Finite Group Databasebeta

← #32029349

Subgroups — #32029349

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589487C212yesmaximal, complemented
6#22589420C212yesmaximal, complemented
7#22588694C212yesmaximal, complemented
8#22588687C212yesmaximal, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986533—24no—
16#17986533—24no—
17C2×#14556122—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26C2×#14556085—21no—
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
29C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17986152—24no—
31#17986135—24no—
32C2×#14556053C2212yescomplemented
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36#17985901—21no—
37#17985901—21no—
38#17985901C2212yes—
39#17985901C2212yes—
40#17985762C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C22×C42×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2212yescomplemented
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—24no—
64C2×D568—42no—
65#14556122—28no—
66#14556120—22no—
67#14556120—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116—22no—
70#14556111—28no—
71#14556107—22no—
72#14556107D414yes—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×C22⋊D71—28no—
80#14556085—28no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—42no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556053—42no—
103#14556050—24no—
104#14556050—24no—
105#14556050—42no—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284#4114yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765854—48no—
161D568—48no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—24no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—84no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—84no—
278D284—24no—
279D284—24no—
280D284—24no—
281D284—48no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285C4×D71—48no—
286Dic142—24no—
287Dic142—42no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71#44914yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71#54612yes—
325C4×C71#54612yes—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—82no—
330#23936—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—24no—
332C2×C71#240411yescharacteristic
333C2×C71C2×#44911yescharacteristic
334C2×C71#300611yescharacteristic
335C2×C71#310511yescharacteristic
336C2×C71#311411yescharacteristic
337C2×C71#321111yescharacteristic
338C2×C71#321711yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—84no—
341C2×#529—711no—
342C2×#450—711no—
343C2×#447—711no—
344C2×#390—711no—
345#2025—712no—
346#2012—712no—
347#1880—712no—
348#1879—712no—
349#1874—711no—
350#1872—711no—
351#1817D7111yescharacteristic, complemented
352C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—711no—
354C22×SD16—712no—
355C22×D8—712no—
356#529—1424no—
357#529—1424no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C2×#117—1421no—
368C22×C4⋊C4—711no—
369C22×C22⋊C4—1421no—
370C22×C22⋊C4—1421no—
371C22×C42C2×D7111yescharacteristic
372#450—1424no—
373#447—1424no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#390—712no—
381#390—712no—
382#390—1421no—
383#390—1421no—
384#340—712no—
385#340—712no—
386#336C2×D7112yescomplemented
387#336C2×D7112yescomplemented
388C25—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—712no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4D28411yescharacteristic
401C23×C4D28411yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2842no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×D8—2842no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8C22×D7112yes—
410C22×C8C22×D7112yes—
411#126—1428no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1428no—
417C22⋊Q8—714no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—714no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1428no—
426#117—1428no—
427C2×C4⋊C4—2842no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—2844no—
437C2×C22⋊C4—2844no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42D28411yescharacteristic
451C2×C42D28411yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#103—2842no—
455#102—2842no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—1424no—
467C24—1421no—
468C24—1422no—
469C24C2×D28411yescharacteristic
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—714no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7112yes—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2848no—
519D8—2848no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—1424no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1424no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2848no—
558C23—2848no—
559C23—2848no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2842no—
572C23—5684no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—1422no—
577C23—1424no—
578C23#1455609812yes—
579C23#1455615012yes—
580C23#1455615612yes—
581C23C22×D28411yescharacteristic
582Q8—2842no—
583Q8—1424no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—1424no—
590D4—1424no—
591D4—1424no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455609812yes—
624C2×C4#1455615612yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7112yes—
628C2×C4#1455617412yes—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—2844no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2844no—
643C22—56816no—
644C22—5681no—
645C22—5682no—
646C22—5681no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—5681no—
650C22—5682no—
651C22—5681no—
652C22#1798614614yes—
653C22C2×#1455609811yescharacteristic
654C22#1798651111yescharacteristic
655C22#1798656811yescharacteristic
656C22C2×#1455615011yescharacteristic
657C22C2×#1455615611yescharacteristic
658C22C2×#1455615611yescharacteristic
659C22#1798679911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5682no—
669C4#1798664112yes—
670C4#1798664112yes—
671C2—24no—
672C2—5684no—
673C2—5682no—
674C2#2259166111yescharacteristic
675C2C2×#1798614611yescharacteristic
676C2#2259759411yescharacteristic
677C2#2259838911yescharacteristic
678C2#2259848011yescharacteristic
679C2#2259930711yescharacteristic
680C2#2259936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986533C2semidirect
2. C2×#17986152C2semidirect
4. C2×#17985901C2semidirect
5. #22589487C2semidirect
6. #22589420C2semidirect
7. #22588694C2semidirect
8. #22588687C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588645C2semidirect
11. C71×#1817C2semidirect
18. C2×#14556120C22semidirect
19. C2×#14556116C22semidirect
23. C2×C4×Dic142C22semidirect
24. C2×C4×D284C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
40. #17985762C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
45. #336×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
351. #1817D71semidirect
352. C71#23936semidirect
386. #336C2×D71semidirect
387. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179861522
C2×#179861352
C2×#179859012
#225894872
#225894202
#225886942
#225886872
#225886552
#225886452
C71×#18172
#2393671