Finite Group Databasebeta

← #32029383

Subgroups — #32029383

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589485C212yesmaximal, complemented
6#22589412C212yesmaximal, complemented
7#22588689C212yesmaximal, complemented
8#22588686C212yesmaximal, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D568C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986602—24no—
16#17986602—24no—
17C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986135—24no—
28#17986132—24no—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985901—21no—
34#17985901—21no—
35#17985900C2212yes—
36#17985900C2212yes—
37#17985854—21no—
38#17985854—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—42no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—24no—
62C2×D568—42no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556112—28no—
72#14556110—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75#14556100—28no—
76#14556099—28no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556050—24no—
100#14556048—24no—
101#14556048—42no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—22no—
108#121×C71D414yes—
109#117×C71—42no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—48no—
134C2×D284—48no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284#4114yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—24no—
147C22×Dic71—82no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—82no—
154D568—48no—
155#11765850—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—82no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231C22×D71—88no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C22⋊D71—84no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263D284—24no—
264D284—24no—
265D284—24no—
266D284—48no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C22×C71#57612yes—
287C22×C71#57612yes—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—816no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#54612yes—
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311#23939—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240411yescharacteristic
315C2×C71#300811yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#312212yes—
318C2×C71#322012yes—
319D71—82no—
320D71—84no—
321C2×#540—711no—
322C2×#447—711no—
323C2×#447—711no—
324#2309—711no—
325#2025—712no—
326#2011—712no—
327#1879—712no—
328#1879—712no—
329#1875—711no—
330#1875D7111yescharacteristic, complemented
331#1818—711no—
332C71#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×D4—711no—
334C22×D8—712no—
335C22×D8—712no—
336#540—1424no—
337#540—1424no—
338C2×#127—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#123—1421no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121—1421no—
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×#117—711no—
349C2×#117C2×D7111yescharacteristic
350#447—1424no—
351#447—1424no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102C2×D7112yescomplemented
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#390—712no—
359#390—712no—
360#390—1421no—
361#390—1421no—
362#379—1421no—
363#379—1421no—
364#340—712no—
365#340C2×D7112yescomplemented
366#336—712no—
367#336—712no—
368C25—1421no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—2842no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—712no—
373C22×D4—1424no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×D8—2842no—
385C2×D8—2842no—
386C2×D8—1424no—
387C2×D8—1424no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8C22×D7112yes—
392#127—1422no—
393#127—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#123—1428no—
397#123—1428no—
398#121—22no—
399#121—714no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121D28414yes—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408#117—42no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432#102—42no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1422no—
438C24—21no—
439C24—2842no—
440C24—2842no—
441C24—5682no—
442C24—5682no—
443C24—1424no—
444C24—1422no—
445C24—1421no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2848no—
454C2×D4—2848no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—714no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4C2×D28412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—5682no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4D4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×D28412yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491D8—2848no—
492D8—2848no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—5682no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—42no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2848no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—2841no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—5684no—
546C23—5684no—
547C23—5688no—
548C23—5688no—
549C23—1422no—
550C23—1424no—
551C23#1455609812yes—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5684no—
561D4—5684no—
562D4—5684no—
563D4—1424no—
564D4—1424no—
565D4—1424no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—2844no—
605C22—2842no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—56816no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22#1798650711yescharacteristic
619C22#1798656411yescharacteristic
620C22#1798680112yes—
621C22#1798680312yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4#1798663812yes—
631C4#1798664412yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—5684no—
635C2—5682no—
636C2#2259165811yescharacteristic
637C2#2259760911yescharacteristic
638C2#2259761111yescharacteristic
639C2#2259857912yes—
640C2#2259938812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#23939
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986602C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. C2×#17986132C2semidirect
4. #22590920C2semidirect
5. #22589485C2semidirect
6. #22589412C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588686C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C71×#1875C2semidirect
17. C2×#14556124C22semidirect
18. C2×#14556119C22semidirect
24. C2×D4×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556090C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#102×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
330. #1875D71semidirect
332. C71#23939semidirect
355. C2×#102C2×D71semidirect
365. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866022
C2×#179861352
C2×#179861322
#225909202
#225894852
#225894122
#225886892
#225886862
#225886622
#225884092
C71×#18752
#2393971