Subgroups — #32029418

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986609	—	2	4	no	—
16	#17986609	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986157	—	2	4	no	—
28	#17986154	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985905	—	2	1	no	—
34	#17985905	—	2	1	no	—
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985860	—	2	1	no	—
38	#17985860	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556126	—	2	2	no	—
63	#14556126	—	2	2	no	—
64	#14556121	—	2	8	no	—
65	#14556121	—	2	8	no	—
66	#14556119	—	2	8	no	—
67	#14556119	—	2	2	no	—
68	#14556119	—	2	2	no	—
69	#14556118	—	2	8	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	D₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556087	—	2	2	no	—
77	#14556087	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556051	—	2	4	no	—
97	#14556051	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
143	#11765855	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	#23943	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3127	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
273	C₂×#541	—	71	1	no	—
274	C₂×#451	—	71	1	no	—
275	C₂×#451	—	71	1	no	—
276	#2310	—	71	1	no	—
277	#2026	—	71	2	no	—
278	#2016	—	71	2	no	—
279	#1878	—	71	2	no	—
280	#1878	—	71	2	no	—
281	#1873	—	71	1	no	—
282	#1873	D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#1818	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
288	#541	—	142	4	no	—
289	#541	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×#126	—	142	1	no	—
292	C₂×#126	—	142	1	no	—
293	C₂×#125	—	71	1	no	—
294	C₂×#125	—	142	1	no	—
295	C₂×#125	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×#117	—	71	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#451	—	142	4	no	—
303	#451	—	142	4	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#391	—	71	2	no	—
311	#391	—	71	2	no	—
312	#391	—	142	1	no	—
313	#391	—	142	1	no	—
314	#381	—	142	1	no	—
315	#381	—	142	1	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	#336	—	71	2	no	—
319	#336	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
340	#126	—	142	8	no	—
341	#126	—	142	8	no	—
342	#125	—	142	2	no	—
343	#125	—	142	8	no	—
344	#125	—	142	8	no	—
345	#125	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	142	2	no	—
356	#117	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	284	2	no	—
382	#103	—	142	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	#95	—	142	2	no	—
387	#95	—	142	2	no	—
388	#95	—	142	2	no	—
389	#95	—	142	2	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	284	8	no	—
430	Q₁₆	—	284	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	142	4	no	—
461	C₄²	—	142	1	no	—
462	C₄²	—	142	1	no	—
463	C₄²	—	142	1	no	—
464	C₄²	—	142	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	284	8	no	—
474	Q₈	—	284	2	no	—
475	Q₈	—	284	2	no	—
476	Q₈	—	284	2	no	—
477	Q₈	—	142	4	no	—
478	Q₈	—	142	4	no	—
479	Q₈	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	8	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
525	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	284	1	no	—
532	C₄	—	284	1	no	—
533	C₄	—	284	1	no	—
534	C₄	—	284	1	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	#17986638	1	2	yes	—
538	C₄	#17986644	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	#22591658	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597636	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597638	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22598636	1	2	yes	—
544	C₂	#22599421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1873	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589490	C₂	semidirect
6. #22589441	C₂	semidirect
7. #22588682	C₂	semidirect
8. #22588679	C₂	semidirect
284. C₇₁	#23943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986609	2
C₂×#17986157	2
C₂×#17986154	2
#22590924	2
#22589490	2
#22589441	2
#22588682	2
#22588679	2
#22588652	2
#22588409	2
C₇₁×#1873	2
#23943	71