Finite Group Databasebeta

← #32029384

Subgroups — #32029384

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986133C212yesmaximal, complemented
3#22589486C212yesmaximal, complemented
4#22589410C212yesmaximal, complemented
5#22588691C214yesmaximal, complemented
6#22588662C212yesmaximal, complemented
7#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765850C2214yes—
10#17986604—28no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556113—22no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556101—22no—
16C2×C4×D284C2212yescomplemented
17#17986133—28no—
18C2×#14556049C2214yes—
19C2×#14556048C2214yescomplemented
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
21#17985761C2214yescomplemented
22#17985754C2212yescomplemented
23#17985754C2212yescomplemented
24C23×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×#117×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#390×C71—22no—
28#390×C71C2212yes—
29#390×C71C2212yes—
30#379×C71—22no—
31C22×D284—22no—
32C22×D284C2312yes—
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C4×D71—22no—
35C2×#11765850—28no—
36C2×#11765850—28no—
37C2×#11765850—44no—
38C22×C71⋊C8C2314yes—
39#14556125—24no—
40#14556120—24no—
41#14556113—216no—
42#14556102—24no—
43#14556102D418yes—
44#14556101—216no—
45C4×D284—24no—
46C4×D284—24no—
47C2×C4⋊Dic71C2312yes—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51#14556049—28no—
52#14556048—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—24no—
54C25×C71—21no—
55C22×D4×C71—24no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—42no—
59C22×D4×C71C2312yes—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61#117×C71—24no—
62#117×C71—42no—
63C2×C4⋊C4×C71D412yes—
64C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—24no—
67C2×C22⋊C4×C71—24no—
68C2×C22⋊C4×C71D412yes—
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C23×D71—22no—
73C2×D284—24no—
74C2×D284—24no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—28no—
77C2×D284—84no—
78C2×D284C2×D414yes—
79C2×C22⋊D71—28no—
80C2×C22⋊D71—84no—
81C22×Dic71—22no—
82C2×C4×D71—28no—
83C2×C4×D71—84no—
84#11765850—416no—
85C2×C71⋊C8—24no—
86C2×C71⋊C8—24no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71C2×D414yes—
90Dic71⋊C4—28no—
91(C2×D71)⋊C4—28no—
92(C2×D71)⋊C4—28no—
93C24×C71—24no—
94C24×C71—22no—
95C24×C71—42no—
96C24×C71—42no—
97C24×C71—84no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C71—24no—
100C2×D4×C71—24no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—24no—
103C2×D4×C71—416no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—42no—
106C2×D4×C71#4114yes—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71C2×D414yes—
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—24no—
116C4⋊C4×C71—24no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—84no—
120C22⋊C4×C71—84no—
121C42×C71—22no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71—42no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—24no—
127C23×C71—24no—
128C23×C71—48no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71—44no—
133C23×C71—88no—
134C23×C71—88no—
135C23×C71—88no—
136C23×C71#12012yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—24no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—44no—
143D4×C71—28no—
144D4×C71—48no—
145D4×C71—44no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—28no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71#12012yes—
156C2×C4×C71C22×D412yes—
157C2×C4×C71C2×#4112yes—
158C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
159C22⋊D71—88no—
160C2×Dic71—24no—
161C2×Dic71—44no—
162D284—28no—
163D284—44no—
164D284—88no—
165C4×D71—88no—
166C71⋊C8—44no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—48no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—816no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71C2×#12011yescharacteristic
178C22×C71#52511yescharacteristic
179C22×C71#53511yescharacteristic
180C22×C71#57614yes—
181C2×D71—44no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—84no—
185C2×D71—84no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71#54614yes—
191Dic71—44no—
192#23939—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—42no—
