Finite Group Databasebeta

← #32029358

Subgroups — #32029358

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
4#22589491C212yesmaximal, complemented
5#22589433C212yesmaximal, complemented
6#22588684C212yesmaximal, complemented
7#22588677C212yesmaximal, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#391×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986533—24no—
15#17986533—24no—
16C2×#14556122—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556085—21no—
26#17986155—24no—
27#17986138—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—21no—
42#391×C71—21no—
43#391×C71C2212yes—
44#391×C71C2212yes—
45C2×#95×C71—21no—
46C2×#95×C71—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—42no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556122—28no—
60#14556120—22no—
61#14556120—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556111—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107D414yes—
67#14556102—22no—
68#14556102D414yes—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74#14556085—28no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89#14556051—42no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22×Q8×C71—24no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—42no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—42no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135#11765855—48no—
136#11765852—48no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—48no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71#4114yes—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—24no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#13512yes—
208C23×C71#13712yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—48no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—48no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4112yes—
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—24no—
264D284—42no—
265C4×D71—48no—
266Dic142—24no—
267Dic142—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71#45214yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71#54612yes—
299C4×C71#54612yes—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303#23937—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—24no—
305C2×C71#240411yescharacteristic
306C2×C71C2×#45211yescharacteristic
307C2×C71#300711yescharacteristic
308C2×C71#310811yescharacteristic
309C2×C71#311711yescharacteristic
310C2×C71#321111yescharacteristic
311C2×C71#321811yescharacteristic
312D71—82no—
313C2×#529—711no—
314C2×#451—711no—
315C2×#448—711no—
316C2×#391D7111yescharacteristic, complemented
317#2026—712no—
318#2015—712no—
319#1878—712no—
320#1877—712no—
321#1874—711no—
322#1872—711no—
323#1817—711no—
324C71#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C22×Q16—712no—
327C22×SD16—712no—
328#529—1424no—
329#529—1424no—
330C2×#126—1421no—
331C2×#125—711no—
332C2×#124—711no—
333C2×#123—1421no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×#121—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×#117—1421no—
340C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341C22×C42C2×D7111yescharacteristic
342#451—1424no—
343#448—1424no—
344C2×#103—712no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350#391—21no—
351#391—21no—
352#391C2×D7112yes—
353#391C2×D7112yes—
354C2×#95—21no—
355C2×#95—21no—
356#340—712no—
357#340—712no—
358#336—712no—
359#336—712no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8C22×D7112yes—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1421no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×Q16—2842no—
376C2×Q16—1424no—
377C2×Q16—1424no—
378C2×SD16—2842no—
379C2×SD16—1424no—
380C2×SD16—1424no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—712no—
383#126—1428no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#123—1428no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—714no—
392#121—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1428no—
398#117—1428no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—42no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#103—2842no—
421#103—1424no—
422#103—1424no—
423#102—2842no—
424C22⋊C8—1422no—
425C22⋊C8—1422no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—1421no—
431C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8#1176586514yes—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2848no—
485SD16—2848no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—1424no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—1422no—
526C23#1455609612yes—
527C23#1455614812yes—
528C23#1455615912yes—
529C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2842no—
536Q8—1424no—
537D4—2848no—
538D4—2842no—
539D4—1424no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455609612yes—
576C2×C4#1455615912yes—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586512yes—
580C2×C4#1455617312yes—
581C8—2842no—
582C8—2842no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22#1798615914yes—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22#1798651011yescharacteristic
599C22#1798656611yescharacteristic
600C22C2×#1455614811yescharacteristic
601C22C2×#1455615911yescharacteristic
602C22C2×#1455615911yescharacteristic
603C22#1798679711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4#1798663912yes—
615C4#1798663912yes—
616C2—24no—
617C2—5682no—
618C2#2259165911yescharacteristic
619C2C2×#1798615911yescharacteristic
620C2#2259759811yescharacteristic
621C2#2259842011yescharacteristic
622C2#2259851111yescharacteristic
623C2#2259930511yescharacteristic
624C2#2259936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#391×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#391D71
hypocenterC71#23937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
4. #22589491C2semidirect
5. #22589433C2semidirect
6. #22588684C2semidirect
7. #22588677C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C2×#391×C71C2semidirect
316. C2×#391D71semidirect
324. C71#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865332
C2×#179861552
C2×#179861382
#225894912
#225894332
#225886842
#225886772
#225886572
#225886472
#225884082
C2×#391×C712
#2393771