Finite Group Databasebeta

← #32029438

Subgroups — #32029438

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic
4#22589476C212yesmaximal, complemented
5#22589416C212yesmaximal, complemented
6#22588698C212yesmaximal, complemented
7#22588691C212yesmaximal, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2212yes—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986620—24no—
15#17986620—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
26#17986150—24no—
27#17986133—24no—
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985754C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C23×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#390×C71C2212yes—
44#390×C71C2212yes—
45#379×C71—21no—
46#379×C71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—24no—
57C2×#11765850—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128—22no—
62#14556123—28no—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556114—28no—
66#14556110—28no—
67#14556107—22no—
68#14556107D414yes—
69#14556106—28no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yes—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556051—42no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C25×C71—21no—
94C22×D4×C71—24no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103#117×C71—42no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765853—48no—
136#11765850—48no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71—24no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71—82no—
161C24×C71—82no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—48no—
170C2×D4×C71—48no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71#4114yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—82no—
193C22⋊C4×C71—82no—
194C22⋊C4×C71—82no—
195C22⋊C4×C71—82no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—42no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—48no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—84no—
214C23×C71—84no—
215C23×C71—88no—
216C23×C71—88no—
217C23×C71#12012yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—48no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—24no—
258D284—42no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—84no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—816no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C22×C71#57612yes—
282C22×C71#57712yes—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71#54612yes—
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#23945—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—84no—
302C2×C71#240411yescharacteristic
303C2×C71#300811yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#311812yes—
306C2×C71#322412yes—
307D71—82no—
308C2×#542—711no—
309C2×#450—711no—
310C2×#447—711no—
311#2309D7111yescharacteristic, complemented
312#2023—712no—
313#2012—712no—
314#1880—712no—
315#1879—712no—
316#1875—711no—
317#1873—711no—
318#1818—711no—
319C71#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4C2×D7111yescharacteristic
321C22×SD16—712no—
322C22×D8—712no—
323#542—1424no—
324#542—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#126—1421no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×#121—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117C2×D7111yescharacteristic
336C2×#117C2×D7111yescharacteristic
337#450—1424no—
338#447—1424no—
339C2×#103—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8—711no—
345#390—21no—
346#390—21no—
347#390C2×D7112yes—
348#390C2×D7112yes—
349#379—21no—
350#379—21no—
351#340—712no—
352#340—712no—
353#336—712no—
354#336—712no—
355C25—21no—
356C22×Q8—711no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7112yes—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×SD16—2842no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×SD16—1424no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8—712no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#126—1428no—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1428no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—714no—
384C22⋊Q8—1428no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—714no—
387#121—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—2842no—
420#102—2842no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1422no—
424C22⋊C8—1422no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1421no—
432C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×Q8—5682no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4#1176586514yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—5682no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—2848no—
473D8—2848no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1424no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—1422no—
530C23#1455609612yes—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532Q8—2842no—
533Q8—5684no—
534Q8—1424no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—2842no—
541D4—5684no—
542D4—1424no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5684no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586512yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—2842no—
572C8—2842no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22C2×#1455609611yescharacteristic
592C22#1798651011yescharacteristic
593C22#1798656611yescharacteristic
594C22#1798680212yes—
595C22#1798681012yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4#1798663912yes—
606C4#1798663912yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—5682no—
610C2#2259165911yescharacteristic
611C2#2259760611yescharacteristic
612C2#2259762411yescharacteristic
613C2#2259852412yes—
614C2#2259943412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2309C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986133C2
hypercenter#2309D71
hypocenterC71#23945
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986620C2semidirect
2. C2×#17986150C2semidirect
4. #22589476C2semidirect
5. #22589416C2semidirect
6. #22588698C2semidirect
7. #22588691C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588411C2semidirect
11. C71×#2309C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
18. C2×#14556116C22semidirect
24. C2×C4×Dic142C22semidirect
25. C2×C4×D284C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985754C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
311. #2309D71semidirect
319. C71#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179861502
C2×#179861332
#225894762
#225894162
#225886982
#225886912
#225886622
#225886522
#225884112
C71×#23092
#2394571