Finite Group Databasebeta

← #32029464

Subgroups — #32029464

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic
4#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21#17986620—24no—
22#17986620—24no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556114—21no—
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556106—21no—
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17986163—24no—
35#17986146—24no—
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556053C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985876—21no—
49#17985876—21no—
50#17985856—21no—
51#17985856—21no—
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C22×C4×D71—21no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×Dic284—22no—
81C2×Dic284—41no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—22no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765854—41no—
88C2×D568—22no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—41no—
91#14556128—22no—
92#14556128—22no—
93#14556123—28no—
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556114—28no—
97#14556110—28no—
98#14556107—22no—
99#14556107D414yes—
100#14556106—28no—
101#14556102—22no—
102#14556102D414yes—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—41no—
110C2×C4⋊Dic71—41no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic71—21no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—41no—
130#14556053—41no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556050—41no—
134#14556050—41no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144#117×C71—22no—
145#117×C71—22no—
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊C8×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—21no—
156#11765865—44no—
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159#11765865—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—24no—
171C2×Dic142—81no—
172C2×Dic142—81no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142#4112yes—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×D284#4112yes—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71—81no—
201C22×Dic71—81no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—81no—
207C2×C4×D71—81no—
208Dic284—44no—
209#11765854—44no—
210#11765854—44no—
211D568—44no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—42no—
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224C22⋊Dic71—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—81no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233C4×Dic71—24no—
234C24×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71#12012yes—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71#12012yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—84no—
335D284—22no—
336D284—22no—
337D284—22no—
338D284—22no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343C4×D71—48no—
344C4×D71—84no—
345Dic142—22no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—84no—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C8×C71—41no—
357C8×C71—41no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71C2×#12011yescharacteristic
366C22×C71#52511yescharacteristic
367C22×C71#53511yescharacteristic
368C22×C71#57611yescharacteristic
369C22×C71#57711yescharacteristic
370C22×C71#57711yescharacteristic
371C22×C71#57811yescharacteristic
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—81no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71#54611yescharacteristic
392C4×C71#54611yescharacteristic
393C4×C71#54611yescharacteristic
394C4×C71#54611yescharacteristic
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—42no—
398Dic71—42no—
399Dic71—81no—
400Dic71—81no—
401#23947—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—42no—
403C2×C71#240411yescharacteristic
404C2×C71#301211yescharacteristic
405C2×C71#301311yescharacteristic
406C2×C71#312411yescharacteristic
407C2×C71#312511yescharacteristic
408C2×C71#322411yescharacteristic
409C2×C71#322511yescharacteristic
410D71—82no—
411D71—82no—
412C2×#542—711no—
413C2×#452—711no—
414C2×#449—711no—
415#2311—711no—
416#2024—711no—
417#2023—711no—
418#2015—711no—
419#2012—711no—
420#1880—711no—
421#1879—711no—
422#1878—711no—
423#1877—711no—
424#1874—711no—
425#1872—711no—
426#1818D7111yescharacteristic, complemented
427C71#2394711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×#41—711no—
429C22×Q16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×SD16—711no—
432C22×D8—711no—
433#542—1424no—
434#542—1424no—
435C2×C4⋊Q8—711no—
436C2×#126—1421no—
437C2×#124—711no—
438C2×#124—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—1421no—
442C2×#121—711no—
443C2×C4×Q8—711no—
444C2×C4×D4—711no—
445C2×#117C2×D7111yescharacteristic
446C22×C4⋊C4—711no—
447#452—1424no—
448#449—1424no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
458C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
459#391—711no—
460#391—711no—
461#390—711no—
462#390—711no—
463#386—1421no—
464#386—1421no—
465#380—1421no—
466#380—1421no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340—711no—
470#340—711no—
471#336C2×D7111yescharacteristic
472#336C2×D7111yescharacteristic
473#336C2×D7111yescharacteristic
474#336C2×D7111yescharacteristic
475C2×#41—2841no—
476C2×#41—2841no—
477C2×#41—1422no—
478C2×#41—1422no—
479C2×#41—1422no—
