Finite Group Databasebeta

← #32029449

Subgroups — #32029449

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C212yesmaximal, complemented
5#22589433C212yesmaximal, complemented
6#22588684C212yesmaximal, complemented
7#22588677C212yesmaximal, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic
9#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986620—24no—
15#17986620—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986155—24no—
27#17986138—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—21no—
42#391×C71—21no—
43#391×C71C2212yes—
44#391×C71C2212yes—
45#381×C71—21no—
46#381×C71—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—24no—
54C2×#11765855—42no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128—22no—
62#14556123—28no—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556114—28no—
66#14556110—28no—
67#14556107—22no—
68#14556107D414yes—
69#14556106—28no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yes—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89#14556051—42no—
90#14556048—42no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C22×Q8×C71—24no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—42no—
98C22×Q8×C71C2312yes—
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#117×C71—22no—
102#117×C71—22no—
103#117×C71—42no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765855—48no—
136#11765852—48no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—24no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—48no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71#4114yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—42no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—42no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12012yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—48no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—48no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—24no—
244D284—42no—
245C4×D71—84no—
246Dic142—24no—
247Dic142—42no—
248Dic142—84no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C22×C71#57812yes—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71#54612yes—
274C4×C71#54612yes—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278#23946—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—42no—
280C2×C71#240411yescharacteristic
281C2×C71#300911yescharacteristic
282C2×C71#301111yescharacteristic
283C2×C71#312112yes—
284C2×C71#322512yes—
285D71—82no—
286C2×#542—711no—
287C2×#451—711no—
288C2×#448—711no—
289#2310D7111yescharacteristic, complemented
290#2024—712no—
291#2015—712no—
292#1878—712no—
293#1877—712no—
294#1875—711no—
295#1873—711no—
296#1818—711no—
297C71#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C22×Q16—712no—
300C22×SD16—712no—
301#542—1424no—
302#542—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#126—1421no—
305C2×#124—711no—
306C2×#124—1421no—
307C2×#123—1421no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×C22⋊Q8—1421no—
310C2×#121—711no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#117C2×D7111yescharacteristic
314C2×#117C2×D7111yescharacteristic
315#451—1424no—
316#448—1424no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—711no—
323#391—21no—
324#391—21no—
325#391C2×D7112yes—
326#391C2×D7112yes—
327#381—21no—
328#381—21no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#336—712no—
332#336—712no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—711no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×Q8C22×D7112yes—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—2842no—
347C2×Q16—1424no—
348C2×Q16—1424no—
349C2×SD16—2842no—
350C2×SD16—1424no—
351C2×SD16—1424no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—712no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356#126—1428no—
357#124—1422no—
358#124—1422no—
359#124—1428no—
360#123—1428no—
361C22⋊Q8—714no—
362C22⋊Q8—1428no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—714no—
365#121—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#103—2842no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#102—2842no—
397C22⋊C8—1422no—
398C22⋊C8—1422no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—1421no—
404C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—5682no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1424no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8#1176586514yes—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—5682no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7112yes—
441C22×C4D4×D7112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—2848no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—1424no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—1422no—
490C23#1455609612yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2842no—
498Q8—5684no—
499Q8—1424no—
500D4—2842no—
501D4—5684no—
502D4—1424no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609612yes—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586512yes—
534C2×C4#1455617312yes—
535C8—2842no—
536C8—2842no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798651011yescharacteristic
549C22#1798656611yescharacteristic
550C22#1798680712yes—
551C22#1798681412yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4#1798663912yes—
563C4#1798663912yes—
564C2—42no—
565C2—5682no—
566C2#2259165911yescharacteristic
567C2#2259761511yescharacteristic
568C2#2259763311yescharacteristic
569C2#2259856912yes—
570C2#2259944912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2310C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2310D71
hypocenterC71#23946
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589433C2semidirect
6. #22588684C2semidirect
7. #22588677C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588411C2semidirect
11. C71×#2310C2semidirect
289. #2310D71semidirect
297. C71#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179861552
C2×#179861382
#225894812
#225894332
#225886842
#225886772
#225886622
#225886522
#225884112
C71×#23102
#2394671