Subgroups — #32029406

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986148	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986610	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986148	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985899	—	2	2	no	—
31	#17985854	—	2	2	no	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556123	—	2	16	no	—
54	#14556120	—	2	4	no	—
55	#14556118	—	2	16	no	—
56	#14556104	—	2	4	no	—
57	#14556104	D₄	1	8	yes	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	#14556086	—	4	2	no	—
61	#14556085	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556052	—	4	2	no	—
78	#14556050	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
107	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
108	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11765852	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#23942	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#3123	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3222	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3222	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	4	2	no	—
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×#541	—	71	1	no	—
257	C₂×#450	—	71	2	no	—
258	#2309	—	71	1	no	—
259	#2025	—	71	1	no	—
260	#2025	—	71	1	no	—
261	#2013	—	71	1	no	—
262	#2013	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1880	—	71	2	no	—
264	#1880	—	71	2	no	—
265	#1873	—	71	2	no	—
266	#1818	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#541	—	142	8	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#126	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	71	1	no	—
275	C₂×#125	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×#117	—	71	1	no	—
279	C₂×#117	—	71	1	no	—
280	#450	—	142	8	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	#390	—	71	1	no	—
287	#390	—	71	1	no	—
288	#390	—	71	1	no	—
289	#390	—	142	2	no	—
290	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#379	—	142	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	1	no	—
296	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂⁵	—	142	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	#126	—	142	16	no	—
317	#125	—	142	4	no	—
318	#125	—	142	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	#117	—	284	2	no	—
324	#117	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#103	—	4	2	no	—
345	#103	—	284	2	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	284	2	no	—
351	C₂⁴	—	284	2	no	—
352	C₂⁴	—	568	2	no	—
353	C₂⁴	—	568	2	no	—
354	C₂⁴	—	71	1	no	—
355	C₂⁴	—	142	4	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	284	2	no	—
367	C₂×D₄	—	284	8	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	284	2	no	—
370	C₂×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	SD₁₆	—	284	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	284	2	no	—
414	C₄²	—	142	8	no	—
415	C₄²	—	142	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	284	8	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	568	8	no	—
427	C₂³	—	568	4	no	—
428	C₂³	—	568	4	no	—
429	C₂³	—	568	8	no	—
430	C₂³	—	71	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	142	1	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	284	8	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	1	no	—
480	C₂²	—	284	1	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	568	16	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	—	568	2	no	—
487	C₂²	—	142	2	no	—
488	C₂²	—	142	4	no	—
489	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
493	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	4	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	1	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₄	#17986636	1	2	yes	—
502	C₄	#17986638	1	2	yes	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	284	2	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22591654	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597621	1	2	yes	—
508	C₂	#22598590	1	2	yes	—
509	C₂	#22599405	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22599407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2013	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
hypercenter	#2013	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986610	C₂	semidirect
4. #22589487	C₂	semidirect
5. #22589486	C₂	semidirect
6. #22589423	C₂	semidirect
7. #22588697	C₂	semidirect
8. #22588693	C₂	semidirect
9. #22588649	C₂	semidirect
10. #22588410	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2013	C₂	semidirect
16. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. #17985754	C₂²	semidirect
35. #17985753	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
262. #2013	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#23942	semidirect
272. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
282. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
296. #336	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986610	2
C₂×#17986148	2
#22590919	2
#22589487	2
#22589486	2
#22589423	2
#22588697	2
#22588693	2
#22588649	2
#22588410	2
C₇₁×#2013	2
#23942	71