Finite Group Databasebeta

← #32029408

Subgroups — #32029408

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic
3#22590922C211yesmaximal, characteristic
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589421C212yesmaximal, complemented
6#22588697C212yesmaximal, complemented
7#22588692C212yesmaximal, complemented
8#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13#17986609—24no—
14#17986609—24no—
15C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556119—21no—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986150—24no—
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985902—21no—
32#17985902—21no—
33#17985902C2212yes—
34#17985902C2212yes—
35#17985855—21no—
36#17985855—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985753C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C23×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#450×C71—24no—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×#11765853—24no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—42no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556126—22no—
53#14556126—22no—
54#14556121—28no—
55#14556121—28no—
56#14556119—28no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556118—28no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64#14556093—22no—
65#14556093—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68#14556087—42no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556053—42no—
94#14556052—42no—
95#14556049—24no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C25×C71—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—24no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—42no—
104C22×D4×C71C2312yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C71—24no—
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#102×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128#11765853—48no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71—82no—
150C22⋊Dic71—82no—
151C22⋊Dic71—82no—
152C22⋊Dic71—82no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—42no—
160C24×C71—24no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—42no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—82no—
165C24×C71—82no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—48no—
178C2×D4×C71—48no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71#4114yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190SD16×C71—48no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—48no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—84no—
211C23×C71—84no—
212C23×C71—88no—
213C23×C71—88no—
214C23×C71#12012yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253Dic142—24no—
254Dic142—42no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—816no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53511yescharacteristic
273C22×C71#57712yes—
274C22×C71#57712yes—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71#54612yes—
279C4×C71#54612yes—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#23942—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—84no—
290C2×C71#240411yescharacteristic
291C2×C71#301011yescharacteristic
292C2×C71#301011yescharacteristic
293C2×C71#312312yes—
294C2×C71#322212yes—
295C2×#541—711no—
296C2×#450—711no—
297C2×#450D7111yescharacteristic
298#2309—711no—
299#2025—712no—
300#2013—712no—
301#1880—712no—
302#1880—712no—
303#1873—711no—
304#1873—711no—
305#1818—711no—
306C71#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4C2×D7111yescharacteristic
308C22×SD16—712no—
309C22×SD16C2×D7112yes—
310#541—1424no—
311#541—1424no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×#126—1421no—
314C2×#126—1421no—
315C2×#125—711no—
316C2×#125—1421no—
317C2×#125—1421no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×C4×Q8—711no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324#450—24no—
325#450—1424no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102C2×D7112yes—
330C2×C22⋊C8—711no—
331C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332#390—712no—
333#390—712no—
334#390—1421no—
335#390—1421no—
336#379—1421no—
337#379—1421no—
338#340—712no—
339#340—712no—
340#336—712no—
341#336—712no—
342C25—21no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—24no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4C22×D7112yes—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C22×C8—712no—
359C22×C8C22×D7112yes—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#126—1428no—
363#126—1428no—
364#125—1422no—
365#125—1428no—
366#125—1428no—
367#125—1422no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—714no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376#117—2842no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406#103—2842no—
407#103—2842no—
408#102—24no—
409#102—1424no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1422no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24D4×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#1176586414yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—2848no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—5682no—
480C22⋊C4—5682no—
481C22⋊C4—5682no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—2842no—
487C42—1424no—
488C42—1424no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#1455609612yes—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—2842no—
514Q8—1424no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609612yes—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586412yes—
549C2×C4#1455617312yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1455609611yescharacteristic
566C22#1798650511yescharacteristic
567C22#1798656411yescharacteristic
568C22#1798680512yes—
569C22#1798680912yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5682no—
580C4#1798663612yes—
581C4#1798664312yes—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2#2259165611yescharacteristic
585C2#2259762211yescharacteristic
586C2#2259762511yescharacteristic
587C2#2259858612yes—
588C2#2259940812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23942
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986609C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589421C2semidirect
6. #22588697C2semidirect
7. #22588692C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588650C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
15. C2×#14556126C22semidirect
19. C2×#14556119C22semidirect
22. C2×Q8×Dic71C22semidirect
23. C2×#14556093C22semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
306. C71#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179861502
#225909222
#225894842
#225894212
#225886972
#225886922
#225886532
#225886502
#225884092
C2×#450×C712
#2394271