194C2×C71—84no—
195C2×C71#240411yescharacteristic
196C2×C71#300812yes—
197C2×C71#312212yes—
198C2×C71#322012yes—
199D71—84no—
200C2×#540—711no—
201C2×#447—712no—
202#2309D7111yescharacteristic, complemented
203#2025—712no—
204#2011—712no—
205#1879—714no—
206#1875—712no—
207#1818—711no—
208C71#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4C2×D7111yescharacteristic
210C22×D8—714no—
211#540—1428no—
212C2×#127—711no—
213C2×#125—711no—
214C2×#123—1422no—
215C2×#121—712no—
216C2×#121—1422no—
217C2×C4×D4—712no—
218C2×#117C2×D7111yescharacteristic
219C2×#117C2×D7111yescharacteristic
220#447—1428no—
221C2×#102—714no—
222C2×#102—714no—
223C2×C22⋊C8—712no—
224#390—22no—
225#390C2×D7112yes—
226#390C2×D7112yes—
227#379—22no—
228#340—714no—
229#336—712no—
230#336—712no—
231C25—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—712no—
237C22×D4—1422no—
238C22×D4—1422no—
239C22×D4C22×D7112yes—
240C23×C4—1422no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×D8—2844no—
243C2×D8—1428no—
244C2×D8—1428no—
245C22×C8—714no—
246#127—1424no—
247#125—1424no—
248#123—14216no—
249#121—718no—
250#121—14216no—
251#121—1424no—
252C4×D4—1424no—
253C4×D4—1424no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—712no—
257C2×C4⋊C4—1422no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
259C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—1422no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×D7111yescharacteristic
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269#102—2844no—
270#102—1428no—
271C22⋊C8—1424no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—84no—
277C24—1422no—
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—5684no—
287C2×D4—5684no—
288C2×D4—714no—
289C2×D4—1428no—
290C2×D4—1428no—
291C2×D4—1422no—
292C2×D4—1424no—
293C2×D4—1424no—
294C2×D4#1176586514yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—5684no—
299C22×C4—1428no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4D4×D7114yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
303C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C23×D7111yescharacteristic
306D8—28416no—
307C2×C8—1424no—
308C2×C8—1424no—
309C2×C8—1424no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—714no—
313C4⋊C4—1428no—
314C4⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—1428no—
320C22⋊C4—1428no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—88no—
336C23—2842no—
337C23—2842no—
338C23—2844no—
339C23—2844no—
340C23—1424no—
341C23#1455609612yes—
342C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—44no—
346D4—2844no—
347D4—5688no—
348D4—5688no—
349D4—1428no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—28no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—5688no—
361C2×C4—1424no—
362C2×C4#1455609612yes—
363C2×C4C2×D4×D7112yes—
364C2×C4C2×#1176586512yes—
365C2×C4#1455617312yes—
366C8—2844no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—48no—
373C22—816no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—2844no—
378C22—2844no—
379C22—2844no—
380C22—5684no—
381C22—5684no—
382C22C2×#1455609611yescharacteristic
383C22#1798651011yescharacteristic
384C22#1798656611yescharacteristic
385C22#1798680214yes—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—2844no—
391C4#1798663914yes—
392C2—42no—
393C2—84no—
394C2—5684no—
395C2#2259165911yescharacteristic
396C2#2259760612yes—
397C2#2259858312yes—
398C2#2259939012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2309C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2309D71
hypocenterC71#23939
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986604C2semidirect
2. C2×#17986133C2semidirect
3. #22589486C2semidirect
4. #22589410C2semidirect
5. #22588691C2semidirect
6. #22588662C2semidirect
7. #22588411C2semidirect
8. C71×#2309C2semidirect
11. C2×#14556125C22semidirect
12. C2×#14556120C22semidirect
16. C2×C4×D284C22semidirect
19. C2×#14556048C22semidirect
21. #17985761C22semidirect
22. #17985754C22semidirect
23. #17985754C22semidirect
202. #2309D71semidirect
208. C71#23939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866042
C2×#179861332
#225894862
#225894102
#225886912
#225886622
#225884112
C71×#23092
#2393971