Group #32029419 — subgroups

Subgroups — #32029419

Order 18176.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986611	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986155	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
34	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556128	—	2	4	no	—
37	#14556121	—	2	16	no	—
38	#14556120	—	2	4	no	—
39	#14556118	—	2	16	no	—
40	#14556107	—	2	4	no	—
41	#14556107	D₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556052	—	2	8	no	—
52	#14556051	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	#11765855	—	4	16	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	#23943	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#3127	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#3223	1	2	yes	—
173	C₂×#541	—	71	1	no	—
174	C₂×#451	—	71	2	no	—
175	#2310	D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#2026	—	71	2	no	—
177	#2016	—	71	2	no	—
178	#1878	—	71	4	no	—
179	#1873	—	71	2	no	—
180	#1818	—	71	1	no	—
181	C₇₁	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
184	#541	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
186	C₂×#126	—	142	2	no	—
187	C₂×#125	—	71	1	no	—
188	C₂×#125	—	142	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#451	—	142	8	no	—
194	C₂×#103	—	71	4	no	—
195	C₂×#103	—	71	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#381	—	2	2	no	—
201	#340	—	71	4	no	—
202	#336	—	71	2	no	—
203	#336	—	71	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
217	#126	—	142	16	no	—
218	#125	—	142	4	no	—
219	#125	—	142	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#103	—	284	4	no	—
241	#103	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	284	16	no	—
273	C₂×C₈	—	142	4	no	—
274	C₂×C₈	—	142	4	no	—
275	C₂×C₈	—	142	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	142	8	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	284	4	no	—
300	Q₈	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
323	C₈	—	284	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	284	4	no	—
338	C₄	—	284	4	no	—
339	C₄	#17986639	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#22591659	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22597633	1	2	yes	—
343	C₂	#22598640	1	2	yes	—
344	C₂	#22599423	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986611

