Finite Group Databasebeta

← #32029450

Subgroups — #32029450

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic
4#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588661C211yesmaximal, characteristic
13#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986623—24no—
22#17986623—24no—
23C2×#14556123—21no—
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556113—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556104—21no—
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31C2×#14556090C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33C2×#14556085C2211yescharacteristic
34#17986156—24no—
35#17986139—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985906C2211yescharacteristic
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985903—21no—
48#17985903—21no—
49#17985861—21no—
50#17985861—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—41no—
71C2×Q8×D71—41no—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×Dic284—22no—
78C2×Dic284—22no—
79C2×Dic284—41no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—41no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—41no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556123—28no—
92#14556117—28no—
93#14556116—22no—
94#14556116—22no—
95#14556113—28no—
96#14556108—22no—
97#14556108D414yes—
98#14556104—28no—
99#14556103—22no—
100#14556103D414yes—
101#14556093—22no—
102#14556093—22no—
103#14556090—22no—
104#14556090—22no—
105#14556086—41no—
106#14556086—41no—
107#14556085—22no—
108#14556085—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125#14556053—41no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—41no—
129#14556050—41no—
130#14556048—41no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×Q8×C71—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C71—22no—
144C4⋊Q8×C71—22no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142#4112yes—
171Q8×D71—44no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—81no—
182C2×D284—81no—
183C2×D284C2×D412yes—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—81no—
199C2×C4×D71—81no—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202Dic284—44no—
203#11765855—44no—
204#11765854—44no—
205#11765852—44no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—24no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—42no—
230C2×Q8×C71—24no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—81no—
237C2×Q8×C71—81no—
238C2×Q8×C71#4112yes—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71C2×D412yes—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71#12012yes—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—84no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71#12012yes—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—84no—
328C4×D71—22no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—84no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—22no—
337Dic142—22no—
338Dic142—48no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343C8×C71—41no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C22×C71#52511yescharacteristic
349C22×C71#53511yescharacteristic
350C22×C71#57711yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57811yescharacteristic
353C22×C71#57811yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—81no—
374C4×C71#54611yescharacteristic
375C4×C71#54611yescharacteristic
376C4×C71#54611yescharacteristic
377C4×C71#54611yescharacteristic
378Dic71—22no—
379Dic71—42no—
380Dic71—42no—
381Dic71—41no—
382Dic71—41no—
383Dic71—81no—
384#23946—711nomaximal, Sylow
385C2×C71#240411yescharacteristic
386C2×C71#300911yescharacteristic
387C2×C71#301111yescharacteristic
388C2×C71#312111yescharacteristic
389C2×C71#312111yescharacteristic
390C2×C71#322511yescharacteristic
391C2×C71#322511yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—82no—
394C2×#542—711no—
395C2×#451—711no—
396C2×#448—711no—
397#2310—711no—
398#2024—711no—
399#2024D7111yescharacteristic, complemented
400#2015—711no—
401#2015—711no—
402#1878—711no—
403#1878—711no—
404#1877—711no—
405#1877—711no—
406#1875—711no—
407#1873—711no—
408#1818—711no—
409C71#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23×Q8—711no—
411C22×Q16—711no—
412C22×Q16—711no—
413C22×SD16—711no—
414C22×SD16—711no—
415#542—1424no—
416#542—1424no—
417C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#126—1421no—
419C2×#124—711no—
420C2×#124—1421no—
421C2×#123—1421no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×#121—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×#117—711no—
428C2×#117—711no—
429#451—1424no—
430#448—1424no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103C2×D7111yescharacteristic
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×C22⋊C8—711no—
440C2×C22⋊C8—711no—
441#391—711no—
442#391—711no—
443#391—711no—
444#391—1421no—
445#391—1421no—
446#391C2×D7111yescharacteristic
447#381—1421no—
448#381—1421no—
449#340—711no—
450#340—711no—
451#340C2×D7111yescharacteristic
452#340C2×D7111yescharacteristic
453#336—711no—
454#336—711no—
