Finite Group Databasebeta

← #32029347

Subgroups — #32029347

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
4#22589486C212yesmaximal, complemented
5#22589416C212yesmaximal, complemented
6#22588698C212yesmaximal, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986533—24no—
15#17986533—24no—
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556085—21no—
26#17986150—24no—
27#17986133—24no—
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985754C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C71—21no—
41C22×C22⋊C4×C71—21no—
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43#390×C71—21no—
44#390×C71—21no—
45#390×C71C2212yes—
46#390×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—42no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556122—28no—
60#14556120—22no—
61#14556120—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556111—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107D414yes—
67#14556102—22no—
68#14556102D414yes—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74#14556085—28no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556051—42no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C25×C71—21no—
94C22×D4×C71—24no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—44no—
112C2×C22⋊C4×C71—44no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765853—48no—
138#11765850—48no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158C4×Dic71—24no—
159C24×C71—24no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—42no—
162C24×C71—42no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—42no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—48no—
175C2×D4×C71—48no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71#4114yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—44no—
203C22⋊C4×C71—44no—
204C22⋊C4×C71—44no—
205C22⋊C4×C71—44no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—48no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—48no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—84no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71—84no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71#13512yes—
232C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241D4×C71—24no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—84no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—48no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—24no—
284D284—42no—
285C4×D71—48no—
286Dic142—24no—
287Dic142—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—816no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71#44914yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#52511yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71#54612yes—
326C4×C71#54612yes—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330#23936—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—24no—
332C2×C71—84no—
333C2×C71#240411yescharacteristic
334C2×C71C2×#44911yescharacteristic
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#310511yescharacteristic
337C2×C71#311411yescharacteristic
338C2×C71#321111yescharacteristic
339C2×C71#321711yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#529—711no—
342C2×#450—711no—
343C2×#447—711no—
344C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
345#2025—712no—
346#2012—712no—
347#1880—712no—
348#1879—712no—
349#1874—711no—
350#1872—711no—
351#1817—711no—
352C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4C2×D7111yescharacteristic
354C22×SD16—712no—
355C22×D8—712no—
356#529—1424no—
357#529—1424no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C2×#117—1421no—
368C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—21no—
370C22×C22⋊C4—21no—
371C22×C42C2×D7111yescharacteristic
372#450—1424no—
373#447—1424no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380#390—21no—
381#390—21no—
382#390C2×D7112yes—
383#390C2×D7112yes—
384#340—712no—
385#340—712no—
386#336—712no—
387#336—712no—
388C25—21no—
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—42no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7112yes—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2842no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×D8—2842no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8—712no—
411#126—1428no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1428no—
417C22⋊Q8—714no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—714no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1428no—
426#117—1428no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—44no—
441C2×C22⋊C4—44no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#103—2842no—
455#102—2842no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1421no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4#1176586514yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2848no—
519D8—2848no—
520C2×C8—1422no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1424no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23#1455609612yes—
579C23#1455614812yes—
580C23#1455615412yes—
581C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582Q8—2842no—
583Q8—1424no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2842no—
591D4—1424no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609612yes—
624C2×C4#1455615412yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586512yes—
628C2×C4#1455617312yes—
629C8—2842no—
630C8—2842no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22#1798614214yes—
653C22C2×#1455609611yescharacteristic
654C22#1798651011yescharacteristic
655C22#1798656611yescharacteristic
656C22C2×#1455614811yescharacteristic
657C22C2×#1455615411yescharacteristic
658C22C2×#1455615411yescharacteristic
659C22#1798679711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4#1798663912yes—
670C4#1798663912yes—
671C2—24no—
672C2—84no—
673C2—5682no—
674C2#2259165911yescharacteristic
675C2C2×#1798614211yescharacteristic
676C2#2259759011yescharacteristic
677C2#2259838711yescharacteristic
678C2#2259847811yescharacteristic
679C2#2259930511yescharacteristic
680C2#2259935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#390×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986533C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
4. #22589486C2semidirect
5. #22589416C2semidirect
6. #22588698C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C2×#390×C71C2semidirect
17. C2×#14556120C22semidirect
18. C2×#14556116C22semidirect
22. C2×C4×Dic142C22semidirect
23. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
344. C2×#390D71semidirect
352. C71#23936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179861502
C2×#179861332
#225894862
#225894162
#225886982
#225886912
#225886572
#225886472
#225884082
C2×#390×C712
#2393671