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17986155

C₂

yes

maximal

#22589491

C₂

yes

maximal, complemented

#22589439

C₂

yes

maximal, complemented

#22588684

C₂

yes

maximal, complemented

#22588652

C₂

yes

maximal

#22588411

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11765855

C₂²

yes

—

#17986611

—

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556121

—

C₂×#14556120

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556118

—

C₂×#14556107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#17986155

—

C₂×#14556052

C₂²

yes

—

C₂×#14556051

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17985761

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

#17985754

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#391×C₇₁

—

#391×C₇₁

C₂²

yes

—

#391×C₇₁

C₂²

yes

—

#381×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×#11765855

—

C₂×#11765855

—

C₂×#11765855

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556052

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765855

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

100

C₂²×C₄×C₇₁

—

101

C₂²×C₄×C₇₁

—

102

C₂²×C₄×C₇₁

—

103

C₂²×C₄×C₇₁

—

104

C₂²×C₄×C₇₁

—

105

C₂²×C₄×C₇₁

—

106

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₄⋊C₄×C₇₁

—

112

C₄⋊C₄×C₇₁

—

113

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

114

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

115

C₄²×C₇₁

—

116

C₄²×C₇₁

—

117

C₄²×C₇₁

—

118

C₂³×C₇₁

—

119

C₂³×C₇₁

—

120

C₂³×C₇₁

—

121

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

122

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

Q₈×C₇₁

—

124

Q₈×C₇₁

—

125

Q₈×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

—

127

C₂×C₄×C₇₁

—

128

C₂×C₄×C₇₁

—

129

C₂×C₄×C₇₁

—

130

C₂×C₄×C₇₁

—

131

C₂×C₄×C₇₁

—

132

C₂×C₄×C₇₁

—

133

C₂×C₄×C₇₁

—

134

C₂×C₄×C₇₁

—

135

C₂×C₄×C₇₁

—

136

C₂×C₄×C₇₁

—

137

C₂×C₄×C₇₁

—

138

C₂×C₄×C₇₁

—

139

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

140

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

141

C₂×C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

—

142

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

143

C₂×Dic₇₁

—

144

C₂×Dic₇₁

—

145

C₂×Dic₇₁

—

146

C₂×Dic₇₁

—

147

C₂×Dic₇₁

—

148

Dic₁₄₂

—

149

Dic₁₄₂

—

150

C₇₁⋊C₈

—

151

C₂²×C₇₁

—

152

C₂²×C₇₁

—

153

C₂²×C₇₁

—

154

C₂²×C₇₁

—

155

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

156

C₂²×C₇₁

#525

yes

characteristic

157

C₂²×C₇₁

#535

yes

characteristic

158

C₂²×C₇₁

#578

yes

—

159

C₄×C₇₁

—

160

C₄×C₇₁

—

161

C₄×C₇₁

—

162

C₄×C₇₁

—

163

C₄×C₇₁

—

164

C₄×C₇₁

#546

yes

—

165

Dic₇₁

—

166

Dic₇₁

—

167

#23943

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₇₁

—

169

C₂×C₇₁

#2404

yes

characteristic

170

C₂×C₇₁

#3011

yes

—

171

C₂×C₇₁

#3127

yes

—

172

C₂×C₇₁

#3223

yes

—

173

C₂×#541

—

174

C₂×#451

—

175

#2310

D₇₁

yes

characteristic

176

#2026

—

177

#2016

—

178

#1878

—

179

#1873

—

180

#1818

—

181

C₇₁

#23943

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

183

C₂²×Q₁₆

—

184

#541

—

142

—

185

C₂×C₄⋊Q₈

—

186

C₂×#126

—

142

—

187

C₂×#125

—

188

C₂×#125

—

142

—

189

C₂×C₂²⋊Q₈

—

190

C₂×C₄×Q₈

—

191

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

192

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

193

#451

—

142

—

194

C₂×#103

—

195

C₂×#103

—

196

C₂×C₂²⋊C₈

—

197

#391

—

198

#391

C₂×D₇₁

yes

—

199

#391

C₂×D₇₁

yes

—

200

#381

—

201

#340

—

202

#336

—

203

#336

—

204

C₂²×Q₈

—

205

C₂²×Q₈

—

206

C₂²×Q₈

—

207

C₂²×Q₈

—

208

C₂²×Q₈

—

209

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

210

C₂³×C₄

—

211

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

212

C₂×Q₁₆

—

284

—

213

C₂×Q₁₆

—

142

—

214

C₂×Q₁₆

—

142

—

215

C₂²×C₈

—

216

C₄⋊Q₈

—

142

—

217

#126

—

142

—

218

#125

—

142

—

219

#125

—

142

—

220

C₂²⋊Q₈

—

221

C₂²⋊Q₈

—

142

—

222

C₄×Q₈

—

142

—

223

C₄×Q₈

—

142

—

224

#117

—

225

#117

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

228

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

229

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

231

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

232

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

235

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

236

C₂×C₄²

—

237

C₂×C₄²

—

142

—

238

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

239

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

240

#103

—

284

—

241

#103

—

142

—

242

C₂²⋊C₈

—

142

—

243

#95

—

244

#95

—

245

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

246

C₂×Q₈

—

247

C₂×Q₈

—

248

C₂×Q₈

—

249

C₂×Q₈

—

250

C₂×Q₈

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

142

—

255

C₂×Q₈

—

142

—

256

C₂×Q₈

—

142

—

257

C₂×Q₈

#11765865

yes

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

142

—

266

C₂²×C₄

—

142

—

267

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

268

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

270

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

271

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

272

Q₁₆

—

284

—

273

C₂×C₈

—

142

—

274

C₂×C₈

—

142

—

275

C₂×C₈

—

142

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₄⋊C₄

—

142

—

280

C₄⋊C₄

—

142

—

281

C₄⋊C₄

—

142

—

282

C₄⋊C₄

—

142

—

283

C₄⋊C₄

—

142

—

284

C₂²⋊C₄

—

285

C₂²⋊C₄

—

286

C₂²⋊C₄

—

142

—

287

C₄²

—

288

C₄²

—

289

C₄²

—

290

C₄²

—

142

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

#14556096

yes

—

295

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

296

Q₈

—

297

Q₈

—

298

Q₈

—

299

Q₈

—

284

—

300

Q₈

—

142

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

284

—

315

C₂×C₄

—

284

—

316

C₂×C₄

—

284

—

317

C₂×C₄

—

142

—

318

C₂×C₄

—

142

—

319

C₂×C₄

#14556096

yes

—

320

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×#11765865

yes

—

322

C₂×C₄

#14556173

yes

—

323

C₈

—

284

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

329

C₂²

#17986510

yes

characteristic

330

C₂²

#17986566

yes

characteristic

331

C₂²

#17986814

yes

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

284

—

338

C₄

—

284

—

339

C₄

#17986639

yes

—

340

C₂

—

341

C₂

#22591659

yes

characteristic

342

C₂

#22597633

yes

—

343

C₂

#22598640

yes

—

344

C₂

#22599423

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2310

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

N	H ≅ G/N	type
3. #22589491	C₂	semidirect
4. #22589439	C₂	semidirect
5. #22588684	C₂	semidirect
181. C₇₁	#23943	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22589491

C₂

semidirect

4. #22589439

C₂

semidirect

5. #22588684

C₂

semidirect

181. C₇₁

#23943

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986611	2
C₂×#17986155	2
#22589491	2
#22589439	2
#22588684	2
#22588652	2
#22588411	2
C₇₁×#2310	2
#23943	71

subgroup

index

C₇₁×#2310

Subgroups — #32029419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups