Finite Group Databasebeta

← #32029470

Subgroups — #32029470

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597565C212yesmaximal, complemented
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588718C212yesmaximal, complemented
9#22588714C212yesmaximal, complemented
10#22588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986707—22no—
15#17986696—22no—
16#17986683—22no—
17#17986649—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic, complemented
19#17986594—22no—
20#17986509—22no—
21#17986506C2212yes—
22#17986482C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—22no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986148—22no—
27#17986148—22no—
28#17986131—22no—
29#17986131—22no—
30C2×#14556055C2212yescomplemented
31#17986005C2212yes—
32#17986004C2212yes—
33#17985962C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985899—22no—
38#17985768C2211yescharacteristic, complemented
39#17985767C2212yescomplemented
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—42no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59#14556153—24no—
60#14556153—42no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556121—24no—
66#14556119—22no—
67#14556118—24no—
68#14556110—24no—
69#14556109—24no—
70#14556109—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—22no—
73#14556105—24no—
74#14556104D412yes—
75#14556104D412yes—
76#14556099—22no—
77#14556099D412yes—
78#14556099D412yes—
79#14556096—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81D4×Dic71—24no—
82D4×Dic71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556087—22no—
87#14556087C2312yes—
88#14556086—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D71—48no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—42no—
101#14556055—42no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—22no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#104×C71—42no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—41no—
128C23×D71—41no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284#4112yescomplemented
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141D4×D71—44no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144D4×D71—44no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—24no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765852—44no—
161#11765850—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—44no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71—21no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71#4112yescomplemented
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—44no—
205D8×C71—44no—
206M16×C71—22no—
207M16×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C22⋊C4×C71—44no—
213C42×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—88no—
234C22×D71—82no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—82no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71#12011yescharacteristic
239C22×D71#12011yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—24no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—44no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71#12012yes—
275D284—24no—
276D284—42no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—82no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71#53511yescharacteristic
300C2×D71—24no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—88no—
309C2×D71—88no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71#45312yes—
314C2×D71#45412yes—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#54612yes—
319C4×C71#54612yes—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325#23948—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240411yescharacteristic
331C2×C71C2×#45311yescharacteristic
332C2×C71C2×#45411yescharacteristic
333D71—22no—
334D71—22no—
335D71—82no—
336#3492—711no—
337#3003—712no—
338C2×#390—711no—
339#2027—711no—
340#2027—711no—
341#2006—711no—
342#2006D7111yescharacteristic, complemented
343#1896—712no—
344#1883—712no—
345#1883—712no—
346#1821—711no—
347C71#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—711no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
351#554—1422no—
352#553—1422no—
353#552—1422no—
354#547—1422no—
355#544—711no—
356#539—1422no—
357#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#525—712no—
359#525—1422no—
360#520—712no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C22×C22⋊C4—1422no—
363C22×C42—711no—
364#450—1422no—
365#450—1422no—
366#447—1422no—
367#447—1422no—
368C2×#104—712no—
369C2×#104C2×D7112yescomplemented
370#418—712no—
371#418—712no—
372#407—712no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#390—711no—
376#390—1422no—
377#390C2×D7111yescharacteristic
378#343—712no—
379#343—711no—
380#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#339—712no—
382#339—712no—
383C25—1421no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41C22×D7112yes—
386C22×D4—2842no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4—1422no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—712no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—2842no—
400AGL(1,ℤ/8)—1424no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1422no—
405C2×M16—712no—
406C2×M16C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1422no—
408#126—1424no—
409#125—1422no—
410#125—1424no—
411#123—1424no—
412#123—1422no—
413#123—1424no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—1424no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#120—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—1424no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1424no—
431C4×D4—1422no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—2848no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—2842no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#104—42no—
451#104—2842no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456C22⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C24—21no—
459C24—2841no—
460C24—2841no—
461C24—2844no—
462C24—2842no—
463C24—2844no—
464C24—711no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—5684no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8D4×D7112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4D4×D7112yes—
493C2×D4#1176586412yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4D4×D7112yes—
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—2844no—
515D8—44no—
516D8—2844no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1424no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—22no—
546C42—2842no—
547C42—1424no—
548C42—1422no—
549C42—1422no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2844no—
559C23—2844no—
560C23—28416no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—5688no—
566C23—5682no—
567C23—5682no—
568C23—711no—
569C23—711no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—5682no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—2844no—
587D4—2844no—
588D4—2848no—
589D4—2842no—
590D4—1424no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617312yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—2844no—
634C22—2842no—
635C22—5682no—
636C22—5688no—
637C22—5688no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—712no—
641C22—712no—
642C22—1424no—
643C22—1424no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22—1421no—
648C22#120×D7111yescharacteristic
649C22#1798650911yescharacteristic
650C22#1798656211yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—1422no—
659C4#1798663612yes—
660C4#1798663812yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—5682no—
666C2—1422no—
667C2—1422no—
668C2#2259165411yescharacteristic
669C2#453×D7111yescharacteristic
670C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#23948
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602047C2semidirect
2. #22597565C2semidirect
3. #390×D71C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589382C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588718C2semidirect
9. #22588714C2semidirect
10. #22588419C2semidirect
11. C71×#2006C2semidirect
18. #17986630C22semidirect
22. #17986482C22semidirect
30. C2×#14556055C22semidirect
38. #17985768C22semidirect
39. #17985767C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
43. #537×C71C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
46. #343×C71C22semidirect
135. C2×D284#41semidirect
199. C2×D4×C71#41semidirect
342. #2006D71semidirect
347. C71#23948semidirect
357. #537C2×D71semidirect
369. C2×#104C2×D71semidirect
380. #343C2×D71semidirect
493. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020472
#225975652
#390×D712
#225894972
#225894962
#225893822
#225887802
#225887182
#225887142
#225884192
C71×#20062
#2394871