—1424no—
720C42—1421no—
721C42—1421no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—2848no—
737C23—2848no—
738C23—2848no—
739C23—2841no—
740C23—2841no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—5684no—
746C23—5684no—
747C23—5684no—
748C23—5684no—
749C23—712no—
750C23—712no—
751C23—712no—
752C23—1422no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23C2×D4×D7111yescharacteristic
758Q8—2841no—
759Q8—2841no—
760Q8—1422no—
761Q8—1422no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2841no—
773D4—2841no—
774D4—1422no—
775D4—1422no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—48no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4#1455615212yes—
814C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
816C2×C4#41×D7111yescharacteristic
817C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
818C2×C4#1455617311yescharacteristic
819C2×C4#1455617411yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—2841no—
823C8—2841no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—56816no—
842C22—5681no—
843C22—5681no—
844C22—5681no—
845C22—5681no—
846C22—714no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22—1422no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22#1798650811yescharacteristic
855C22#1798656511yescharacteristic
856C22#135×D7111yescharacteristic
857C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
858C22C2×#1455615211yescharacteristic
859C22#1798679511yescharacteristic
860C4—22no—
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—81no—
864C4—2841no—
865C4—2842no—
866C4—2842no—
867C4—2841no—
868C4—5681no—
869C4—1422no—
870C4#1798663911yescharacteristic
871C4#1798664111yescharacteristic
872C4#1798664511yescharacteristic
873C4#1798664611yescharacteristic
874C2—82no—
875C2—82no—
876C2—5682no—
877C2—1424no—
878C2#2259165711yescharacteristic
879C2#449×D7111yescharacteristic
880C2#2259758711yescharacteristic
881C2#2259838511yescharacteristic
882C2#2259847611yescharacteristic
883C2#2259930311yescharacteristic
884C2#2259935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986131C2
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986531C2semidirect
2. C2×#17986151C2semidirect
4. #390×D71C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589484C2semidirect
7. #22589419C2semidirect
8. #22589415C2semidirect
9. #22588698C2semidirect
10. #22588694C2semidirect
11. #22588688C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588646C2semidirect
14. #22588407C2semidirect
15. C71×#1879C2semidirect
23. C2×#14556119C22semidirect
24. C2×#14556115C22semidirect
28. C2×C4×Dic142C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
41. C2×#14556049C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985754C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×C4×D4×C71C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
454. #1879D71semidirect
458. C71#23936semidirect
474. C2×C4×D4C2×D71semidirect
489. C2×#102C2×D71semidirect
501. #340C2×D71semidirect
505. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865312
C2×#179861512
C2×#179861312
#390×D712
#225894852
#225894842
#225894192
#225894152
#225886982
#225886942
#225886882
#225886542
#225886462
#225884072
C71×#18792
#2393671