Group #32029388 — subgroups

Subgroups — #32029388

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#540×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986137	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985904	—	2	2	no	—
19	#17985860	—	2	2	no	—
20	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#540×C₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556087	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	#14556051	—	2	8	no	—
46	#14556049	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
58	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
59	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#121×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	#11765853	—	4	16	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
134	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
177	Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	#23940	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3009	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₁	#3126	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	#3221	1	2	yes	—
186	C₂×#540	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#448	—	71	2	no	—
188	#2310	—	71	1	no	—
189	#2026	—	71	2	no	—
190	#2014	—	71	2	no	—
191	#1877	—	71	4	no	—
192	#1875	—	71	2	no	—
193	#1818	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#23940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
197	#540	—	2	8	no	—
198	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#123	—	2	2	no	—
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	71	1	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#448	—	142	8	no	—
207	C₂×#103	—	71	4	no	—
208	C₂×#102	—	71	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
210	#391	—	71	2	no	—
211	#391	—	71	2	no	—
212	#391	—	142	2	no	—
213	#381	—	142	2	no	—
214	#340	—	71	4	no	—
215	#336	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	142	8	no	—
254	#102	—	284	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
256	#95	—	142	4	no	—
257	#95	—	142	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	284	16	no	—
292	C₂×C₈	—	142	4	no	—
293	C₂×C₈	—	142	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	284	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	284	8	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	Q₈	—	142	8	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
344	C₈	—	284	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17986810	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	284	4	no	—
363	C₄	—	568	2	no	—
364	C₄	#17986637	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	#22591655	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22597617	1	2	yes	—
369	C₂	#22598626	1	2	yes	—
370	C₂	#22599395	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986137

C₂

yes

maximal, complemented

#22590924

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589488

C₂

yes

maximal, complemented

#22589428

C₂

yes

maximal, complemented

#22588674

C₂

yes

maximal, complemented

#22588663

C₂

yes

maximal, complemented

#22588411

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#540×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11765853

