Finite Group Databasebeta

← #32029416

Subgroups — #32029416

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic
3#22590926C211yesmaximal, characteristic
4#22589489C212yesmaximal, complemented
5#22589438C212yesmaximal, complemented
6#22588683C212yesmaximal, complemented
7#22588678C212yesmaximal, complemented
8#22588653C211yesmaximal, characteristic
9#22588650C211yesmaximal, characteristic
10#22588409C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986609—24no—
14#17986609—24no—
15C2×#14556126C2211yescharacteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556119—21no—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35#17985862—21no—
36#17985862—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—42no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556126—22no—
53#14556126—22no—
54#14556121—28no—
55#14556121—28no—
56#14556119—28no—
57#14556119—22no—
58#14556119—22no—
59#14556118—28no—
60#14556107—22no—
61#14556107D414yes—
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64#14556093—22no—
65#14556093—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68#14556087—42no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556053—42no—
90#14556052—24no—
91#14556052—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128#11765855—48no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C4×Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—42no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—24no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—48no—
167C2×Q8×C71—48no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C2×Q8×C71#4114yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184Q16×C71—48no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71#12012yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—48no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—48no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239Dic142—24no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53511yescharacteristic
251C22×C71#57812yes—
252C22×C71#57812yes—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—44no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#54612yes—
258C4×C71#54612yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—42no—
265Dic71—82no—
266#23943—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—42no—
268C2×C71#240411yescharacteristic
269C2×C71#301111yescharacteristic
270C2×C71#301111yescharacteristic
271C2×C71#312712yes—
272C2×C71#322312yes—
273C2×#541—711no—
274C2×#451—711no—
275C2×#451D7111yescharacteristic
276#2310—711no—
277#2026—712no—
278#2016—712no—
279#1878—712no—
280#1878—712no—
281#1873—711no—
282#1873—711no—
283#1818—711no—
284C71#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
286C22×Q16—712no—
287C22×Q16C2×D7112yes—
288#541—1424no—
289#541—1424no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291C2×#126—1421no—
292C2×#126—1421no—
293C2×#125—711no—
294C2×#125—1421no—
295C2×#125—1421no—
296C2×C22⋊Q8—711no—
297C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×C4×Q8—711no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×#117—711no—
301C2×#117—711no—
302#451—24no—
303#451—1424no—
304C2×#103—712no—
305C2×#103—712no—
306C2×#103—712no—
307C2×#103C2×D7112yes—
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#391—712no—
311#391—712no—
312#391—1421no—
313#391—1421no—
314#381—1421no—
315#381—1421no—
316#340—712no—
317#340—712no—
318#336—712no—
319#336—712no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8—711no—
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327C22×Q8C22×D7112yes—
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D7111yescharacteristic
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—2842no—
334C2×Q16—1424no—
335C2×Q16—1424no—
336C22×C8—712no—
337C22×C8C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1422no—
340#126—1428no—
341#126—1428no—
342#125—1422no—
343#125—1428no—
344#125—1428no—
345#125—1422no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—714no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1422no—
354#117—2842no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—712no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—711no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380#103—24no—
381#103—2842no—
382#103—2842no—
383#103—1424no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1422no—
386#95—1422no—
387#95—1422no—
388#95—1422no—
389#95—1422no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
409C2×Q8#1176586414yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4C23×D7111yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—2848no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1424no—
458C42—2842no—
459C42—1424no—
460C42—1424no—
461C42—1421no—
462C42—1421no—
463C42—1421no—
464C42—1421no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23#1455609612yes—
470C23C2×D4×D7111yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—2842no—
479Q8—1424no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4#1455609612yes—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×#1176586412yes—
513C2×C4#1455617312yes—
514C8—42no—
515C8—2842no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1455609611yescharacteristic
522C22#1798650511yescharacteristic
523C22#1798656411yescharacteristic
524C22#1798681212yes—
525C22#1798681512yes—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—2841no—
531C4—2841no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5682no—
537C4#1798663612yes—
538C4#1798664312yes—
539C2—42no—
540C2#2259165611yescharacteristic
541C2#2259763111yescharacteristic
542C2#2259763411yescharacteristic
543C2#2259863412yes—
544C2#2259941912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23943
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589489C2semidirect
5. #22589438C2semidirect
6. #22588683C2semidirect
7. #22588678C2semidirect
284. C71#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179861552
#225909262
#225894892
#225894382
#225886832
#225886782
#225886532
#225886502
#225884092
C2×#451×C712
#2394371