Finite Group Databasebeta

← #32029381

Subgroups — #32029381

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589409C212yesmaximal, complemented
6#22588690C212yesmaximal, complemented
7#22588685C212yesmaximal, complemented
8#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986602—24no—
14#17986602—24no—
15C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556099—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986133—24no—
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985902—21no—
32#17985902—21no—
33#17985902C2212yes—
34#17985902C2212yes—
35#17985855—21no—
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#447×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556124—22no—
58#14556124—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556112—28no—
62#14556110—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102D414yes—
65#14556100—28no—
66#14556099—28no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69#14556090—22no—
70#14556090—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556087—42no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556050—42no—
94#14556049—24no—
95#14556049—42no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C25×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—24no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—42no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71—24no—
108C2×D8×C71—24no—
109C2×D8×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#121×C71—22no—
112#121×C71D414yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#102×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—82no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765850—48no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—82no—
155C22⋊Dic71—82no—
156C22⋊Dic71—82no—
157C22⋊Dic71—82no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—42no—
165C24×C71—24no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—42no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—82no—
171C24×C71—82no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—48no—
184C2×D4×C71—48no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71#4114yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197D8×C71—48no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—84no—
222C23×C71—84no—
223C23×C71—88no—
224C23×C71—88no—
225C23×C71#12012yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—24no—
235D4×C71—48no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—84no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—84no—
252C22⋊D71—84no—
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—84no—
268D284—24no—
269D284—42no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—816no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#53511yescharacteristic
294C22×C71#57612yes—
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#54612yes—
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#23939—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71—84no—
315C2×C71#240411yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#300811yescharacteristic
318C2×C71#312212yes—
319C2×C71#322012yes—
320D71—82no—
321C2×#540—711no—
322C2×#447—711no—
323C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
324#2309—711no—
325#2025—712no—
326#2011—712no—
327#1879—712no—
328#1879—712no—
329#1875—711no—
330#1875—711no—
331#1818—711no—
332C71#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×D4C2×D7111yescharacteristic
334C22×D8—712no—
335C22×D8C2×D7112yes—
336#540—1424no—
337#540—1424no—
338C2×#127—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#123—1421no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121—1421no—
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#117—711no—
350#447—24no—
351#447—1424no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102C2×D7112yes—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#390—712no—
359#390—712no—
360#390—1421no—
361#390—1421no—
362#379—1421no—
363#379—1421no—
364#340—712no—
365#340—712no—
366#336—712no—
367#336—712no—
368C25—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—24no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4C22×D7112yes—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392#127—1422no—
393#127—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#123—1428no—
397#123—1428no—
398#121—22no—
399#121—714no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121C22⋊D7114yes—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—2842no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432#102—24no—
433#102—2842no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1422no—
438C24—24no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—1421no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
473C2×D4#1176586414yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—5682no—
478C22×C4—5682no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4D4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491D8—48no—
492D8—2848no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—5682no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—2842no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—1422no—
551C23#1455609612yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—2842no—
562D4—5684no—
563D4—5684no—
564D4—5684no—
565D4—1424no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586412yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—816no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22C2×#1455609611yescharacteristic
618C22#1798650511yescharacteristic
619C22#1798656411yescharacteristic
620C22#1798680012yes—
621C22#1798680312yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5682no—
630C4#1798663612yes—
631C4#1798664312yes—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2—5682no—
636C2#2259165611yescharacteristic
637C2#2259760411yescharacteristic
638C2#2259760711yescharacteristic
639C2#2259857712yes—
640C2#2259938612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23939
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986602C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. #22590922C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589409C2semidirect
6. #22588690C2semidirect
7. #22588685C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588660C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C2×#447×C71C2semidirect
15. C2×#14556124C22semidirect
16. C2×#14556119C22semidirect
22. C2×D4×Dic71C22semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556049C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
323. C2×#447D71semidirect
332. C71#23939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866022
C2×#179861332
#225909222
#225894842
#225894092
#225886902
#225886852
#225886632
#225886602
#225884092
C2×#447×C712
#2393971