Finite Group Databasebeta

← #32029452

Subgroups — #32029452

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
3#22590926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589431C212yesmaximal, complemented
6#22588683C212yesmaximal, complemented
7#22588671C212yesmaximal, complemented
8#22588660C211yesmaximal, characteristic
9#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13#17986622—24no—
14#17986622—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986138—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35#17985862—21no—
36#17985862—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—42no—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556123—28no—
58#14556117—22no—
59#14556117—22no—
60#14556114—28no—
61#14556110—28no—
62#14556108—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102D414yes—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67#14556090—22no—
68#14556090—22no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087—42no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556052—24no—
90#14556052—42no—
91#14556050—42no—
92C22⋊(C71⋊C8)—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—82no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765852—48no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71—24no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—48no—
170C2×Q8×C71—48no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71#4114yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187Q16×C71—48no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71#12012yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—48no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—24no—
246D284—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—84no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53511yescharacteristic
259C22×C71#57712yes—
260C22×C71#57812yes—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#54612yes—
271C4×C71#54612yes—
272Dic71—41no—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—82no—
278#23946—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—42no—
280C2×C71#240411yescharacteristic
281C2×C71#300911yescharacteristic
282C2×C71#301111yescharacteristic
283C2×C71#312112yes—
284C2×C71#322512yes—
285D71—82no—
286C2×#542—711no—
287C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
288C2×#448—711no—
289#2310—711no—
290#2024—712no—
291#2015—712no—
292#1878—712no—
293#1877—712no—
294#1875—711no—
295#1873—711no—
296#1818—711no—
297C71#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C22×Q16C2×D7112yes—
300C22×SD16—712no—
301#542—1424no—
302#542—1424no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304C2×#126—1421no—
305C2×#124—711no—
306C2×#124—1421no—
307C2×#123—1421no—
308C2×C22⋊Q8—1421no—
309C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
310C2×#121—711no—
311C2×C4×Q8—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#117—711no—
315#451—24no—
316#448—1424no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103C2×D7112yes—
320C2×#102—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#391—712no—
324#391—712no—
325#391—1421no—
326#391—1421no—
327#381—1421no—
328#381—1421no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#336—712no—
332#336—712no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
340C22×Q8C22×D7112yes—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—42no—
349C2×SD16—2842no—
350C2×SD16—1424no—
351C2×SD16—1424no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8C22×D7112yes—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356#126—1428no—
357#124—1428no—
358#124—1422no—
359#124—1422no—
360#123—1428no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1428no—
363C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
364#121—714no—
365#121—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—2842no—
371#117—1422no—
372#117—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393#103—24no—
394#103—2842no—
395#103—1424no—
396#102—2842no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—1422no—
399#95—1422no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403C24—1421no—
404C24D4×D7111yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—1424no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×Q8#1176586414yes—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—712no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—5682no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7112yes—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—2848no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—2842no—
476C42—1424no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—1422no—
490C23#1455609612yes—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—5684no—
500D4—2842no—
501D4—5684no—
502D4—1424no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609612yes—
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586412yes—
534C2×C4#1455617312yes—
535C8—42no—
536C8—2842no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—5682no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798650511yescharacteristic
549C22#1798656411yescharacteristic
550C22#1798680812yes—
551C22#1798681212yes—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5682no—
562C4#1798663612yes—
563C4#1798664312yes—
564C2—42no—
565C2—5682no—
566C2#2259165611yescharacteristic
567C2#2259761611yescharacteristic
568C2#2259763111yescharacteristic
569C2#2259857012yes—
570C2#2259945512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23946
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590926C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589431C2semidirect
6. #22588683C2semidirect
7. #22588671C2semidirect
9. #22588653C2semidirect
10. #22588409C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
287. C2×#451D71semidirect
297. C71#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866222
C2×#179861382
#225909262
#225894792
#225894312
#225886832
#225886712
#225886602
#225886532
#225884092
C2×#451×C712
#2394671