Subgroups — #32029385

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986605	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986134	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985899	—	2	2	no	—
32	#17985854	—	2	2	no	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556125	—	2	4	no	—
61	#14556113	—	2	16	no	—
62	#14556103	—	2	16	no	—
63	#14556103	—	2	4	no	—
64	#14556103	D₄	1	8	yes	—
65	#14556090	—	2	4	no	—
66	#14556090	—	2	4	no	—
67	#14556086	—	4	2	no	—
68	#14556085	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556050	—	4	2	no	—
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	D₅₆₈	—	4	8	no	—
133	#11765850	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	8	8	no	—
224	D₂₈₄	—	8	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
251	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	#23939	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#3122	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	4	2	no	—
274	D₇₁	—	8	4	no	—
275	D₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×#540	—	71	1	no	—
277	C₂×#447	—	71	2	no	—
278	#2309	—	71	1	no	—
279	#2025	—	71	1	no	—
280	#2025	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2011	—	71	1	no	—
282	#2011	—	71	1	no	—
283	#1879	—	71	2	no	—
284	#1879	—	71	2	no	—
285	#1875	—	71	2	no	—
286	#1818	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#23939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
291	#540	—	142	8	no	—
292	C₂×#127	—	71	1	no	—
293	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#123	—	142	2	no	—
295	C₂×#121	—	71	2	no	—
296	C₂×#121	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂×#117	—	71	1	no	—
299	C₂×#117	—	71	1	no	—
300	#447	—	142	8	no	—
301	C₂×#102	—	71	2	no	—
302	C₂×#102	—	71	2	no	—
303	C₂×#102	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
306	#390	—	71	1	no	—
307	#390	—	71	1	no	—
308	#390	—	71	1	no	—
309	#390	—	142	2	no	—
310	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#379	—	142	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
314	#336	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	1	no	—
316	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂⁵	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₈	—	284	2	no	—
331	C₂×D₈	—	284	2	no	—
332	C₂×D₈	—	142	4	no	—
333	C₂×D₈	—	142	4	no	—
334	C₂×D₈	—	142	4	no	—
335	C₂×D₈	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#127	—	142	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#123	—	142	16	no	—
341	#121	—	71	8	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	16	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	#117	—	284	2	no	—
347	#117	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	284	2	no	—
366	#102	—	284	2	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	284	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	2	no	—
372	C₂⁴	—	568	2	no	—
373	C₂⁴	—	568	2	no	—
374	C₂⁴	—	71	1	no	—
375	C₂⁴	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	—	142	1	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	284	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	8	no	—
383	C₂×D₄	—	284	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	568	2	no	—
386	C₂×D₄	—	568	2	no	—
387	C₂×D₄	—	568	2	no	—
388	C₂×D₄	—	568	2	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	71	2	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	8	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	284	8	no	—
418	D₈	—	284	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	284	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	284	8	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	1	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	284	2	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	568	8	no	—
459	C₂³	—	568	4	no	—
460	C₂³	—	568	4	no	—
461	C₂³	—	568	8	no	—
462	C₂³	—	71	2	no	—
463	C₂³	—	142	4	no	—
464	C₂³	—	142	2	no	—
465	C₂³	—	142	1	no	—
466	C₂³	—	142	1	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	284	8	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	568	8	no	—
477	D₄	—	568	8	no	—
478	D₄	—	142	4	no	—
479	D₄	—	142	4	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	568	8	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	284	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	284	1	no	—
513	C₂²	—	284	1	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	4	no	—
516	C₂²	—	284	4	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	568	16	no	—
520	C₂²	—	568	2	no	—
521	C₂²	—	568	2	no	—
522	C₂²	—	568	1	no	—
523	C₂²	—	568	2	no	—
524	C₂²	—	568	1	no	—
525	C₂²	—	568	2	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	—	142	2	no	—
528	C₂²	—	142	4	no	—
529	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
533	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	568	1	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	#17986640	1	2	yes	—
541	C₄	#17986642	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	284	2	no	—
544	C₂	—	568	2	no	—
545	C₂	—	568	4	no	—
546	C₂	#22591660	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22597605	1	2	yes	—
548	C₂	#22598585	1	2	yes	—
549	C₂	#22599391	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2025	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2025	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986605	C₂	semidirect
2. C₂×#17986134	C₂	semidirect
3. #22590919	C₂	semidirect
4. #22589483	C₂	semidirect
5. #22589413	C₂	semidirect
6. #22589410	C₂	semidirect
7. #22588689	C₂	semidirect
8. #22588685	C₂	semidirect
9. #22588661	C₂	semidirect
10. #22588410	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2025	C₂	semidirect
16. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
35. #17985753	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
280. #2025	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#23939	semidirect
293. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
313. #340	C₂×D₇₁	semidirect
316. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986605	2
C₂×#17986134	2
#22590919	2
#22589483	2
#22589413	2
#22589410	2
#22588689	2
#22588685	2
#22588661	2
#22588410	2
C₇₁×#2025	2
#23939	71