Finite Group Databasebeta

← #32029355

Subgroups — #32029355

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589489C212yesmaximal, complemented
5#22589432C212yesmaximal, complemented
6#22588678C212yesmaximal, complemented
7#22588676C212yesmaximal, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986530—24no—
14#17986530—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35C2×C71⋊#95—21no—
36C2×C71⋊#95—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#448×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556121—28no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556115—22no—
61#14556109—28no—
62#14556107—22no—
63#14556107D414yes—
64#14556093—22no—
65#14556093—22no—
66D4×Dic71—28no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69#14556084—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—42no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556053—42no—
90#14556052—24no—
91#14556049—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140#11765855—48no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C4×Dic71—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C71—24no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—48no—
173C2×Q8×C71—48no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71#4114yes—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195SD16×C71—48no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71#13512yes—
215C23×C71#13712yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—48no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—48no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—48no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—48no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—84no—
265C2×Dic71#13712yes—
266Dic142—24no—
267Dic142—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#45214yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71—22no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—82no—
303#23937—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—24no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#240411yescharacteristic
307C2×C71C2×#45211yescharacteristic
308C2×C71#300711yescharacteristic
309C2×C71#310811yescharacteristic
310C2×C71#311711yescharacteristic
311C2×C71#321111yescharacteristic
312C2×C71#321811yescharacteristic
313C2×#529—711no—
314C2×#451—711no—
315C2×#448D7111yescharacteristic
316C2×#391—711no—
317#2026—712no—
318#2015—712no—
319#1878—712no—
320#1877—712no—
321#1874—711no—
322#1872—711no—
323#1817—711no—
324C71#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C22×Q16—712no—
327C22×SD16C2×D7112yes—
328#529—1424no—
329#529—1424no—
330C2×#126—1421no—
331C2×#125—711no—
332C2×#124—711no—
333C2×#123—1421no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×#121C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×#117—1421no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C42—711no—
342#451—1424no—
343#448—24no—
344C2×#103—712no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103C2×D7112yes—
347C2×#102—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#391—712no—
351#391—712no—
352#391—1421no—
353#391—1421no—
354C2×#95—1421no—
355C2×#95—1421no—
356#340—712no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22×D7112yes—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×Q16—2842no—
376C2×Q16—1424no—
377C2×Q16—1424no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383#126—1428no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#123—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—22no—
392#121C22⋊D7114yes—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1428no—
397C4×D4—1422no—
398#117—1428no—
399C2×C4⋊C4—2842no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1422no—
419C2×C42—1422no—
420#103—24no—
421#103—2842no—
422#103—1424no—
423#102—2842no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1422no—
430C24—21no—
431C24D4×D7111yescharacteristic
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8#1176586414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2848no—
485SD16—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—1424no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#1455609612yes—
527C23#1455614912yes—
528C23#1455615712yes—
529C23C2×D4×D7111yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2842no—
536Q8—1424no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—5684no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4#1455609612yes—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586412yes—
580C2×C4#1455617312yes—
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1798615814yes—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22#1798650511yescharacteristic
599C22#1798656411yescharacteristic
600C22C2×#1455614911yescharacteristic
601C22#137×D7111yescharacteristic
602C22C2×#1455615711yescharacteristic
603C22#1798679811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—5682no—
613C4—1422no—
614C4#1798663612yes—
615C4#1798664312yes—
616C2—24no—
617C2—82no—
618C2#2259165611yescharacteristic
619C2C2×#1798615811yescharacteristic
620C2#2259759611yescharacteristic
621C2#2259841511yescharacteristic
622C2#2259850611yescharacteristic
623C2#2259930411yescharacteristic
624C2#2259936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17985906C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589432C2semidirect
6. #22588678C2semidirect
7. #22588676C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
324. C71#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
C2×#179861552
C2×#179859062
#225894892
#225894322
#225886782
#225886762
#225886582
#225886452
#225884062
C2×#448×C712
#2393771