Finite Group Databasebeta

← #32029462

Subgroups — #32029462

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic
4#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986620—24no—
21#17986620—24no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556123—21no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556110—21no—
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556106—21no—
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986161—24no—
33#17986144—24no—
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C22×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#386×C71—21no—
60#386×C71—21no—
61#380×C71—21no—
62#380×C71—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—41no—
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556128—22no—
85#14556128—22no—
86#14556123—28no—
87#14556116—22no—
88#14556116—22no—
89#14556114—28no—
90#14556110—28no—
91#14556107—22no—
92#14556107D414yes—
93#14556106—28no—
94#14556102—22no—
95#14556102D414yes—
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—22no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—41no—
114#14556051—41no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—41no—
118#14556048—41no—
119C22⋊(C71⋊C8)—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121C2×#41×C71—22no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—22no—
124C2×#41×C71—22no—
125C2×#41×C71—41no—
126C2×#41×C71—41no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C23×C4×C71—21no—
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—22no—
134#117×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—41no—
137C2×C4⋊C4×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—81no—
162C2×Dic142—81no—
163C2×Dic142C2×D412yes—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—81no—
178C2×C4×D71—81no—
179#11765855—44no—
180#11765853—44no—
181#11765852—44no—
182#11765850—44no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—24no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D412yes—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—24no—
202C22⋊Dic71—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207C4×Dic71—24no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—44no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—44no—
213#41×C71—44no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71#4112yes—
220C2×D4×C71—24no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71—81no—
241C22×C4×C71—81no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—81no—
260C22⋊C4×C71—81no—
261C22⋊C4×C71—81no—
262C22⋊C4×C71—81no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71#12012yes—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—48no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—48no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—84no—
327C2×C4×C71#12012yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348C4×D71—84no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—84no—
354C71⋊C8—41no—
355C71⋊C8—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71C2×#12011yescharacteristic
373C22×C71#52511yescharacteristic
374C22×C71#53511yescharacteristic
375C22×C71#57611yescharacteristic
376C22×C71#57711yescharacteristic
377C22×C71#57711yescharacteristic
378C22×C71#57811yescharacteristic
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71#54611yescharacteristic
395C4×C71#54611yescharacteristic
396C4×C71#54611yescharacteristic
397C4×C71#54611yescharacteristic
398Dic71—42no—
399Dic71—42no—
400Dic71—42no—
401#23947—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—42no—
403C2×C71—82no—
404C2×C71#240411yescharacteristic
405C2×C71#301211yescharacteristic
406C2×C71#301311yescharacteristic
407C2×C71#312411yescharacteristic
408C2×C71#312511yescharacteristic
409C2×C71#322411yescharacteristic
410C2×C71#322511yescharacteristic
411D71—82no—
412C2×#542—711no—
413C2×#452—711no—
414C2×#449—711no—
415#2311D7111yescharacteristic, complemented
416#2024—711no—
417#2023—711no—
418#2015—711no—
419#2012—711no—
420#1880—711no—
421#1879—711no—
422#1878—711no—
423#1877—711no—
424#1874—711no—
425#1872—711no—
426#1818—711no—
427C71#2394711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×#41C2×D7111yescharacteristic
429C22×Q16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16—711no—
432C22×D8—711no—
433#542—1424no—
434#542—1424no—
435C2×C4⋊Q8—711no—
436C2×#126—1421no—
437C2×#124—711no—
438C2×#124—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—1421no—
442C2×#121—711no—
443C2×C4×Q8—711no—
444C2×C4×D4—711no—
445C2×#117C2×D7111yescharacteristic
446C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
447#452—1424no—
448#449—1424no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×C22⋊C8—711no—
458C2×C22⋊C8—711no—
459#391C2×D7111yescharacteristic
460#391C2×D7111yescharacteristic
461#390C2×D7111yescharacteristic
462#390C2×D7111yescharacteristic