480C2×#41—1422no—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8—711no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—2841no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×Q16—1422no—
495C2×SD16—2841no—
496C2×SD16—2841no—
497C2×SD16—1422no—
498C2×SD16—1422no—
499C2×SD16—1422no—
500C2×SD16—1422no—
501C2×D8—2841no—
502C2×D8—1422no—
503C2×D8—1422no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C22×C8C22×D7111yescharacteristic
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C4⋊Q8—1422no—
509C4⋊Q8—1422no—
510#126—1428no—
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#124—1428no—
514#123—1428no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—1428no—
517C22⋊Q8—1422no—
518#121—714no—
519#121—1422no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526C2×C4⋊C4—2841no—
527C2×C4⋊C4—2841no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
537C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
548C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
549C2×C42—1421no—
550C2×C42C22×D7111yescharacteristic
551C2×C42C22×D7111yescharacteristic
552#103—2841no—
553#103—2841no—
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#102—2841no—
557#102—2841no—
558#102—1422no—
559#102—1422no—
560C22⋊C8—22no—
561C22⋊C8—22no—
562#95—1421no—
563#95—1421no—
564#95—1421no—
565#95—1421no—
566C24—1421no—
567C24—1421no—
568C24C2×D28411yescharacteristic
569#41—2844no—
570#41—2844no—
571#41—2844no—
572#41—2844no—
573C2×Q8—5681no—
574C2×Q8—5681no—
575C2×Q8—712no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—1424no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8—1421no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—2842no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—5681no—
592C2×D4—712no—
593C2×D4—712no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1421no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—5681no—
614C22×C4—5681no—
615C22×C4—5681no—
616C22×C4—5681no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4D4×D7112yes—
626C22×C4D4×D7112yes—
627C22×C4C2×D28411yescharacteristic
628C22×C4C2×D28411yescharacteristic
629C22×C4C2×D28411yescharacteristic
630C22×C4C2×D28411yescharacteristic
631C22×C4C2×D28411yescharacteristic
632C22×C4C23×D7111yescharacteristic
633Q16—2844no—
634SD16—2844no—
635SD16—2844no—
636D8—2844no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—2842no—
652C4⋊C4—712no—
653C4⋊C4—712no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1424no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—5681no—
666C22⋊C4—5681no—
667C22⋊C4—5681no—
668C22⋊C4—5681no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—1424no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—2841no—
688C23—2841no—
689C23—2841no—
690C23—2841no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23#1455609812yes—
700C23C22×D28411yescharacteristic
701Q8—2841no—
702Q8—2841no—
703Q8—2841no—
704Q8—2841no—
705Q8—5684no—
706Q8—1422no—
707Q8—1422no—
708Q8—1422no—
709Q8—1422no—
710D4—2848no—
711D4—2841no—
712D4—2841no—
713D4—2841no—
714D4—2841no—
715D4—5684no—
716D4—1422no—
717D4—1422no—
718D4—1422no—
719D4—1422no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—2848no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—5684no—
754C2×C4—5684no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4#1455609812yes—
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
762C2×C4#41×D7111yescharacteristic
763C2×C4#41×D7111yescharacteristic
764C2×C4#1455617411yescharacteristic
765C2×C4#1455617411yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—41no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—2842no—
783C22—5681no—
784C22—5681no—
785C22—5681no—
786C22—5681no—
787C22—5681no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—5681no—
791C22C2×#1455609811yescharacteristic
792C22#1798651111yescharacteristic
793C22#1798656811yescharacteristic
794C22#1798680411yescharacteristic
795C22#1798681111yescharacteristic
796C22#1798681111yescharacteristic
797C22#1798681611yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—2842no—
804C4—2842no—
805C4—2842no—
806C4—2842no—
807C4—5681no—
808C4—5681no—
809C4#1798664111yescharacteristic
810C4#1798664111yescharacteristic
811C4#1798664111yescharacteristic
812C4#1798664111yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—5682no—
815C2—5682no—
816C2#2259166111yescharacteristic
817C2#2259764711yescharacteristic
818C2#2259765811yescharacteristic
819C2#2259860411yescharacteristic
820C2#2259861911yescharacteristic
821C2#2259943611yescharacteristic
822C2#2259945111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1818C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986146C2
hypercenter#1818D71
hypocenterC71#23947
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986620C2semidirect
2. C2×#17986163C2semidirect
4. #22590928C2semidirect
5. #22589482C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589437C2semidirect
8. #22589420C2semidirect
9. #22588694C2semidirect
10. #22588687C2semidirect
11. #22588680C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588655C2semidirect
14. #22588645C2semidirect
15. C71×#1818C2semidirect
426. #1818D71semidirect
427. C71#23947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179861632
C2×#179861462
#225909282
#225894822
#225894772
#225894372
#225894202
#225886942
#225886872
#225886802
#225886732
#225886552
#225886452
C71×#18182
#2394771