Finite Group Databasebeta

← #32029350

Subgroups — #32029350

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589414C212yesmaximal, complemented
6#22588697C212yesmaximal, complemented
7#22588685C212yesmaximal, complemented
8#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986535—24no—
14#17986535—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556086—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71—21no—
26C22×C22⋊Dic71—21no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986133—24no—
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556050C2212yescomplemented
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985902—21no—
34#17985902—21no—
35#17985902C2212yes—
36#17985902C2212yes—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#450×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—28no—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556117—22no—
61#14556117—22no—
62#14556112—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102D414yes—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—28no—
70#14556086—28no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—42no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—44no—
83C2×C22⋊Dic71—44no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556052—42no—
96#14556050—42no—
97#14556049—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C25×C71—21no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—24no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71—42no—
106C22×D4×C71C2312yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D414yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#102×C71—24no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145#11765850—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157C22⋊Dic71—44no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—44no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—24no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—42no—
175C24×C71—42no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71—42no—
178C24×C71—42no—
179C24×C71—42no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—48no—
192C2×D4×C71—48no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71#4114yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—48no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—48no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—48no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—84no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71—84no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71#13512yes—
232C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4112yes—
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D71—48no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D284—24no—
286D284—42no—
287C4×D71—48no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—816no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71#44914yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#52511yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#54612yes—
323C4×C71#54612yes—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—82no—
330#23936—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—24no—
332C2×C71—84no—
333C2×C71#240411yescharacteristic
334C2×C71C2×#44911yescharacteristic
335C2×C71#300611yescharacteristic
336C2×C71#310511yescharacteristic
337C2×C71#311411yescharacteristic
338C2×C71#321111yescharacteristic
339C2×C71#321711yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#529—711no—
342C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#447—711no—
344C2×#390—711no—
345#2025—712no—
346#2012—712no—
347#1880—712no—
348#1879—712no—
349#1874—711no—
350#1872—711no—
351#1817—711no—
352C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4C2×D7111yescharacteristic
354C22×SD16C2×D7112yes—
355C22×D8—712no—
356#529—1424no—
357#529—1424no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#121—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C2×#117—1421no—
368C22×C4⋊C4—711no—
369C22×C22⋊C4—1421no—
370C22×C22⋊C4—1421no—
371C22×C42—711no—
372#450—24no—
373#447—1424no—
374C2×#103—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102C2×D7112yes—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#390—712no—
381#390—712no—
382#390—1421no—
383#390—1421no—
384#340—712no—
385#340—712no—
386#336—712no—
387#336—712no—
388C25—21no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4—24no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—42no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7112yes—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C2×SD16—42no—
406C2×D8—2842no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8C22×D7112yes—
411#126—1428no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1428no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
419#121—714no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1428no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426#117—1428no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2842no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—2844no—
438C2×C22⋊C4—2844no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1422no—
454#103—2842no—
455#102—24no—
456#102—2842no—
457#102—1424no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1422no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4#1176586414yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—48no—
519D8—2848no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—1424no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23#1455609612yes—
579C23#1455614912yes—
580C23#1455615512yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2848no—
590D4—2842no—
591D4—1424no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5684no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455609612yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586412yes—
628C2×C4#1455617312yes—
629C8—42no—
630C8—2842no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22#1798614314yes—
653C22C2×#1455609611yescharacteristic
654C22#1798650511yescharacteristic
655C22#1798656411yescharacteristic
656C22C2×#1455614911yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455615511yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5682no—
668C4—1422no—
669C4#1798663612yes—
670C4#1798664312yes—
671C2—24no—
672C2—84no—
673C2—5682no—
674C2#2259165611yescharacteristic
675C2C2×#1798614311yescharacteristic
676C2#2259758811yescharacteristic
677C2#2259838811yescharacteristic
678C2#2259847911yescharacteristic
679C2#2259930811yescharacteristic
680C2#2259936111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986535C2semidirect
3. C2×#17985902C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589414C2semidirect
6. #22588697C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588655C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
11. C2×#450×C71C2semidirect
16. C2×#14556119C22semidirect
17. C2×#14556117C22semidirect
20. C2×Q8×Dic71C22semidirect
21. C2×#14556090C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
342. C2×#450D71semidirect
352. C71#23936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
C2×#179861332
C2×#179859022
#225894842
#225894142
#225886972
#225886852
#225886552
#225886482
#225884062
C2×#450×C712
#2393671