Finite Group Databasebeta

← #32029380

Subgroups — #32029380

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986132C212yesmaximal, complemented
2#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589483C212yesmaximal, complemented
4#22589411C212yesmaximal, complemented
5#22588688C214yesmaximal, complemented
6#22588663C212yesmaximal, complemented
7#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×#11765850C2214yes—
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12#17986132—28no—
13C2×#14556049C2214yescomplemented
14C2×#14556048C2214yes—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
16#17985901C2212yes—
17#17985901C2212yes—
18#17985900—22no—
19#17985854—22no—
20#17985761C2214yescomplemented
21#17985754C2212yescomplemented
22#17985754C2212yescomplemented
23#540×C71—28no—
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#123×C71—22no—
27C2×#121×C71—22no—
28C2×#121×C71C2212yes—
29C2×C4×D4×C71C2212yescomplemented
30C2×#117×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71—21no—
32C22×D284—24no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—24no—
35C22×D284—42no—
36C22×D284C2312yes—
37C2×#11765850—28no—
38C2×#11765850—28no—
39C2×#11765850—44no—
40C22×C71⋊C8C2314yes—
41#14556087—42no—
42C2×C4⋊Dic71C2312yes—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556049—44no—
48#14556048—28no—
49C22⋊(C71⋊C8)—24no—
50C22×D4×C71—22no—
51C22×D4×C71—22no—
52C22×D4×C71C2312yes—
53C23×C4×C71—22no—
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55#127×C71—24no—
56#125×C71—24no—
57#123×C71—216no—
58#121×C71—216no—
59#121×C71—24no—
60#121×C71D418yes—
61C4×D4×C71—24no—
62C4×D4×C71—24no—
63#117×C71—24no—
64C2×C4⋊C4×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D412yes—
66C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C71—22no—
68C2×C22⋊C4×C71—22no—
69C2×C22⋊C4×C71D412yes—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C23×D71—22no—
73C23×D71—24no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—84no—
77C2×D284—24no—
78C2×D284—24no—
79C2×D284—24no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—416no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284#4114yes—
85C22×Dic71—22no—
86#11765850—416no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C4⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—42no—
92(C2×D71)⋊C4—84no—
93(C2×D71)⋊C4—84no—
94C4×Dic71—42no—
95C24×C71—22no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71—28no—
98C2×D4×C71—28no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—24no—
101C2×D4×C71—24no—
102C2×D4×C71—84no—
103C2×D4×C71—84no—
104C2×D4×C71C2×D414yes—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—28no—
109C22×C4×C71—84no—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D414yes—
114C22×C4×C71C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—28no—
116C4⋊C4×C71—24no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71C2×D414yes—
119C22⋊C4×C71—28no—
120C22⋊C4×C71—24no—
121C22⋊C4×C71—28no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71—22no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—24no—
127C23×C71—24no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—44no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71#12012yes—
133C23×C71C22×D411yescharacteristic
134C22×D71—24no—
135C22×D71—48no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—44no—
139C22×D71—44no—
140C22×D71—88no—
141C22×D71—88no—
142C22×D71—88no—
143D4×C71—28no—
144D4×C71—44no—
145D4×C71—88no—
146D4×C71—88no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—28no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—24no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—88no—
157C2×C4×C71#12012yes—
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C2×C4×C71C2×#4112yes—
160C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—44no—
163D284—28no—
164D284—48no—
165D284—44no—
166C71⋊C8—44no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—84no—
175C22×C71—84no—
176C22×C71C2×#12011yescharacteristic
177C22×C71#52511yescharacteristic
178C22×C71#53511yescharacteristic
179C22×C71#57614yes—
180C2×D71—48no—
181C2×D71—44no—
182C2×D71—816no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—84no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—44no—
190C4×C71#54614yes—
191Dic71—82no—
192#23939—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—42no—
194C2×C71—84no—
195C2×C71#240411yescharacteristic
196C2×C71#300812yes—
197C2×C71#312212yes—
198C2×C71#322012yes—
199D71—84no—
200C2×#540D7111yescharacteristic, complemented
201C2×#447—712no—
202#2309—711no—
203#2025—712no—
204#2011—712no—
205#1879—714no—
206#1875—712no—
207#1818—711no—
208C71#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4—711no—
210C22×D8—714no—
211#540—28no—
212C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
213C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
214C2×#123—22no—
215C2×#121—22no—
216C2×#121C2×D7112yes—
217C2×C4×D4C2×D7112yescomplemented
218C2×#117—711no—
219C2×#117C2×D7111yescharacteristic
220#447—1428no—
221C2×#102—714no—
222C2×#102—714no—
223C2×C22⋊C8—712no—
224#390—712no—
225#390—712no—
226#390—1422no—
227#379—1422no—
228#340—714no—
229#336—712no—
230#336—712no—
231C25—1421no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—2842no—
235C22×D4—712no—
236C22×D4—1424no—
237C22×D4—1424no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4C22×D7112yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×D8—2844no—
243C2×D8—1428no—
244C2×D8—1428no—
245C22×C8—714no—
246#127—24no—
247#125—24no—
248#123—216no—
249#121—216no—
250#121—24no—
251#121C22⋊D7118yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254#117—24no—
255#117—2842no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—712no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
259C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1424no—
264C2×C22⋊C4—1424no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42C22×D7111yescharacteristic
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269#102—2844no—
270#102—1428no—
271C22⋊C8—1424no—
272C24—22no—
273C24—2842no—
274C24—2842no—
275C24—5684no—
276C24—1424no—
277C24—1422no—
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—28416no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—714no—
290C2×D4—1424no—
291C2×D4—1424no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1424no—
294C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
303C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C23×D7111yescharacteristic
306D8—28416no—
307C2×C8—1424no—
308C2×C8—1424no—
309C2×C8—1424no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—1424no—
314C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—5684no—
320C22⋊C4—5684no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—2842no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—2848no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—2844no—
336C23—2844no—
337C23—5688no—
338C23—5688no—
339C23—5688no—
340C23—1424no—
341C23#1455609712yes—
342C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—44no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—2848no—
348D4—2844no—
349D4—1428no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2844no—
362C2×C4#1455609712yes—
363C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
364C2×C4#41×D7112yes—
365C2×C4#1455617412yes—
366C8—2844no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—2844no—
377C22—2848no—
378C22—56816no—
379C22—5682no—
380C22—5682no—
381C22—5684no—
382C22C2×#1455609711yescharacteristic
383C22#1798650611yescharacteristic
384C22#1798656311yescharacteristic
385C22#1798680214yes—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—5682no—
391C4#1798663714yes—
392C2—42no—
393C2—84no—
394C2—5684no—
395C2#2259165511yescharacteristic
396C2#2259760812yes—
397C2#2259857812yes—
398C2#2259938412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#540×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#540D71
hypocenterC71#23939
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986132C2semidirect
2. #22590920C2semidirect
3. #22589483C2semidirect
4. #22589411C2semidirect
5. #22588688C2semidirect
6. #22588663C2semidirect
7. #22588411C2semidirect
8. C2×#540×C71C2semidirect
13. C2×#14556049C22semidirect
20. #17985761C22semidirect
21. #17985754C22semidirect
22. #17985754C22semidirect
24. C2×#127×C71C22semidirect
25. C2×#125×C71C22semidirect
29. C2×C4×D4×C71C22semidirect
200. C2×#540D71semidirect
208. C71#23939semidirect
212. C2×#127C2×D71semidirect
213. C2×#125C2×D71semidirect
217. C2×C4×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861322
#225909202
#225894832
#225894112
#225886882
#225886632
#225884112
C2×#540×C712
#2393971