Finite Group Databasebeta

← #32029425

Subgroups — #32029425

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic
3#22590932C211yesmaximal, characteristic
4#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18#17986609—24no—
19#17986609—24no—
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556121—21no—
23C2×#14556119—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556118—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17986161—24no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985879—21no—
44#17985879—21no—
45#17985859—21no—
46#17985859—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59#452×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556121—28no—
76#14556121—28no—
77#14556119—28no—
78#14556119—22no—
79#14556119—22no—
80#14556118—28no—
81#14556107—22no—
82#14556107D414yes—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556087—22no—
88#14556087—22no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71—41no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556053—41no—
116#14556053—41no—
117#14556052—22no—
118#14556052—41no—
119#14556052—41no—
120#14556049—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—41no—
131C2×#41×C71—41no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71—21no—
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C71—22no—
139C2×Q16×C71—22no—
140C2×Q16×C71—41no—
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—41no—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71D414yes—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#103×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—81no—
166C22×Dic71—81no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171#11765855—44no—
172#11765853—44no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—81no—
199C22⋊Dic71—81no—
200C22⋊Dic71—81no—
201C22⋊Dic71—81no—
202C4×Dic71—24no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—44no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—44no—
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C2×D412yes—
225C2×Q8×C71#4112yes—
226C2×D4×C71—24no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71#4112yes—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—24no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—42no—
244C22×C4×C71—42no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2411yescharacteristic
249Q16×C71—44no—
250SD16×C71—44no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—24no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71#12012yes—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283Q8×C71—41no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—48no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—48no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71#12012yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—84no—
337Dic142—22no—
338Dic142—22no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C22×C71#52511yescharacteristic
361C22×C71#53511yescharacteristic
362C22×C71#57711yescharacteristic
363C22×C71#57711yescharacteristic
364C22×C71#57811yescharacteristic
365C22×C71#57811yescharacteristic
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71#54611yescharacteristic
371C4×C71#54611yescharacteristic
372C4×C71#54611yescharacteristic
373C4×C71#54611yescharacteristic
374Dic71—42no—
375Dic71—41no—
376Dic71—41no—
377Dic71—41no—
378Dic71—41no—
379Dic71—42no—
380Dic71—81no—
381Dic71—81no—
382#23944—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—42no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71#240411yescharacteristic
386C2×C71#301311yescharacteristic
387C2×C71#301311yescharacteristic
388C2×C71#312011yescharacteristic
389C2×C71#312011yescharacteristic
390C2×C71#322211yescharacteristic
391C2×C71#322311yescharacteristic
392C2×#541—711no—
393C2×#452—711no—
394C2×#452D7111yescharacteristic
395#2311—711no—
396#2026—711no—
397#2025—711no—
398#2016—711no—
399#2013—711no—
400#1880—711no—
401#1880—711no—
402#1878—711no—
403#1878—711no—
404#1872—711no—
405#1872—711no—
406#1818—711no—
407C71#2394411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×#41C2×D7111yescharacteristic
409C22×Q16—711no—
410C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
411C22×SD16—711no—
412C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
413#541—1424no—
414#541—1424no—
415C2×C4⋊Q8—711no—
416C2×#126—1421no—
417C2×#126—1421no—
418C2×#125—711no—
419C2×#125—1421no—
420C2×#125—1421no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×#117—711no—
426C22×C4⋊C4—711no—
427#452—24no—
428#452—1424no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103C2×D7111yescharacteristic
435C2×#102—711no—
436C2×#102C2×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—711no—
438C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
439#391—711no—
440#391—711no—
441#390—711no—
442#390—711no—
443#386—1421no—
444#386—1421no—
445#380—1421no—
446#380—1421no—
447#340—711no—
448#340—711no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#336—711no—
452#336—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—22no—
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—41no—
460C2×#41—41no—
461C22×Q8—711no—
462C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
463C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
464C22×D4—21no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×Q16—22no—
470C2×Q16—22no—
471C2×Q16—41no—
472C2×Q16—2841no—
473C2×Q16—1422no—
474C2×Q16—1422no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—41no—
478C2×SD16—2841no—
479C2×SD16—1422no—
480C2×SD16—1422no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C22×C8C22×D7111yescharacteristic
485C4⋊Q8—1422no—
486C4⋊Q8—1422no—
487#126—1428no—
488#126—1428no—
489#125—1422no—
490#125—1428no—
491#125—1428no—
492#125—1422no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—714no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501#117—1422no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—2841no—
505C2×C4⋊C4—2841no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—711no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C42—711no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42—1421no—
532#103—22no—
533#103—2841no—
534#103—2841no—
535#103—2841no—
536#103—2841no—
537#103—1422no—
538#102—22no—
539#102—1422no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1422no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546C24—21no—
547C24D4×D7111yescharacteristic
548#41—44no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—712no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
569C2×Q8#1176586412yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4#1176586412yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—5681no—
591C22×C4—5681no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4D4×D7112yes—
601C22×C4D4×D7111yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
603C22×C4C23×D7111yescharacteristic
604Q16—44no—
605Q16—2844no—
606SD16—44no—
607SD16—2844no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—712no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—5681no—
641C22⋊C4—5681no—
642C22⋊C4—5681no—
643C22⋊C4—5681no—
644C22⋊C4—1422no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1424no—
647C42—1424no—
648C42—1424no—
649C42—1421no—
650C42—1421no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23#1455609612yes—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—2841no—
677Q8—2841no—
678Q8—1422no—
679Q8—1422no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—2841no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—5684no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1421no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4#1455609612yes—
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
729C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
730C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
731C2×C4#1455617311yescharacteristic
732C2×C4#1455617311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2841no—
736C8—2841no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22C2×#1455609611yescharacteristic
752C22#1798650511yescharacteristic
753C22#1798656411yescharacteristic
754C22#1798680611yescharacteristic
755C22#1798680811yescharacteristic
756C22#1798681311yescharacteristic
757C22#1798681511yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—2841no—
763C4—2841no—
764C4—2842no—
765C4—2841no—
766C4—2841no—
767C4—2842no—
768C4—5681no—
769C4—5681no—
770C4#1798663611yescharacteristic
771C4#1798663611yescharacteristic
772C4#1798664311yescharacteristic
773C4#1798664311yescharacteristic
774C2—42no—
775C2—82no—
776C2#2259165611yescharacteristic
777C2#2259765111yescharacteristic
778C2#2259765411yescharacteristic
779C2#2259854711yescharacteristic
780C2#2259855511yescharacteristic
781C2#2259941011yescharacteristic
782C2#2259942111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23944
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986609C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
5. #22589484C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589421C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588692C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
11. #22588678C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588645C2semidirect
14. #22588409C2semidirect
407. C71#23944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179861612
#225909322
#225894892
#225894842
#225894382
#225894212
#225886972
#225886922
#225886832
#225886782
#225886482
#225886452
#225884092
C2×#452×C712
#2394471