455#336—711no—
456#336C2×D7111yescharacteristic
457C22×Q8—21no—
458C22×Q8—2841no—
459C22×Q8—2841no—
460C22×Q8—711no—
461C22×Q8—711no—
462C22×Q8—1421no—
463C22×Q8—1422no—
464C22×Q8—1422no—
465C22×Q8—1422no—
466C22×Q8—1422no—
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—1421no—
472C23×C4—1421no—
473C2×Q16—2841no—
474C2×Q16—2841no—
475C2×Q16—1422no—
476C2×Q16—1422no—
477C2×Q16—1422no—
478C2×Q16—1422no—
479C2×SD16—2841no—
480C2×SD16—2841no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×SD16—1422no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8C22×D7111yescharacteristic
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊Q8—22no—
490C4⋊Q8—22no—
491#126—1428no—
492#124—1422no—
493#124—1422no—
494#124—1428no—
495#123—1428no—
496C22⋊Q8—714no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1428no—
499#121—714no—
500#121—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1422no—
505#117—2841no—
506#117—2841no—
507#117—1422no—
508#117—1422no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—711no—
519C2×C22⋊C4—711no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C42—711no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42—1421no—
529C2×C42C22×D7111yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—2841no—
533#103—2841no—
534#103—1422no—
535#103—1422no—
536#102—2841no—
537#102—2841no—
538C22⋊C8—1422no—
539C22⋊C8—1422no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—1421no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546#95—1421no—
547#95—1421no—
548C24—711no—
549C24—1421no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—81no—
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—2844no—
561C2×Q8—2844no—
562C2×Q8—2844no—
563C2×Q8—2844no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—1424no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8#1176586612yes—
578C2×D4—5681no—
579C2×D4—5681no—
580C2×D4—712no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—5681no—
594C22×C4—5681no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—712no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4D4×D7111yescharacteristic
610C22×C4D4×D7111yescharacteristic
611C22×C4C23×D7111yescharacteristic
612Q16—2844no—
613Q16—2844no—
614SD16—2844no—
615SD16—2844no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4D4×D7112yes—
640C4⋊C4D4×D7112yes—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1422no—
644C22⋊C4—1422no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—2842no—
652C42—1424no—
653C42—1421no—
654C42—1421no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—712no—
662C23—1422no—
663C23—1421no—
664C23—1421no—
665C23—1421no—
666C23—1421no—
667C23—1421no—
668C23—1421no—
669C23C2×D4×D7111yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—84no—
675Q8—2848no—
676Q8—2841no—
677Q8—2841no—
678Q8—2841no—
679Q8—2841no—
680Q8—1422no—
681Q8—1422no—
682Q8—1422no—
683Q8—1422no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—5684no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—2848no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—5684no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4#41×D7111yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
735C2×C4#1455617411yescharacteristic
736C2×C4#1455617411yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—2841no—
740C8—2841no—
741C22—2841no—
742C22—2841no—
743C22—2841no—
744C22—2841no—
745C22—2842no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—1422no—
753C22—1422no—
754C22—1422no—
755C22#120×D7111yescharacteristic
756C22#1798651211yescharacteristic
757C22#1798656711yescharacteristic
758C22#1798680511yescharacteristic
759C22#1798680911yescharacteristic
760C22#1798681211yescharacteristic
761C22#1798681511yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—2842no—
769C4—2842no—
770C4—2841no—
771C4—2841no—
772C4—5681no—
773C4—1422no—
774C4#1798664011yescharacteristic
775C4#1798664011yescharacteristic
776C4#1798664211yescharacteristic
777C4#1798664211yescharacteristic
778C2—2842no—
779C2—5682no—
780C2#2259166011yescharacteristic
781C2#2259761211yescharacteristic
782C2#2259763011yescharacteristic
783C2#2259857411yescharacteristic
784C2#2259857611yescharacteristic
785C2#2259945011yescharacteristic
786C2#2259945211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2024C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2024D71
hypocenterC71#23946
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986156C2semidirect
4. #22590923C2semidirect
5. #22589478C2semidirect
6. #22589437C2semidirect
7. #22589433C2semidirect
8. #22588682C2semidirect
9. #22588678C2semidirect
10. #22588675C2semidirect
11. #22588671C2semidirect
13. #22588651C2semidirect
14. #22588410C2semidirect
15. C71×#2024C2semidirect
399. #2024D71semidirect
409. C71#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866232
C2×#179861562
C2×#179861392
#225909232
#225894782
#225894372
#225894332
#225886822
#225886782
#225886752
#225886712
#225886612
#225886512
#225884102
C71×#20242
#2394671