Finite Group Databasebeta

← #32029471

Subgroups — #32029471

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597566C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589493C212yesmaximal, complemented
4#22589382C212yesmaximal, complemented
5#22588784C212yesmaximal, complemented
6#22588716C214yesmaximal, complemented
7#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556153C2214yes—
11C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
13#17986149—22no—
14#17986149—22no—
15#17986132—22no—
16#17986132—22no—
17C2×#14556055C2214yescomplemented
18#17986003C2214yes—
19#17985963C2212yes—
20#17985900—22no—
21#17985900C2212yes—
22#17985900C2212yes—
23#17985768C2212yescomplemented
24#17985768C2212yescomplemented
25#17985758C2214yescomplemented
26#554×C71—22no—
27#553×C71—22no—
28#552×C71—22no—
29#547×C71—22no—
30#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#539×C71—22no—
32#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C71—22no—
34#525×C71C2212yes—
35#520×C71C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C24×D71—21no—
38C22×D284—24no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—42no—
43C22×D284C2312yes—
44C23×Dic71—21no—
45#14556153—28no—
46#14556153—44no—
47C2×#11765852—24no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765849C2314yes—
50C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—42no—
55C2×C4×Dic71C2312yes—
56#14556055—44no—
57#14556048—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C2×#41×C71—22no—
62C2×#41×C71C2312yes—
63C23×C4×C71D412yes—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C71—22no—
66#126×C71—24no—
67#125×C71—24no—
68#125×C71—22no—
69#123×C71—24no—
70#123×C71—24no—
71#123×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—24no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71D412yes—
77C22⋊Q8×C71D412yes—
78#121×C71—22no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71D412yes—
82#121×C71D412yes—
83#120×C71—22no—
84C4×Q8×C71—22no—
85C4×D4×C71—24no—
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—24no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90#117×C71—22no—
91#117×C71—22no—
92#117×C71C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71D412yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×D71—24no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—44no—
103C23×D71—44no—
104C23×D71—41no—
105C23×D71—41no—
106C2×D284—24no—
107C2×D284—24no—
108C2×D284—24no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—48no—
111C2×D284—48no—
112C2×D284—42no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284#4114yescomplemented
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119#11765852—48no—
120#11765850—48no—
121#11765849—24no—
122#11765849—24no—
123C2×C71⋊C8—24no—
124(C2×D71)⋊C4—48no—
125(C2×D71)⋊C4—48no—
126C4×Dic71—24no—
127C4×Dic71—42no—
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129#41×C71—24no—
130#41×C71—24no—
131#41×C71—84no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71C2×D412yes—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—24no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—44no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D412yes—
148C22×C4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—24no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71C2×D412yes—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C22⋊C4×C71—24no—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71—24no—
171C42×C71—22no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C22×D71—24no—
181C22×D71—44no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—416no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—88no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—82no—
195D4×C71—24no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—82no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71—84no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—48no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224D284—28no—
225D284—48no—
226D284—44no—
227C71⋊C8—44no—
228C22×C71—24no—
229C22×C71—24no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71#45312yes—
240C22×C71#45412yes—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#52511yescharacteristic
243C22×C71#53511yescharacteristic
244C2×D71—48no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—88no—
248C2×D71—88no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71#54614yes—
258Dic71—44no—
259#23948—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—22no—
263C2×C71—22no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#240411yescharacteristic
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71C2×#45411yescharacteristic
268D71—84no—
269#3492D7111yescharacteristic, complemented
270#3003—712no—
271C2×#390—711no—
272#2027—712no—
273#2006—712no—
274#1896—712no—
275#1883—714no—
276#1821—711no—
277C71#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—711no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
280#554—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#547—22no—
284#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#539—22no—
286#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525C2×D7112yes—
289#520C2×D7112yescomplemented
290C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1422no—
292C22×C42—711no—
293#450—1422no—
294#450—1422no—
295#447—1422no—
296#447—1422no—
297C2×#104—714no—
298#418—714no—
299#407—712no—
300#390—712no—
301#390—712no—
302#390—1422no—
303#343—712no—
304#343—712no—
305#339—714no—
306C25—1421no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41C22×D7112yes—
309C22×D4—2842no—
310C22×D4—712no—
311C22×D4—1424no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4C22⋊D7112yes—
317C23×C4C22×D7111yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2844no—
319AGL(1,ℤ/8)—1428no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—1424no—
322C2×M16—714no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
335C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D7112yes—
340#121C22⋊D7112yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×D7112yes—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—2848no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C22⋊C4—1424no—
360C2×C42—2842no—
361C2×C42—712no—
362C2×C42—1421no—
363#104—2844no—
364#102—1424no—
365#102—1424no—
366C22⋊C8—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368C24—2844no—
369C24—2842no—
370C24—2844no—
371C24—2841no—
372C24—2841no—
373C24—1424no—
374C24—1422no—
375C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2848no—
387C2×D4—2848no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—714no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4C23×D7111yescharacteristic
412SD16—2848no—
413D8—2848no—
414M16—1424no—
415M16—1424no—
416C2×C8—1424no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2848no—
436C22⋊C4—2848no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—2842no—
440C42—1424no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—2844no—
447C23—2844no—
448C23—2844no—
449C23—28416no—
450C23—2844no—
451C23—2842no—
452C23—2842no—
453C23—5688no—
454C23—5682no—
455C23—5682no—
456C23—5682no—
457C23—5682no—
458C23—1424no—
459C23#1455609711yescharacteristic
460C23#1455609711yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—2848no—
471D4—2844no—
472D4—1428no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—2848no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—1424no—
492C2×C4#1455609712yes—
493C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
494C2×C4#41×D7112yes—
495C2×C4#1455617412yes—
496C8—2844no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2848no—
509C22—2844no—
510C22—5684no—
511C22—5688no—
512C22—5688no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22#1798616712yes—
516C22#1798617212yes—
517C22C2×#1455609711yescharacteristic
518C22#1798650611yescharacteristic
519C22#1798656311yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2844no—
527C4#1798663714yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5684no—
534C2#2259165511yescharacteristic
535C2C2×#1798616711yescharacteristic
536C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3492C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#23948
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597566C2semidirect
2. C2×#17985900C2semidirect
3. #22589493C2semidirect
4. #22589382C2semidirect
5. #22588784C2semidirect
6. #22588716C2semidirect
7. #22588420C2semidirect
8. C71×#3492C2semidirect
17. C2×#14556055C22semidirect
23. #17985768C22semidirect
24. #17985768C22semidirect
25. #17985758C22semidirect
30. #544×C71C22semidirect
32. #537×C71C22semidirect
35. #520×C71C22semidirect
114. C2×D284#41semidirect
269. #3492D71semidirect
277. C71#23948semidirect
284. #544C2×D71semidirect
286. #537C2×D71semidirect
289. #520C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975662
C2×#179859002
#225894932
#225893822
#225887842
#225887162
#225884202
C71×#34922
#2394871