Finite Group Databasebeta

← #32029391

Subgroups — #32029391

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589490C212yesmaximal, complemented
6#22589429C212yesmaximal, complemented
7#22588675C212yesmaximal, complemented
8#22588672C212yesmaximal, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986602—24no—
16#17986602—24no—
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986140—24no—
28#17986137—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985905—21no—
34#17985905—21no—
35#17985904C2212yes—
36#17985904C2212yes—
37#17985860—21no—
38#17985860—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—42no—
63C2×#11765853—24no—
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556124—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556112—28no—
72#14556110—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75#14556100—28no—
76#14556099—28no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556087—22no—
82#14556087—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556053—24no—
96#14556051—24no—
97#14556048—42no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—22no—
108#121×C71D414yes—
109#117×C71—42no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142#4114yes—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—82no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—82no—
152#11765854—48no—
153#11765853—48no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—42no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—84no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—84no—
232C22⋊D71—84no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—84no—
249D284—24no—
250D284—42no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—24no—
253Dic142—24no—
254Dic142—48no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#53511yescharacteristic
272C22×C71#57712yes—
273C22×C71#57712yes—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#54612yes—
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—44no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290#23940—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—42no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#240411yescharacteristic
294C2×C71#300911yescharacteristic
295C2×C71#300911yescharacteristic
296C2×C71#312612yes—
297C2×C71#322112yes—
298D71—82no—
299C2×#540—711no—
300C2×#448—711no—
301C2×#448—711no—
302#2310—711no—
303#2026—712no—
304#2014—712no—
305#1877—712no—
306#1877—712no—
307#1875—711no—
308#1875D7111yescharacteristic, complemented
309#1818—711no—
310C71#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—711no—
312C22×SD16—712no—
313C22×SD16—712no—
314#540—1424no—
315#540—1424no—
316C2×#127—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×#123—1421no—
319C2×#123—1421no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×#121—1421no—
323C2×#121C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×#117—711no—
327C2×#117C2×D7111yescharacteristic
328#448—1424no—
329#448—1424no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102C2×D7112yes—
334C2×C22⋊C8—711no—
335C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336#391—712no—
337#391—712no—
338#391—1421no—
339#391—1421no—
340#381—1421no—
341#381—1421no—
342#340—712no—
343#340C2×D7112yes—
344#336—712no—
345#336—712no—
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—712no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×SD16—2842no—
363C2×SD16—2842no—
364C2×SD16—1424no—
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1424no—
367C2×SD16—1424no—
368C22×C8—712no—
369C22×C8C22×D7112yes—
370#127—1422no—
371#127—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#123—1428no—
375#123—1428no—
376#121—22no—
377#121—714no—
378#121—1428no—
379#121—1428no—
380#121—1422no—
381#121D28414yes—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386#117—42no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—711no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406#103—1424no—
407#103—1424no—
408#102—42no—
409#102—2842no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1422no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416C24—21no—
417C24—1421no—
418C24D4×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2848no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—714no—
424C2×Q8—1424no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4C2×D28412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—5682no—
453C22×C4—5682no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4D4×D7112yes—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28412yes—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467SD16—2848no—
468SD16—2848no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4C2×D28412yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—42no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—1422no—
511C23#1455609812yes—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—2848no—
514Q8—2842no—
515Q8—2842no—
516Q8—1424no—
517Q8—1424no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—2842no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524D4—5684no—
525D4—1424no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609812yes—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4#41×D7112yes—
555C2×C4#1455617312yes—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—5682no—
573C22C2×#1455609811yescharacteristic
574C22#1798650711yescharacteristic
575C22#1798656411yescharacteristic
576C22#1798680612yes—
577C22#1798680912yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2844no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4#1798663812yes—
588C4#1798664412yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—5682no—
592C2#2259165811yescharacteristic
593C2#2259761811yescharacteristic
594C2#2259762011yescharacteristic
595C2#2259862712yes—
596C2#2259939912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986602C2
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#23940
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986140C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. #22590924C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22588675C2semidirect
8. #22588672C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C71×#1875C2semidirect
308. #1875D71semidirect
310. C71#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866022
C2×#179861402
C2×#179861372
#225909242
#225894902
#225894292
#225886752
#225886722
#225886622
#225884092
C71×#18752
#2394071