Subgroups — #32029404

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986604	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986146	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985876	—	2	2	no	—
33	#17985856	—	2	2	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
60	#14556125	—	2	4	no	—
61	#14556120	—	2	4	no	—
62	#14556113	—	2	16	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	#14556102	D₄	1	8	yes	—
65	#14556101	—	2	16	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556050	—	4	2	no	—
81	#14556050	—	4	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	4	8	no	—
96	#11765865	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
132	#11765854	—	4	8	no	—
133	D₅₆₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	8	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	8	1	no	—
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	#23941	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3119	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₁	#3220	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3221	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×#540	—	71	1	no	—
263	C₂×#449	—	71	2	no	—
264	#2311	—	71	1	no	—
265	#2026	—	71	1	no	—
266	#2025	—	71	1	no	—
267	#2014	—	71	1	no	—
268	#2011	—	71	1	no	—
269	#1879	—	71	2	no	—
270	#1877	—	71	2	no	—
271	#1874	—	71	2	no	—
272	#1818	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₇₁	#23941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	71	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
277	#540	—	142	8	no	—
278	C₂×#127	—	71	1	no	—
279	C₂×#125	—	71	1	no	—
280	C₂×#123	—	142	2	no	—
281	C₂×#121	—	71	2	no	—
282	C₂×#121	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	#449	—	142	8	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#391	—	71	1	no	—
293	#391	—	71	1	no	—
294	#390	—	71	1	no	—
295	#390	—	71	1	no	—
296	#386	—	142	2	no	—
297	#380	—	142	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	284	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂×D₈	—	284	2	no	—
321	C₂×D₈	—	142	4	no	—
322	C₂×D₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#127	—	142	4	no	—
326	#125	—	142	4	no	—
327	#123	—	142	16	no	—
328	#121	—	71	8	no	—
329	#121	—	142	16	no	—
330	#121	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	142	4	no	—
349	#102	—	284	2	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂⁴	—	142	1	no	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	284	8	no	—
359	#41	—	284	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	284	2	no	—
365	C₂×D₄	—	284	2	no	—
366	C₂×D₄	—	568	2	no	—
367	C₂×D₄	—	568	2	no	—
368	C₂×D₄	—	568	2	no	—
369	C₂×D₄	—	568	2	no	—
370	C₂×D₄	—	71	4	no	—
371	C₂×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	8	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	8	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	284	8	no	—
404	D₈	—	284	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	1	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	142	4	no	—
440	C₂³	—	142	2	no	—
441	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	284	2	no	—
444	Q₈	—	142	4	no	—
445	D₄	—	284	8	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	568	8	no	—
450	D₄	—	568	8	no	—
451	D₄	—	142	4	no	—
452	D₄	—	142	4	no	—
453	D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	8	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	8	no	—
474	C₂×C₄	—	568	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	284	4	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	568	2	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	2	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
505	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	2	no	—
511	C₄	—	568	1	no	—
512	C₄	—	568	1	no	—
513	C₄	#17986641	1	2	yes	—
514	C₄	#17986641	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	568	4	no	—
517	C₂	—	568	2	no	—
518	C₂	#22591661	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22597647	1	2	yes	—
520	C₂	#22598541	1	2	yes	—
521	C₂	#22599392	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22599403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1818	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1818	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23941
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986604	C₂	semidirect
2. C₂×#17986146	C₂	semidirect
3. #22590928	C₂	semidirect
4. #22589492	C₂	semidirect
5. #22589487	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589413	C₂	semidirect
8. #22588687	C₂	semidirect
9. #22588673	C₂	semidirect
10. #22588655	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1818	C₂	semidirect
272. #1818	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#23941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986604	2
C₂×#17986146	2
#22590928	2
#22589492	2
#22589487	2
#22589430	2
#22589413	2
#22588687	2
#22588673	2
#22588655	2
C₇₁×#1818	2
#23941	71