Subgroups — #32029454

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986622	—	2	4	no	—
16	#17986622	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986154	—	2	4	no	—
28	#17986140	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985905	—	2	1	no	—
34	#17985905	—	2	1	no	—
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985860	—	2	1	no	—
38	#17985860	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556127	—	2	2	no	—
66	#14556127	—	2	2	no	—
67	#14556123	—	2	8	no	—
68	#14556117	—	2	2	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556114	—	2	8	no	—
71	#14556110	—	2	8	no	—
72	#14556108	—	2	8	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	D₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	#14556090	—	2	2	no	—
78	#14556090	—	2	2	no	—
79	#14556087	—	2	2	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556051	—	2	4	no	—
97	#14556048	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
148	#11765855	—	4	8	no	—
149	#11765854	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	Dic₇₁	—	4	1	no	—
278	#23946	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	#3225	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×#542	—	71	1	no	—
287	C₂×#451	—	71	1	no	—
288	C₂×#448	—	71	1	no	—
289	#2310	—	71	1	no	—
290	#2024	—	71	2	no	—
291	#2015	—	71	2	no	—
292	#1878	—	71	2	no	—
293	#1877	—	71	2	no	—
294	#1875	—	71	1	no	—
295	#1873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1818	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#23946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	#542	—	142	4	no	—
302	#542	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×#126	—	142	1	no	—
305	C₂×#124	—	71	1	no	—
306	C₂×#124	—	142	1	no	—
307	C₂×#123	—	142	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×#117	—	71	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#451	—	142	4	no	—
316	#448	—	142	4	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#391	—	71	2	no	—
324	#391	—	71	2	no	—
325	#391	—	142	1	no	—
326	#391	—	142	1	no	—
327	#381	—	142	1	no	—
328	#381	—	142	1	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	#336	—	71	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	#126	—	142	8	no	—
357	#124	—	142	8	no	—
358	#124	—	142	2	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#123	—	142	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
364	#121	—	71	4	no	—
365	#121	—	142	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	142	2	no	—
372	#117	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	142	4	no	—
395	#103	—	142	4	no	—
396	#102	—	284	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
399	#95	—	142	2	no	—
400	#95	—	142	2	no	—
401	#95	—	142	2	no	—
402	#95	—	142	2	no	—
403	C₂⁴	—	142	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	568	2	no	—
423	C₂×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	284	8	no	—
449	SD₁₆	—	284	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₂×C₈	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	1	no	—
479	C₄²	—	142	1	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	284	1	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	284	8	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	—	568	4	no	—
498	Q₈	—	142	4	no	—
499	Q₈	—	142	4	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	568	4	no	—
502	D₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	8	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	568	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	1	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	1	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	568	2	no	—
546	C₂²	—	568	2	no	—
547	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
551	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	284	1	no	—
558	C₄	—	284	4	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	284	1	no	—
561	C₄	—	284	1	no	—
562	C₄	#17986638	1	2	yes	—
563	C₄	#17986644	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	568	2	no	—
566	C₂	#22591658	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22597620	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597636	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22598572	1	2	yes	—
570	C₂	#22599453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1873	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#1873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986154	C₂	semidirect
4. #22590924	C₂	semidirect
5. #22589480	C₂	semidirect
6. #22589435	C₂	semidirect
7. #22588679	C₂	semidirect
8. #22588675	C₂	semidirect
10. #22588409	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1873	C₂	semidirect
295. #1873	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#23946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986622	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986140	2
#22590924	2
#22589480	2
#22589435	2
#22588679	2
#22588675	2
#22588662	2
#22588409	2
C₇₁×#1873	2
#23946	71