C₂²

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

#17986137

—

C₂×#14556051

C₂²

yes

—

C₂×#14556049

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17985905

C₂²

yes

—

#17985905

C₂²

yes

—

#17985904

—

#17985860

—

#17985761

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

#540×C₇₁

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123×C₇₁

—

C₂×#121×C₇₁

—

C₂×#121×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂×#11765853

—

C₂×#11765853

—

C₂×#11765853

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556051

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₁

—

#125×C₇₁

—

#123×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

100

C₂×D₄×C₇₁

—

101

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄×C₇₁

—

103

C₂²×C₄×C₇₁

—

104

C₂²×C₄×C₇₁

—

105

C₂²×C₄×C₇₁

—

106

C₂²×C₄×C₇₁

—

107

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₄⋊C₄×C₇₁

—

113

C₄⋊C₄×C₇₁

—

114

C₄⋊C₄×C₇₁

—

115

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

116

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

117

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

118

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

119

C₄²×C₇₁

—

120

C₄²×C₇₁

—

121

C₂³×C₇₁

—

122

C₂³×C₇₁

—

123

C₂³×C₇₁

—

124

C₂³×C₇₁

—

125

C₂³×C₇₁

—

126

C₂³×C₇₁

—

127

C₂³×C₇₁

—

128

C₂³×C₇₁

—

129

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

130

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

D₄×C₇₁

—

132

D₄×C₇₁

—

133

D₄×C₇₁

—

134

D₄×C₇₁

—

135

C₂×C₄×C₇₁

—

136

C₂×C₄×C₇₁

—

137

C₂×C₄×C₇₁

—

138

C₂×C₄×C₇₁

—

139

C₂×C₄×C₇₁

—

140

C₂×C₄×C₇₁

—

141

C₂×C₄×C₇₁

—

142

C₂×C₄×C₇₁

—

143

C₂×C₄×C₇₁

—

144

C₂×C₄×C₇₁

—

145

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

146

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

147

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

148

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

149

C₂×Dic₇₁

—

150

C₂×Dic₇₁

—

151

C₂×Dic₇₁

—

152

C₂×Dic₇₁

—

153

C₂×Dic₇₁

—

154

C₂×Dic₇₁

—

155

Dic₁₄₂

—

156

Dic₁₄₂

—

157

Dic₁₄₂

—

158

C₇₁⋊C₈

—

159

C₂²×C₇₁

—

160

C₂²×C₇₁

—

161

C₂²×C₇₁

—

162

C₂²×C₇₁

—

163

C₂²×C₇₁

—

164

C₂²×C₇₁

—

165

C₂²×C₇₁

—

166

C₂²×C₇₁

—

167

C₂²×C₇₁

—

168

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

169

C₂²×C₇₁

#525

yes

characteristic

170

C₂²×C₇₁

#535

yes

characteristic

171

C₂²×C₇₁

#577

yes

—

172

C₄×C₇₁

—

173

C₄×C₇₁

—

174

C₄×C₇₁

—

175

C₄×C₇₁

—

176

C₄×C₇₁

#546

yes

—

177

Dic₇₁

—

178

Dic₇₁

—

179

#23940

—

maximal, Sylow

180

C₂×C₇₁

—

181

C₂×C₇₁

—

182

C₂×C₇₁

#2404

yes

characteristic

183

C₂×C₇₁

#3009

yes

—

184

C₂×C₇₁

#3126

yes

—

185

C₂×C₇₁

#3221

yes

—

186

C₂×#540

D₇₁

yes

characteristic

187

C₂×#448

—

188

#2310

—

189

#2026

—

190

#2014

—

191

#1877

—

192

#1875

—

193

#1818

—

194

C₇₁

#23940

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂³×Q₈

—

196

C₂²×SD₁₆

—

197

#540

—

198

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

199

C₂×#125

C₂×D₇₁

yes

characteristic

200

C₂×#123

—

201

C₂×#121

—

202

C₂×#121

C₂×D₇₁

yes

—

203

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

204

C₂×#117

—

205

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

206

#448

—

142

—

207

C₂×#103

—

208

C₂×#102

—

209

C₂×C₂²⋊C₈

—

210

#391

—

211

#391

—

212

#391

—

142

—

213

#381

—

142

—

214

#340

—

215

#336

—

216

#336

—

217

C₂²×Q₈

—

284

—

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×Q₈

—

142

—

220

C₂²×Q₈

—

142

—

221

C₂²×Q₈

—

142

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

225

C₂³×C₄

—

226

C₂³×C₄

—

142

—

227

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

228

C₂×SD₁₆

—

284

—

229

C₂×SD₁₆

—

142

—

230

C₂×SD₁₆

—

142

—

231

C₂²×C₈

—

232

#127

—

233

#125

—

234

#123

—

235

#121

—

236

#121

—

237

#121

C₂²⋊D₇₁

yes

—

238

C₄×D₄

—

239

C₄×D₄

—

240

#117

—

241

#117

—

284

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

245

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

250

C₂×C₄²

—

142

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

252

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

253

#103

—

142

—

254

#102

—

284

—

255

C₂²⋊C₈

—

142

—

256

#95

—

142

—

257

#95

—

142

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

260

C₂×Q₈

—

284

—

261

C₂×Q₈

—

284

—

262

C₂×Q₈

—

284

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

—

142

—

265

C₂×Q₈

—

142

—

266

C₂×Q₈

—

142

—

267

C₂×Q₈

—

142

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

275

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

284

—

282

C₂²×C₄

—

284

—

283

C₂²×C₄

—

142

—

284

C₂²×C₄

—

142

—

285

C₂²×C₄

—

142

—

286

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

287

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

288

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

289

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

290

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

291

SD₁₆

—

284

—

292

C₂×C₈

—

142

—

293

C₂×C₈

—

142

—

294

C₂×C₈

—

142

—

295

C₄⋊C₄

—

296

C₄⋊C₄

—

297

C₄⋊C₄

—

298

C₄⋊C₄

—

142

—

299

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

300

C₂²⋊C₄

—

301

C₂²⋊C₄

—

302

C₂²⋊C₄

—

303

C₂²⋊C₄

—

284

—

304

C₄²

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

284

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

#14556097

yes

—

316

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

317

Q₈

—

284

—

318

Q₈

—

284

—

319

Q₈

—

142

—

320

D₄

—

321

D₄

—

322

D₄

—

323

D₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

284

—

335

C₂×C₄

—

284

—

336

C₂×C₄

—

284

—

337

C₂×C₄

—

284

—

338

C₂×C₄

—

284

—

339

C₂×C₄

—

142

—

340

C₂×C₄

#14556097

yes

—

341

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

342

C₂×C₄

#41×D₇₁

yes

—

343

C₂×C₄

#14556174

yes

—

344

C₈

—

284

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

350

C₂²

—

351

C₂²

—

352

C₂²

—

353

C₂²

—

354

C₂²

C₂×#14556097

yes

characteristic

355

C₂²

#17986506

yes

characteristic

356

C₂²

#17986563

yes

characteristic

357

C₂²

#17986810

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

362

C₄

—

284

—

363

C₄

—

568

—

364

C₄

#17986637

yes

—

365

C₂

—

366

C₂

—

367

C₂

#22591655

yes

characteristic

368

C₂

#22597617

yes

—

369

C₂

#22598626

yes

—

370

C₂

#22599395

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₂×#540×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986137	C₂	semidirect
2. #22590924	C₂	semidirect
3. #22589488	C₂	semidirect
4. #22589428	C₂	semidirect
5. #22588674	C₂	semidirect
6. #22588663	C₂	semidirect
7. #22588411	C₂	semidirect
194. C₇₁	#23940	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986137

C₂

semidirect

2. #22590924

C₂

semidirect

3. #22589488

C₂

semidirect

4. #22589428

C₂

semidirect

5. #22588674

C₂

semidirect

6. #22588663

C₂

semidirect

7. #22588411

C₂

semidirect

194. C₇₁

#23940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986137	2
#22590924	2
#22589488	2
#22589428	2
#22588674	2
#22588663	2
#22588411	2
C₂×#540×C₇₁	2
#23940	71

subgroup

index

C₂×#540×C₇₁

Subgroups — #32029388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups