Finite Group Databasebeta

← #32029352

Subgroups — #32029352

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589418C212yesmaximal, complemented
7#22588693C212yesmaximal, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986535—24no—
16#17986535—24no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556112—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556086—21no—
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
29#17986149—24no—
30#17986135—24no—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985900—21no—
37#17985900C2212yes—
38#17985900C2212yes—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—42no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—24no—
64C2×D568—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556123—28no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556112—28no—
72#14556102—22no—
73#14556102D414yes—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—28no—
79#14556086—28no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71—22no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556050—24no—
102#14556048—24no—
103#14556048—42no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—42no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#103×C71—42no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—48no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4114yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765852—48no—
161D568—48no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—84no—
241Q8×C71—24no—
242Q8×C71—42no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4112yes—
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D284—24no—
281D284—24no—
282D284—24no—
283D284—48no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287C4×D71—48no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71#44914yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323C4×C71#54612yes—
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330#23936—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—24no—
332C2×C71#240411yescharacteristic
333C2×C71C2×#44911yescharacteristic
334C2×C71#300611yescharacteristic
335C2×C71#310511yescharacteristic
336C2×C71#311411yescharacteristic
337C2×C71#321111yescharacteristic
338C2×C71#321711yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—84no—
341C2×#529—711no—
342C2×#450—711no—
343C2×#447—711no—
344C2×#390—711no—
345#2025—712no—
346#2012—712no—
347#1880—712no—
348#1879—712no—
349#1874—711no—
350#1872D7111yescharacteristic, complemented
351#1817—711no—
352C71#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—711no—
354C22×SD16—712no—
355C22×D8—712no—
356#529—1424no—
357#529—1424no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#121—711no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C2×#117—1421no—
368C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—1421no—
370C22×C22⋊C4—1421no—
371C22×C42—711no—
372#450—1424no—
373#447—1424no—
374C2×#103C2×D7112yescomplemented
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—712no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#390—712no—
381#390—712no—
382#390—1421no—
383#390—1421no—
384#340—712no—
385#340C2×D7112yescomplemented
386#336—712no—
387#336—712no—
388C25—1421no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—712no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1422no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4—1422no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×SD16—2842no—
404C2×SD16—1424no—
405C2×SD16—1424no—
406C2×D8—2842no—
407C2×D8—1424no—
408C2×D8—1424no—
409C22×C8—712no—
410C22×C8C22×D7112yes—
411#126—1428no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1428no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8D28414yes—
419#121—714no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—1428no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426#117—1428no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—2844no—
438C2×C22⋊C4—2844no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1422no—
454#103—42no—
455#102—2842no—
456#102—1424no—
457#102—1424no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1422no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—1424no—
467C24—1421no—
468C24—1422no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8C2×D28412yes—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—2848no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—714no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2848no—
519D8—2848no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×D28412yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—1424no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2848no—
558C23—2848no—
559C23—2848no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2841no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2842no—
572C23—5684no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5684no—
576C23—1422no—
577C23—1424no—
578C23#1455609812yes—
579C23#1455615112yes—
580C23#1455615512yes—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—2848no—
585D4—2848no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—1424no—
590D4—1424no—
591D4—1424no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455609812yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4C22×D28411yescharacteristic
627C2×C4#41×D7112yes—
628C2×C4#1455617312yes—
629C8—42no—
630C8—2842no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—2844no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2844no—
643C22—56816no—
644C22—5681no—
645C22—5682no—
646C22—5681no—
647C22—5682no—
648C22—5682no—
649C22—5681no—
650C22—5682no—
651C22—5681no—
652C22#1798614714yes—
653C22C2×#1455609811yescharacteristic
654C22#1798650711yescharacteristic
655C22#1798656411yescharacteristic
656C22C2×#1455615111yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455615511yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—1422no—
669C4#1798663812yes—
670C4#1798664412yes—
671C2—24no—
672C2—5684no—
673C2—5682no—
674C2#2259165811yescharacteristic
675C2C2×#1798614711yescharacteristic
676C2#2259759311yescharacteristic
677C2#2259839011yescharacteristic
678C2#2259848111yescharacteristic
679C2#2259931011yescharacteristic
680C2#2259936111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#23936
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986535C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17985900C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589418C2semidirect
7. #22588693C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588657C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
18. C2×#14556119C22semidirect
19. C2×#14556117C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
350. #1872D71semidirect
352. C71#23936semidirect
374. C2×#103C2×D71semidirect
385. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
C2×#179861492
C2×#179861352
C2×#179859002
#225894852
#225894182
#225886932
#225886892
#225886572
#225884062
C71×#18722
#2393671