Finite Group Databasebeta

← #32029443

Subgroups — #32029443

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic
4#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589475C212yesmaximal, complemented
6#22589418C212yesmaximal, complemented
7#22588693C212yesmaximal, complemented
8#22588689C212yesmaximal, complemented
9#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986622—24no—
16#17986622—24no—
17C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556110—21no—
22C2×#14556108—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986149—24no—
28#17986135—24no—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985901—21no—
34#17985901—21no—
35#17985900C2212yes—
36#17985900C2212yes—
37#17985854—21no—
38#17985854—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—42no—
61C2×D568—24no—
62C2×D568—24no—
63C2×D568—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556123—28no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556114—28no—
71#14556110—28no—
72#14556108—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556050—24no—
100#14556048—24no—
101#14556048—42no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71D414yes—
108#117×C71—42no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#103×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—82no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—48no—
136C2×D284—48no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284#4114yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—82no—
150#11765852—48no—
151D568—48no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—42no—
200C42×C71—42no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—88no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—84no—
223C22×D71—88no—
224Q8×C71—24no—
225Q8×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—24no—
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—48no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261C4×D71—84no—
262Dic142—84no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#53511yescharacteristic
273C22×C71#57612yes—
274C22×C71#57712yes—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—816no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#23945—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#240411yescharacteristic
302C2×C71#300811yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#311812yes—
305C2×C71#322412yes—
306D71—82no—
307D71—84no—
308C2×#542—711no—
309C2×#450—711no—
310C2×#447—711no—
311#2309—711no—
312#2023—712no—
313#2012—712no—
314#1880—712no—
315#1879—712no—
316#1875—711no—
317#1873D7111yescharacteristic, complemented
318#1818—711no—
319C71#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—711no—
321C22×SD16—712no—
322C22×D8—712no—
323#542—1424no—
324#542—1424no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#126—1421no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×C22⋊Q8—1421no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332C2×#121—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117C2×D7111yescharacteristic
337#450—1424no—
338#447—1424no—
339C2×#103C2×D7112yescomplemented
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×C22⋊C8—711no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#390—712no—
346#390—712no—
347#390—1421no—
348#390—1421no—
349#379—1421no—
350#379—1421no—
351#340—712no—
352#340C2×D7112yescomplemented
353#336—712no—
354#336—712no—
355C25—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C22×D4—2842no—
359C22×D4—711no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×SD16—2842no—
369C2×SD16—1424no—
370C2×SD16—1424no—
371C2×D8—2842no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#126—1428no—
379#124—1428no—
380#124—1422no—
381#124—1422no—
382#123—1428no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1428no—
385C22⋊Q8D28414yes—
386#121—714no—
387#121—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392#117—42no—
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419#103—42no—
420#102—2842no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1422no—
425C24—2842no—
426C24—2842no—
427C24—5682no—
428C24—5682no—
429C24—1424no—
430C24—1421no—
431C24—1422no—
432C24D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8C2×D28412yes—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2848no—
441C2×D4—2848no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—714no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—5682no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28412yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—2848no—
473D8—2848no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4C2×D28412yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—5682no—
494C22⋊C4—5682no—
495C22⋊C4—5682no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—42no—
504C42—1424no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—2848no—
514C23—2842no—
515C23—2841no—
516C23—2842no—
517C23—2841no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—5684no—
525C23—5684no—
526C23—5688no—
527C23—5688no—
528C23—1422no—
529C23—1424no—
530C23#1455609812yes—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—5684no—
535D4—2848no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—5684no—
540D4—1424no—
541D4—1424no—
542D4—1424no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#41×D7112yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—2844no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—56816no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22C2×#1455609811yescharacteristic
592C22#1798650711yescharacteristic
593C22#1798656411yescharacteristic
594C22#1798680112yes—
595C22#1798680812yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4#1798663812yes—
606C4#1798664412yes—
607C2—42no—
608C2—5684no—
609C2—5682no—
610C2#2259165811yescharacteristic
611C2#2259761111yescharacteristic
612C2#2259762711yescharacteristic
613C2#2259852712yes—
614C2#2259944012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986135C2
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#23945
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986622C2semidirect
2. C2×#17986149C2semidirect
4. #22590920C2semidirect
5. #22589475C2semidirect
6. #22589418C2semidirect
7. #22588693C2semidirect
8. #22588689C2semidirect
9. #22588662C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
17. C2×#14556127C22semidirect
19. C2×#14556117C22semidirect
24. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. C2×#14556090C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
317. #1873D71semidirect
319. C71#23945semidirect
339. C2×#103C2×D71semidirect
352. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866222
C2×#179861492
C2×#179861352
#225909202
#225894752
#225894182
#225886932
#225886892
#225886622
#225884092
C71×#18732
#2394571