Finite Group Databasebeta

← #32029354

Subgroups — #32029354

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589488C212yesmaximal, complemented
5#22589434C212yesmaximal, complemented
6#22588681C212yesmaximal, complemented
7#22588674C212yesmaximal, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#17986154—24no—
17#17986137—24no—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985905—21no—
25#17985905—21no—
26#17985905C2212yes—
27#17985905C2212yes—
28C2×C71⋊#95—21no—
29C2×C71⋊#95—21no—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#529×C71—24no—
35#529×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71—21no—
46C22×C42×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C2×#11765855—24no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—42no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—42no—
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66#14556052—42no—
67#14556051—24no—
68#14556051—24no—
69#14556049—42no—
70C22⋊(C71⋊C8)—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—22no—
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83#126×C71—28no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#123×C71—28no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71D414yes—
91#121×C71—22no—
92#121×C71D414yes—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×D4×C71—28no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98#117×C71—28no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142#4114yes—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136#11765855—48no—
137#11765853—48no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C24×C71—21no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—24no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71#13512yes—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—48no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71#12012yes—
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4112yes—
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263Dic142—24no—
264Dic142—24no—
265Dic142—48no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#45214yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#54612yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—44no—
302Dic71—82no—
303#23937—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—24no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240411yescharacteristic
307C2×C71C2×#45211yescharacteristic
308C2×C71#300711yescharacteristic
309C2×C71#310811yescharacteristic
310C2×C71#311711yescharacteristic
311C2×C71#321111yescharacteristic
312C2×C71#321811yescharacteristic
313C2×#529D7111yescharacteristic
314C2×#451—711no—
315C2×#448—711no—
316C2×#391—711no—
317#2026—712no—
318#2015—712no—
319#1878—712no—
320#1877—712no—
321#1874—711no—
322#1872—711no—
323#1817—711no—
324C71#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—711no—
326C22×Q16—712no—
327C22×SD16—712no—
328#529—24no—
329#529—24no—
330C2×#126—21no—
331C2×#125C2×D7111yescharacteristic
332C2×#124C2×D7111yescharacteristic
333C2×#123—21no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#121C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339C2×#117—21no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C42C2×D7111yescharacteristic
342#451—1424no—
343#448—1424no—
344C2×#103—712no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350#391—712no—
351#391—712no—
352#391—1421no—
353#391—1421no—
354C2×#95—1421no—
355C2×#95—1421no—
356#340—712no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—712no—
362C22×Q8—1424no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×Q16—2842no—
376C2×Q16—1424no—
377C2×Q16—1424no—
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—712no—
383#126—28no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#123—28no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
391#121—22no—
392#121C22⋊D7114yes—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398#117—28no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—2842no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#103—2842no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#102—2842no—
424C22⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2848no—
437C2×Q8—2848no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—714no—
440C2×Q8—1424no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2848no—
485SD16—2848no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#1455609712yes—
527C23#1455614812yes—
528C23#1455615812yes—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—2848no—
533Q8—2842no—
534Q8—2842no—
535Q8—1424no—
536Q8—1424no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4#1455609712yes—
576C2×C4#1455615812yes—
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7112yes—
580C2×C4#1455617412yes—
581C8—2842no—
582C8—2842no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1798616114yes—
597C22C2×#1455609711yescharacteristic
598C22#1798650611yescharacteristic
599C22#1798656311yescharacteristic
600C22C2×#1455614811yescharacteristic
601C22C2×#1455615811yescharacteristic
602C22C2×#1455615811yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—2844no—
613C4—5682no—
614C4#1798663712yes—
615C4#1798663712yes—
616C2—24no—
617C2—82no—
618C2#2259165511yescharacteristic
619C2C2×#1798616111yescharacteristic
620C2#2259760011yescharacteristic
621C2#2259841611yescharacteristic
622C2#2259850711yescharacteristic
623C2#2259930111yescharacteristic
624C2#2259936411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#529×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#529D71
hypocenterC71#23937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986154C2semidirect
3. C2×#17985905C2semidirect
4. #22589488C2semidirect
5. #22589434C2semidirect
6. #22588681C2semidirect
7. #22588674C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
324. C71#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
C2×#179861372
C2×#179859052
#225894882
#225894342
#225886812
#225886742
#225886582
#225886482
#225884082
C2×#529×C712
#2393771