463#386—21no—
464#386—21no—
465#380—21no—
466#380—21no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471#336—711no—
472#336—711no—
473#336—711no—
474#336—711no—
475C2×#41—22no—
476C2×#41—22no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—41no—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—21no—
489C23×C4—21no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—2841no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×Q16—1422no—
495C2×SD16—2841no—
496C2×SD16—2841no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×D8—2841no—
502C2×D8—1422no—
503C2×D8—1422no—
504C22×C8—711no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—711no—
508C4⋊Q8—1422no—
509C4⋊Q8—1422no—
510#126—1428no—
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#124—1428no—
514#123—1428no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—1428no—
517C22⋊Q8—1422no—
518#121—714no—
519#121—1422no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—41no—
528C2×C4⋊C4—41no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C42—1421no—
550C2×C42C22×D7111yescharacteristic
551C2×C42C22×D7111yescharacteristic
552#103—2841no—
553#103—2841no—
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#102—2841no—
557#102—2841no—
558#102—1422no—
559#102—1422no—
560C22⋊C8—1422no—
561C22⋊C8—1422no—
562#95—21no—
563#95—21no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566C24—21no—
567C24—1421no—
568C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569#41—44no—
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—44no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—5681no—
579C2×Q8—5681no—
580C2×Q8—712no—
581C2×Q8—1424no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8#1176586512yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—5681no—
597C2×D4—5681no—
598C2×D4—712no—
599C2×D4—1424no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4#1176586512yes—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—5681no—
620C22×C4—5681no—
621C22×C4—1424no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4D4×D7112yes—
626C22×C4D4×D7112yes—
627C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
632C22×C4C23×D7111yescharacteristic
633Q16—2844no—
634SD16—2844no—
635SD16—2844no—
636D8—2844no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C2×C8—1421no—
644C2×C8—1421no—
645C2×C8—1421no—
646C2×C8—1421no—
647C2×C8—1421no—
648C2×C8—1421no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—81no—
668C22⋊C4—81no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—1424no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—1422no—
699C23#1455609612yes—
700C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—2841no—
706Q8—2841no—
707Q8—5684no—
708Q8—1422no—
709Q8—1422no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—48no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2841no—
716D4—2841no—
717D4—5684no—
718D4—1422no—
719D4—1422no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—5684no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4#1455609612yes—
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
764C2×C4#1455617311yescharacteristic
765C2×C4#1455617311yescharacteristic
766C8—2841no—
767C8—2841no—
768C8—2841no—
769C8—2841no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—5681no—
791C22C2×#1455609611yescharacteristic
792C22#1798651011yescharacteristic
793C22#1798656611yescharacteristic
794C22#1798680211yescharacteristic
795C22#1798680711yescharacteristic
796C22#1798681011yescharacteristic
797C22#1798681411yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—2842no—
807C4—2842no—
808C4—2842no—
809C4#1798663911yescharacteristic
810C4#1798663911yescharacteristic
811C4#1798663911yescharacteristic
812C4#1798663911yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—82no—
815C2—5682no—
816C2#2259165911yescharacteristic
817C2#2259764111yescharacteristic
818C2#2259765211yescharacteristic
819C2#2259860211yescharacteristic
820C2#2259861711yescharacteristic
821C2#2259943411yescharacteristic
822C2#2259944911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986144C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#23947
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986620C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
4. #22589481C2semidirect
5. #22589476C2semidirect
6. #22589433C2semidirect
7. #22589416C2semidirect
8. #22588698C2semidirect
9. #22588691C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
11. #22588677C2semidirect
12. #22588657C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. #22588411C2semidirect
15. C71×#2311C2semidirect
415. #2311D71semidirect
427. C71#23947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179861612
C2×#179861442
#225894812
#225894762
#225894332
#225894162
#225886982
#225886912
#225886842
#225886772
#225886572
#225886472
#225884112
C71×#23112
#2394771